如图,ABC中,AB=AC,_百度文库
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如图,ABC中,AB=AC,|如​图​,​A​B​C​中​,​A​B​=​A​C​,
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你可能喜欢已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿
练习题及答案
已知：如图①，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 4cm，BC=3cm，点P由B 出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)(0&t&2)，解答下列问题：（1）当t为何值时，QP∥BC ？（2）设AQP 的面积为y(cm2) ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：四川省模拟题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）在Rt△ABC中，由题意知：AP = 5-t，AQ = 2t若PQ∥BC，则△APQ ∽△ABC∴,∴∴  所以当时 ，PQ∥BC （2）过点P作PH⊥AC于H． ∵△APH ∽△ABC∴ ∴ ∴∴（3）若PQ把△ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ． ∴ ， 解得若PQ把△ABC面积平分，则，即-+3t=3∵ t=1代入上面方程不成立，∴不存在这一时刻t，使线段PQ把Rt△ACB的周长和面积同时平分． （4）过点P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，若四边形PQP'C是菱形，那么PQ=PC． ∵PM⊥AC于M， ∴QM=CM． ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC． ∴ ∴ ∴∴ ∴ 解得∴当时，四边形PQP'C 是菱形此时，在Rt△PMC中，∴菱形PQP'C边长为
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初中三年级数学试题“已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿”旨在考查同学们对
相似三角形的性质、
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
平行线的判定、
菱形，菱形的性质，菱形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
相似三角形性质定理：
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方
(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项
(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.
(9)不必是在同一平面内的三角形里
①相似三角形对应角相等，对应边成比例.
②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
(3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式;
(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
平行线的介绍：
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，平行关系是相互的。垂直于同一条直线的两直线平行。过一点，有且只有一条直线和这条直线平行。
平行线判定方法：
1.同位角相等，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同旁内角互补，两直线平行。
两平行线间的距离公式
平行线 - 定理：
1、两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 。 简单说成：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
判定方法的逆应用：
1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等。
2、两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。
3、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等。 两个角的数量关系两直线的位置关系 ：垂直于同一直线的两条直线互相平行 。平行线间的距离，处处相等 。如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 。
平行线的角度关系：
平面上，用一条直线截另外两条直线线时，会截出两个交点，构成八个角，称为三线八角。这八个角中有对顶角、同位角、同旁内角、同旁外角、内错角和外错角这几种关系。当所截的两条直线平行时，这些角有相等或互为补角（相加等于180&度）的关系。这些角度关系对解决平面几何问题十分有用。
考点名称：
菱形的定义：
菱形是四边相等的四边形，属于特殊的鹞形、平行四边形，除了这些图形的性质之外，它还具有以下性质：
对角线互相垂直平分
边四边相等。
顺次连接菱形各边中点为矩形　　
正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。
菱形的面积公式：
菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和
菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a&b）&2
菱形的性质：
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等，邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角，
5、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,
6、在60&的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的&3倍。
7、菱形具备平行四边形的一切性质。
菱形的判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形 ；
2、四边相等的四边形是菱形；
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形；
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。
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CopyRight & 沪江网2015如图，在三角形ABC中，已知角B和角C的平分线相交于点F，过点F作DE平行BC交AB于D，角AC于E，
如图，在三角形ABC中，已知角B和角C的平分线相交于点F，过点F作DE平行BC交AB于D，角AC于E， 5
若BD+CE=9，求线段DE的长。
9 因为BF是角B的角平分线，所以角DBF等于角FBC，又因为DE平行于BC所以角DFB等于角FBC，所以角DBF等于角DFB，所以BD=DF。同理FE=CE。DE=DF+FE=BD+CE=9 如果不懂可以追问，乐意回答~
提问者 的感言：下次 快点
我已经解出来了
其他回答 (1)
清问平行线也会相交？
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知点o是已知三角形abc中的外心，角A等于a，则角BOC等于A（2a）B（180度-2a）C(360度-2a）D（2a或360度-2a） - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
已知点o是已知三角形abc中的外心，角A等于a，则角BOC等于A（2a）B（180度-2a）C(360度-2a）D（2a或360度-2a）
已知角a是第二象限角,求角2a是第几象限角?_百度知道
已知角a是第二象限角,求角2a是第几象限角?
