求设数列an满足a1 3a2+1=an^2+1，a1=1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 15:49 标签：
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已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(12)n，(n∈N×)．（1）求证：数列{a2n-1}与{a2n}（n∈N*）均为等比数列；（2）求数列{an}的前2n项和T2n；（3）若数列{an}的前2n项和为T2n，不等式3（1-ka2n）≥64T2noa2n对n∈N×恒成立，求k的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：东至县模拟
（1）∵anan+1=(12)n∴an+2an&=12∴数列a1，a3，…，a2n-1，…是以1为首项，12为公比的等比数列；数列a2，a4，…，a2n，…是以12为首项，12为公比的等比数列．（2）T2n=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+a4+…+a2n）=1-(12)&n1-12+12[1-(12)n]1-12=3-3o(12)n（3）64T2noa2n≤3（1-ka2n）64[3-3o(12)n](12)n≤3-3k(12)n2n+642n≥64+k2n+642n≥16当且仅当n=3时取等号，所以64+k≤16，即k≤-48∴k的最大值为-48
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(12)n，(n∈N×)．（1）求证：数列{a2n-..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等比数列的前n项和
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知数列{an}中，a1=1，anan+1=(12)n，(n∈N×)．（1）求证：数列{a2n-..”考查相似的试题有：
783746796897555667490548836848805097已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3.) (1)求数列{an}等等通项公式(2)当bn=log二分之三(3an+1)时 求证:数列{bn*bn+1分之1}的前n项和,Tn=1+n分之n
∵a(n+1)=1/2*Sn,a1=1∴a2=1/2*a1=1/2a3=1/2*S2=1/2(a1+a2)=3/4当n≥2时,an=1/2*S(n-1) ∴a(n+1)-an=1/2*Sn-1/2*S(n-1)=1/2*[Sn-S(n-1)]=1/2*an∴a(n+1)=3/2*ana(n+1)/an=3/2∵a2=a1=1/2∴{an}从第2项起为等比数列,公比为3/2即n≥2时,an=a2*q^(n-2)=1/2*(3/2)^(n-2)∴数列{an}等等通项公式 为分段形式an={ 1,(n=1){ 1/2*(3/2)^(n-2)(2)∵ a(n+1)=1/2*(3/2)^(n-1)∴3a(n+1)=(3/2)*(3/2)^(n-1)=(3/2)^n∴bn=log(3/2)[3a(n+1)] =log(3/2)[(3/2)^n)=n∴1/[(bnb(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)∴Tn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)∴Tn=n/(n+1)
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a1 = 1,a2 = 1/2a3 = 3/4...an = 1-1/2^(n-1)
这是第几问啊,一共有两问呢,
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＞＞＞数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，求a2，a3，a4，a5，并归纳出an。..
数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，求a2，a3，a4，a5，并归纳出an。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：，∴，，由，可以归纳出。
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一般数列的通项公式
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
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