已知a1 a2 a3 a4 a5=2,an+1-an=2n+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 23:34 标签： 已知a1 a2 a3 a4 a5
累加法求数列的通项,求其中一过程详解已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+(2n-1),求通项an有的是角标打不了,答案是(n-1)^2a1=0a2=a1+2*1-1a3=a2+2*2-1.an=a(n-1)+2(n-1)-1叠加,an=2*(1+2+.+(n-1))-(n-1)*1an=n^2-2n+1an=(n-1)^2 下面这一步是怎么来的,能否说下,怎样叠加?an=a(n-1)+2(n-1)-1叠加,an=2*(1+2+.+(n-1))-(n-1)*1
将an+1=an+(2n-1)变形,得到a（n+1）-an=(2n-1)依此类推得到an-a(n-1)=2(n-1)-1a（n-1）-a(n-2)=2(n-2)-1.a3-a2=2*2-1a2-a1=2*1-1叠加后 左边=an-a(n-1)+a（n-1）-a(n-2)+……a3-a2+a2-a1=an-a1右边=2*(1+2+.+(n-1))-(n-1)*1=(n-1)^2an-a1=(n-1)^2因为a1=0an=(n-1)^2这样写,是否看得懂
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依题意，数列的奇数项单调减，偶数项单调增, 因为a2>a1, 所以有a2n>a(2n-1)而a(2n-1)>a(2n+1),所以也有a2n>a(2n+1)因此由|a(n+1)-an|=2^n有：|a(2n)-a(2n-1)|=2^(2n-1), 即a(2n)-a(2n-1)=2^(2n-1) 且: |a(2n+1)-a(2n)|=2^(2n), 即a(2n+1)-a(2n)=-2^(2n)分别将n=1, 2, ....k代入上两式，得：a2-a1=2^1a3-a2=-2^2a4-a3=2^3a5-a4=-2^4.......a(2k+1)-a(2k)=-2^(2k)以上各式相加，正负相消，得：a(2k+1)-a1=2^1-2^2+2^3-....-2^(2k)左边即为a(2k+1)+1,右边即为首项为2，公比为-2的2k项等比数列求和，其和为2[(-2)^2k-1]/(-2-1)=-2(4^k-1)/3因此有a(2k+1)=-1-2(4^k-1)/3=-(1+2*4^k)/3从而由a(2k)=a(2k+1)+2^(2k)=-(1+2*4^k)/3+4^k=(4^k-1)/3
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由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n-1=2n+1，∴an=2n+1-1．已知a1+a2+a3+……+an=1,求证ln(1+1/a1^2)+ln(1+1/a2^2)+……+ln(1+1/an^2)>(2n^2)/(n+2)一个大题中的一小问,前面提示lnx>2(x-1)/(x+1),x>1
ln(1+1/a1^2)+ln(1+1/a2^2)+……+ln(1+1/an^2)>=ln(2/|a1|)+ln(2/|a2|)+……+ln(2/|an|)=nln2-ln|a1*a2*……*an|>=nln2-nln(1/n)=nln(2n)>2n(2n-1)/(2n+1)(2n-1)/(2n+1)-n/(n+2)=2(n-1)/(2n+1)(n+2)>0原不等式成立这...
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