可以的话麻烦写过程而我主要是想知道最后2a为什么是在第三或第四象限角，以及终边落在y轴的非正半轴上尤其是”终边落在y轴的非正半轴上”，可以怎样借助图象看吗？如果你能够帮到我，那就谢谢了！
提问者采纳
若角a是第二象限角,则90°&a&180°上式两边同乘以2,得180°&2a&360°所以2a是在第三或第四象限角.当a=135°时,2a=270°,这时角2a的终边落在y轴的非正半轴上
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其他1条回答
因为90&A&180度所以180&2A&360度则2a是：在第三或第四象限角，以及终边落在y轴的非正半轴上
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出门在外也不愁等腰直角三角形ABC中，角A=90°，D为BC中点，E,F在AB，AC上一...
发表于： 02:22:39
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等腰直角三角形ABC中，角A=90°，D为BC中点，E,F在AB，AC上一点，且EA=CE,求证DE=DF 【最佳答案】EA是直角边，CE是斜边，题目有问题啊 【其他答案】问题会不会打错了？E在AB上，EA不可能和CE相等…会不会是DE？ 题目错了 题目错了EA=CF热心网友
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,若角FGE=45度.若E为AC的中点,求EF:FD的值【满意答案】高级团合作回答者：(1)在⊿BEC和⊿BDC中，∠EBC=∠DBG，∠FGE=45°=∠C∴∠BDC=∠BEC,&即⊿BEC∽⊿BDC∴BD/BG=BE/BC，BG*BE=BD*BC∵D为BC中点，∴BC=2BD又∵⊿ABC为等腰直角三角形，∴AB=√2BD即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2∴BG/BA=BA/BE在⊿BAE和⊿BGA中,∠ABE=∠ABG∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°∴AG垂直BE(2)连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE//BA，因为BA⊥AC，所以DE⊥AC设AB=2aAE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a∵AG⊥BE，∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH又∵DE⊥AC，CH⊥BE&∴△DEF∽△BHC∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10Copyright&&&Tencent.&&AllRightsReserved.如图直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG,并延长交AE于F,角FGE=45试说明(1)AG垂直BE(2)若E为AC的中点，求EF：FD的值 【最佳答案】(1)在⊿BEC和⊿BDC中，∠EBC=∠DBG，∠FGE=45°=∠C∴∠BDC=∠BEC,即⊿BEC∽⊿BDC∴BD/BG=BE/BC，BG*BE=BD*BC∵D为BC中点，∴BC=2BD又∵⊿ABC为等腰直角三角形，∴AB=√2BD即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2∴BG/BA=BA/BE在⊿BAE和⊿BGA中,∠ABE=∠ABG∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°∴AG垂直BE(2)连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE//BA，因为BA⊥AC，所以DE⊥AC设AB=2aAE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG∠GAE=∠HCE∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a∵AG⊥BE，∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH又∵DE⊥AC，CH⊥BE∴△DEF∽△BHC∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10 【其他答案】图呢？
已知,如图,在直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,AG⊥BE于G,延长DG于AC交于F1.求证:2BD²=BG*BE2.求证:角FGE=45°3.若E为AC中点，AB=6，求EF的长 【最佳答案】1、可以看到直角三角形ABE中AG垂直与BE，则有AB的平方=BG*BE（也可用三角形ABE与ABG相似得到），而在等腰直角三角形ABC中可以证明AB的平方=2BD²，得证2、可以证明三角形BDG和三角形BEC相似，有个公共角和两边成比例（BD比BE等于BG比BC，这就等同于第一问的结论），则角FGE=角BCE=45°，得证3、做FH垂直于BE交BE于点H，设FH长为x，我们可以看到tan(角BEA)=2，角BEA就是角FEH，则在直角三角形FHE中得到HE=x/2，又由2得：角FGE=45度，则在直角三角形FHG中，HG=FH=x，所以H是GE的三等分点，又FH//AG，则由平行线性质，F也是AE的三等分点，所以EF=EA*EH/EG=1解答完毕~~记得给分哦！！！ 【其他答案】打字太慢了，完了才发现上面已经言简意赅的都搞定了。热心网友
在直角三角形ABC中，AB=AC,角A=90度，D为BC上一点，DF垂直于AB于F，DE垂直于AC于E,M为BC的中点判断三角形MEF是哪种三角形问题补充：证明过程 【最佳答案】直角三角形,D和M重合的时候是等腰直角三角形 【其他答案】RT联结AM可得三角形FBD和EDC是等腰RT三角形，可得CE=DE=AF，因为四边形AFDE是矩形，还可得AM=BM=CM，用两边夹一角可得三角形AFM与三角形CEM全等，得FM=ED，同理EM=FD，EF不变，因为三角形EFD是RT（四边形的内角和是360度），所以三角形MEF是RT三角形。参考资料：
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2014泉州市中考数学试卷(含答案和解释)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014泉州市中考数学试卷(含答案和解释)
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
福建省泉州市2014年中考数学试卷　一、（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）1．（3分）（;泉州）2014的相反数是（　　）　&A．&2014&B．&2014&C．& &D．&
考点：&相反数．分析：&根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：&解：2014的相反数是2014． 故选B．点评：&本题考查了相反数的概念，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．　2．（3分）（;泉州）下列运算正确的是（　　）　&A．&a3+a3=a6&B．&2（a+1）=2a+1&C．&（ab）2=a2b2&D．&a6÷a3=a2
