已知正项等比数列数列{an}的前n项和Sn=n&#...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 15:51 标签：
知识点梳理
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。用递推公式表示的数列就叫做递推数列比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1
【等差数列的性质】（1）{{a}_{n}}，{{a}_{m}}&是数列\{{{a}_{n}}\}中任意两项，则{{a}_{n}}{{=a}_{m}}+\(n-m\)d．（2）若&n，m，p，q&均为下标，且n+m=p+q，则{{a}_{n}}{{+a}_{m}}{{=a}_{p}}{{+a}_{q}}．（3）下标（项的序号）成等差数列，且公差为m的项：{{a}_{k}}，{{a}_{k+m}}，{{a}_{k+2m}}，…\(k,m∈{{N}^{*}}\)&组成公差为md的等差数列．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}满足a2=3a1，Sn是数列{an}的前n项...”，相似的试题还有：
已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2(n∈N*)．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an(n≥1)，求{bn}通项公式及前n项和Tn．
设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=，n∈N*．(1)求数列{an}的通项；(2)设，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1，其中n∈N*．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，bn=3bn-1+an(n≥2)；(Ⅰ)证明：数列{\frac{b_{n}}{3^{n-1}}}为等差数列；(Ⅱ)求数列{bn}的前n项和Tn．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=，求an= ___ ．
： ∵an+2snsn-1=0（n≥2），∴sn-sn-1+2snsn-1=0．两边除以2snsn-1，并移向得出1Sn-1Sn-1=2(n≥2)，∴{1Sn}是等差数列，公差d=2，1S1=1a1=2．∴1Sn=2+2(n-1)=2n，故Sn=12n．∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=12n-12(n-1)=-12...
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把数列递推式中an换为sn-sn-1，整理得到{n}是等差数列，公差d=2，然后由等差数列的通项公式得答案．
本题考点：
数列递推式．
考点点评：
本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．
an=Sn-S(n-1)an+2SnS(n-1)=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0两边同除以SnS(n-1)得1/Sn-1/S(n-1)=2{1/Sn}是公差为d=2，首项为a1=2 的等差数列所以：1/sn=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2nSn=1/2nS(n-1)=1/2(n-1)an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2(n-1)=1/(2n-2n^2)
扫描下载二维码已知等差数列｛an｝满足：a3=7,a5+a7=26.｛an｝的前n项和为Sn.（1）、求an及Sn（2）、令bn=1/（an平方）-1（n含于N+）,求数列bn的前N项和Tn
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扫描下载二维码已知下面个数列{an}的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式.（1）Sn=2n^2-3n (2)Sn=3^n-2
孤单圣诞树3i9m
1、an=sn-s(n-1)=2n^2-3n-2(n-1)^2-3(n-1)=2n^2-3n-2n^2+4n-1-3n+3=2-2n2、同上an=3^n-2-3^(n-1)+2=2*3^(n-1)
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扫描下载二维码(1)求an，bn；
(2)设Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn，并求满足Tn＜7时n的最大值．
解　(1)n≥2时，Sn＝an＋n2－1，Sn－1＝an－1＋(n－1)2－1，
两式相减，得an＝an－an－1＋2n－1，
∴an－1＝2n－1.
∴an＝2n＋1，
∴3n·bn＋1＝(n＋1)(2n＋3)－n(2n＋1)＝4n＋3，∴bn＋1＝，
∴当n≥2时，bn＝，又b1＝3适合上式，
∴bn＝.
(2)由(1)知，bn＝，
∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①
Tn＝＋＋＋…＋＋，②
①－②，得Tn＝3＋＋＋…＋－
＝3＋4·－＝5－.
∴Tn＝－.
Tn－Tn＋1＝－＝＜0.
∴Tn＜Tn＋1，即{Tn}为递增数列．
又T3＝＜7，T4＝＞7，
∴Tn＜7时，n的最大值为3.
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