考点：&同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：&根据二次根式的运算法则，分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．解答：&解：A、a3+a3=2a3，故选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；C、（ab）2=a2b2，故选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．故选：C．点评：&本题主要考查了二次根式的运算法则，分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算　3．（3分）（;泉州）如图的立体图形的左视图可能是（　　）&　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&简单几何体的三视图．分析：&左视图是 从物体左面看，所得到的图形．解答：&解：此立体图形的左视图是直角三角形，故选：A．点评：&本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．　4．（3分）（;泉州）七边形外角和为（　　）　&A．&180°&B．&360°&C．&900°&D．&1260°
考点： &多边形内角与外角．分析：&根据多边形的外角和等于360度即可求解．解答：&解：七边形的外角和为360°．故选B．点评：&本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．　5．（3分）（;泉州）正方形的对称轴的条数为（　　）　&A．&1&B．&2&C．&3&D．&4
考点：&轴对称的性质分析：&根据正方形的对称性解答．解答：&解：正方形有4条对称轴．故选D．点评：&本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．　6．（3分）（;泉州）分解因式x2yy3结果正确的是（　　）　&A．&y（x+y）2&B．&y（xy）2&C．&y（x2y2）&D．&y（x+y）（xy）
考点：&提公因式法与公式法的综合运用分析：&首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：&解：x2yy3=y（x2y2）=y（x+y）（xy）．故选：D．点评 ：&此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．　7．（3分）（;泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （m≠0）的图象可能是（　　）　&A．& &B．& &C．& &D．&
考点：&反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：&先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正 确答案．解答：&解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，由函数y= 的图象可知m＞0，故本选项正确；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，由函数y= 的图象可知m＞0，相矛盾，故本选项错误；C、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而减小，则m＜0，而该直线与y轴交于正半轴，则m＞0，相矛盾，故本选项错误；D、由函数y=mx+m的图象y随x的增大而增大，则m＞0，而该直线与y轴交于负半轴，则m＜0，相矛盾，故本选项错误；故选：A．点评：&本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．　二、题(每小题4分，共40分）8．（4分）（;泉州）2014年6月，阿里巴巴注资元入股广州恒大，将数据用科学记数法表示为　1.2×109　．
考点：&科学记数法―表示较大的数分析：&科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：&解：将用科学记数法表示为：1.2×109．故答案为：1.2×109．点评：&此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　9．（4分）（;泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=　50　°．&
考点：&对顶角、邻补角．分析：&根据对顶角相等，可得答案．解答：&解；∵∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=50°，故答案为：50．点评：&本题考查了对顶角与邻补角，对顶角相等是解题关键．　10．（4分）（;泉州）计算： + =　1　．
考点：&分式的加减法分析：&根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案． 解答：&解：原式= =1，故答案为：1．点评：&本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加．　11．（4分）（;泉州）方程组 的解是　 　．
考点：&解二元一次方程组．专题：&．分析：&方程组利用加减消元法求出解即可．解答：&解： ，①+②得：3x=6，即x=2，将x=2代入①得：y=2，则方程组的解为 ．故答案为： 点评：&此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．　12．（4分）（;泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单 位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为　5　件．
考点：&众数．分析：&根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案．解答：&解：∵5出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为5；故答案为：5．点评：&此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．　13．（4分）（;泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2=　65　°．&
考点：&平行线的性质．分析：&根据平行线的性质得出∠1=∠2，代入求出即可．解答：&解：∵直线a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=65°，∴∠2=65°，故答案为：65．点评：&本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．　14．（4分）（;泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为　5　cm．&
考点：&直角三角形斜边上的中线．分析：&根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB．解答：&解：∵∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，∴CD= AB= ×10=5cm．故答案为：5．点评：&本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．　15．（4分）（;泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD=　110　°．& 考点：&等腰三角形的性质．分析：&先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A，再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可．解答：&解：∵CA=CB，∴∠A=∠ABC，∵∠C=40°，∴∠A=70°∴∠ABD=∠A+∠C=110°．故答案为：110．点评：&此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和．　16．（4分）（;泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜ ＜n，则m+n=　7　．
考点：&估算无理数的大小．分析：&先估算出 的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解答：&解：∵9＜11＜16，∴3＜ ＜4，∴m=3，n=4，∴m+n=3+4=7．故答案为：7．点评：&本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 的取 值范围是解答此题的关键．　17．（4分）（;泉州）如图，有一直径是 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为　1　米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为　 　米．&
考点：&圆锥的计算；圆周角定理专题：&．分析：&（1）根据圆周角定理由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，即BC= ，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2πr= ，然后解方程即可．解答：&解：（1）∵∠BAC=90°，∴BC为⊙O的直径，即BC= ，∴AB= BC=1；
（2）设所得圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr= ，解得r= ．故答案为1， ．&点评：&本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理．　三、解答题（共89分）18．（9分）（;泉州）计算：（2 1）0+|6|8×41+ ．
考点：&实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：&本题涉及零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：&解：原式=1+68× +4=1+62+4=9．点评：&本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．　19．（9分）（;泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a4） ，其中a= ．
考点：&整式的混合运算―化简求值分析：&首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答：&解：（a+2）2+a（a4）=a2+4a+4+a24a=2a2+4，当a= 时，原式=2×（ ）2+4=10．点评：&此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．　20．（9分）（;泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．&
考点：&矩形的性质；平行四边形的判定与性质 专题：&证明题．分析：&根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．解答：&证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．点评：&本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．　21．（9分）（;泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二 个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
考点：&列表法与树状图法；概率公式．分析：&（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：&解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是： ；
（2）画树状图得：&∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为： = ．点评：&本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比．　22．（9分）（;泉州）如图，已知二次函数y=a（xh）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？&
考点：&二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：&（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB= OA′=1，A′B= OB= ，则A′点的坐标为（1， ），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y = （x1）2+ 的顶点．解答：&解：（1）∵二次函数y=a（xh）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：&& 如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB= OA′=1，∴A′B= OB= ，∴A′点的坐标为（1， ），∴点A′为抛物线y= （x1）2+ 的顶点．&点评：&本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴直线x= ，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜ 时，y随x的增大而减小；x＞ 时，y随x的增大而增大；x= 时，y取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜ 时，y随x的增大而增大；x＞ 时，y随x的增大而减小；x= 时，y取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．　23．（9分）（;泉州）课外是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别&时间t（小时）&人数A&t＜0.5&10B&0.5≤t＜1&20C&1≤t＜1.5&15D&t≥1.5&a（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？&
考点：&条形统计图；用样本估计总体；统计表分析：&（1）用抽查的学生的总人数减去A，B，C三类的人数即为D类的人数也就是a的值，并补全统计图；（2）先求出课外阅读时间不少于1小时的学生占的比例，再乘以1300即可．解答：&解：（1）（名），故a的值为5，条形统计图如下：&（2）1300× =520（名），答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．点评：&本题主要考查样本的条形图的知识和分析问题以及解决问题的能力，属于基础题．　24．（9分）（;泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的 函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）：乙的速度v2=　40　米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？&
考点：&一次函数的应用分析：&（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：&解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；
（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1= ；
（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2d1＞10，即60t+6040t＞10，解得0 ；当0 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1d2＞10，即40t（60t60）＞10，当1≤ 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0 或1≤t 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．点评：&本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t≤1时，d2d1＞10；当1＜t≤3时，d1d2＞10，分类讨论是解题关键．　25．（12分）（;泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．①判断四边形DECF一定是什么 形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．&
考点：&四边形综合题分析：&（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得，②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．解答：&解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG= =12 ，设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12 h，∵DF∥BC，∴ = ，∵BC=20cm，即： = ∴x= ×20，∵S=xh=x• × 20=20h h2．∴ = =6 ，∵AH=12 ，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．&
（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
点评：&本题考查了相似三角形的判定及性质、菱形的判定、二次函数的最值．关键在于根据相似三角形及已知条件求出相关线段的表达式，求出二次函数表达式，即可求出结论．　26．（14分）（;泉州）如图，直线y=x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC= ．&
考点：&反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；直线与圆的位置关系；锐角三角函数的定义专题：&压轴题；探究型．分析：&（1）设反比例函数的关系式y= ，然后把点P的坐标（2，1）代入即可．（2）①先求出直线y=x+3与x、y轴交点坐标，然后运用勾股定理即可求出△A′BC的周长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，运用面积法可以求出CD长，从而求出sin∠BA′C的值．②由于BC=2，sin∠BMC= ，因此点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上，因而点M应是⊙E与x轴的交点．然后对⊙E与x轴的位置关系进行讨论，只需运用矩形的判定与性质、勾股定理等知识就可求出满足要求的点M的坐标．解答：&解：（1）设反比例函数的关系式y= ．∵点P（2，1）在反比例函数y= 的图象上，∴k=2×1=2．∴反比例函数的关系式y= ．
（2）①过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图1所示． 当x=0时，y=0+3=3，则点B的坐标为（0，3）．OB=3．当y=0时，0=x+3，解得x=3，则点A的坐标为（3，0），OA=3．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴OA′=OA=3．∵PC⊥y轴，点P（2，1），∴OC=1，PC=2．∴BC=2．∵∠AOB=90°，OA′=OB=3，OC=1，∴A′B=3 ，A′C= ．∴△A′BC的周长为3 + +2．∵S△ABC= BC•A′O= A′B•CD，∴BC•A′O=A′B•CD．∴2×3=3 ×CD． ∴CD= ．∵CD⊥A′B，∴sin∠BA′C= = = ．∴△A′BC的周长为3 + +2，sin∠BA′C的值为 ．②当1＜m＜2时，作经过点B、C且半径为m的⊙E，连接CE并延长，交⊙E于点P，连接BP，过点E作EG⊥OB，垂足为G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，如图2①所示．∵CP是⊙E的直径，∴∠PBC=90°．∴sin∠BPC= = = ． ∵sin∠BMC= ，∴∠BMC=∠BPC．∴点M在⊙E上．∵点M在 x轴上∴点M是⊙E与x轴的交点．∵EG⊥BC，∴BG=GC=1．∴OG=2．∵∠EHO=∠GOH=∠OGE=90°，∴四边形OGEH是矩形．∴EH=OG=2，EG=OH．∵1＜m＜2，∴EH＞EC．∴⊙E与x轴相离．∴x轴上不存在点M，使得sin∠BMC= ．②当m=2时，EH=EC．∴⊙E与x轴相切．Ⅰ．切点在x轴的正半轴上时，如图2②所示．∴点M与点H重合．∵EG⊥OG，GC=1，EC=m，∴EG= = ．∴OM=OH=EG= ．∴点M的坐标为（ ，0）．Ⅱ．切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为（ ，0）．③当m＞2时，EH＜EC．∴⊙E与x轴相交．Ⅰ．交点在x轴的正半轴上时，设交点为M、M′，连接EM，如图2③所示．∵∠EHM=90°，EM=m，EH=2，∴MH= = = ．∵EH⊥MM′，∴MH=M′H．∴M′HT ． ∵∠EGC=90°，GC=1，EC=m，∴EG= = = ．∴OH=EG= ．∴OM=OHMH=
，∴OM′=OH+HM′= + ，∴M（
，0）、M′（ + ，0）．Ⅱ．交点在x轴的负半轴上时，同理可得：M（ + ，0）、M′（
，0）．综上所述：当1＜m＜2时，满足要求的点M不存在；当m=2时，满足要求的点M的坐标为（ ，0）和（ ，0）；当m＞2时，满足要求的点M的坐标为（
，0）、（ + ，0）、（ + ，0）、（
，0）． &点评：&本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、勾股定理、三角函数的定义、矩形的判定与性质、直线与圆的位置关系、垂径定理等知识，考查了用面积法求三角形的高，考查了通过构造辅助圆解决问题，综合性比较强，难度系数比较大．由BC=2，sin∠BMC= 联想到点M在以BC为弦，半径为m的⊙E上是解决本题的关键． 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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说的太好了，我顶！
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