1：若(2x^2-3x+1)^3=a0x^6+a1x^5+a2x^4+a3x^3+a4x^2+a5x+a6,则a1+a3+a5的值为…2：如果有2010名学生排成一列,按1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,…的规律报数,那么第2010名学生所报的数是多少?（请看清题目）3：用1根长为a的铁丝弯成一个等边三角形,已知等边三角形的面积为9,现在这个三角形内任取一点P,测得点P到等边三角形三边的距离和为3,则a的值为……4：已知n＞1,a＞1且a^n-1是质数,求a的值,并说明n也是质数5：如图,△ABC的面积为1,E是AD的中点,BD：DC=a：b,求图中阴影部分的面积（用含ab的代数式表示）[图如下]
灰煮流0088
1：令x=1则得到(2×1^2-3×1+1)^3=a0×1^6+a1×1^5+a2×1^4+a3×1^3+a4×^2+a5×1+a6&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0&&&&&&&&&&&&&&&&&①令x=-1同理得到a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=216&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&②①-②得到2(a1+a3+a5)=-216&&&&&&&&&&&&&&&&&&&a1+a3+a5=-108∴答：a1+a3+a5的值为-1082：将上面的那列数可以写成1,2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2个数1,2,3,2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&4个数1,2,3,4,3,2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&6个数1,2,3,4,5,4,3,2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&8个数1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&10个数1,2,3,.n.,3,2,&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(n-1)×2个数&&&&&&&&&&&&∴总共有2+4+6+8+10+.+(n-1)×2=【2+(n-1)×2】×（n-1）×1/2=n(n-1)个数而2010介于45×(45-1)=1980和46×(46-1)=2070之间所以第2010个数在1,2,3,4,.46.,3,2,这一列中∵（注意：如果求出的数＞46,则接下来还要降下来数）∴第2010个数就是这列数中的第30个数∴第2010个同学报的数为303：问题似乎少了些,有了前面那两个条件就可以求了,最后一个条件没有用由于铁丝长a,而等边三角形三边相等,所以等边三角形的边长为a/3如图,△ABC为等边三角形,过A作AD⊥BC于D,由于等边三角形三线合一∴AD也是BC的中线,∴BD=CD=1/2&&&×BC=a/6∵AB=a/3∴由勾股定理得AD²+BD²=AB²&&&&&&&&&&&&&&&&&&AD=±根号（AB²-BD²）∵AD＞0∴AD=根号（AB²-BD²）=(a/2根号3=根号3&&&&&×a)/2∵S=1/2&&×AD×BC=1/2&&×（根号3&&&&a/2）×&&&a/3&=9∴解得a=6×3^(1/4)∴答：a的值为6×3^(1/4)4：题目应该少了个条件：a,n都是正整数,否则题目无解∵a^n-1是质数∴有两种情况,①a^n-1是偶数,即2则a^n=3,而3不可能分成a^n使得n＞1,a＞1且a,n都是正整数故这种情况不可能②a^n-1是奇数,则a^n是偶数,所以a必为偶数∵由n次方差公式可得a^n-1=[a^(n-1)×1^0+a^(n-2)×1^1+a^(n-3)×1^2+…+a^0×1^(n-1)](a-1)&&&&&&&&&=[a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0](a-1)反过来看,则有=[a^0+a^1+a^2+...+a(n-1)](a-1)∵a^n-1是质数∴它只能分解成1×某个数∴有a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0=1或者a-1=1显然a^(n-1)+a^(n-2)+a^(n-3)+…+a^0=1不可能∴必有a-1=1∴a=2现在,假设n是合数,则n=xy,x,y都是＞1的正整数那么a^n-1也就改写成(a^x)^y&&-1=(a^x-1)[.一个多项式]∵x＞1,x为正整数,a=2∴a^x-1必然＞2那么那个多项式必然也＞2那么(a^x)^y&&-1也就可以分成几个＞2的单项式的乘积了那么(a^x)^y&&-1也就不是质数了,是合数了∴n不能分成xy,x,y都是＞1的正整数∴n是质数∴综上所述：a=2,n必定为质数5：连结FD,设AF=x,CF=y,∵E是AD的中点∴AE=DE∴S△ABE=S△BDE,S△AEF=S△DEF∴S阴影=S△AEF+S△BDE=S△AEF+S△ABE=S△ABF=x/(x+y)而S阴影=S△AEF+S△BDE=S△BDE+S△DEF=S△BDF=y/(x+y)&&&&&×&&&&a/(a+b)=ay/(x+y)(a+b)∴得到：&&&x&&&&&&&&&&&&&&ay-------===-----------------&&x+y&&&&&&&&&&&(x+y)(a+b)ax+bx=ay解得：y=(a+b)x/a而S阴影=x/(x+y)=x/[x+&&&&(a+b)x/a]=x/[(2a+b)x/a]=a/(2a+b)
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a垂直b则有：2x+3-x^2=0(x+1)(x-3)=0解得：x=-1 或x=3a平行b 则有：2x+3=t-x=tx 解得：t=-1所以x=-2a=(1,-2),b=(-1,2) |a|=√5,|b|=√5
当　ab=|a||b|cos0=|a||b|　　时：(a-b)^2=a^2-2ab+...
（1）a垂直b
1*（2x+3)+x*(-x)=0
x²-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1(2)a平行b
1*(-x)=x*(2x+3)
-x=2x²+3...
因为a垂直b 则有2X+3-(X)的平方=0。则x=3或X=负1a//b,-x=2(X)的平方+3X 则X=0或X=-2 所以模为2或2倍根号5
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x=3； x+1=0,
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扫描下载二维码若(2x-1)^3=a+bx+cx^2+dx^3,求a的值和a+c的值（每步过程,要注明根据）
将x=0代入,得a=-1(因为等式右边一次项系数、二次项系数、三次项系数全部乘0,只留下常数项,左边为(-1)³=-1)将x=1代入,得a+b+c+d=1……①(因为等式右边一次项系数、二次项系数、三次项系数全部乘1,常数项还是原来的,左边为1³=1)将x=-1代入,得a-b+c-d=-27……②(道理以此类推)①+②得2(a+c)=-26,a+c=-13(因为b和d全抵消了)
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＞＞＞已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若a⊥b，求x的值；..
已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若a⊥b，求x的值； （2）若a∥b，求|a-b|。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）若a⊥b，则a·b=1×（2x+3）+x（-x）=0，整理得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3；（2）若a∥b，则有1×（-x）-x（2x+3）=0，即x2+2x=0，解得x=0或x=-2，当x=0时，a=（1，0），b=（3，0），所以当x=-2时，a=（1，-2），b=（-1，2），所以|a-b|=。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知平面向量a=（1，x），b=（2x+3，-x）（x∈R）。（1）若a⊥b，求x的值；..”主要考查你对&&向量共线的充要条件及坐标表示，用坐标表示向量的数量积，向量模的计算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量共线的充要条件及坐标表示用坐标表示向量的数量积向量模的计算
向量共线的充要条件：
向量与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得。
向量共线的几何表示：
设，其中，当且仅当时，向量共线。向量共线（平行）基本定理的理解：
(1)对于向量a（a≠0），b，如果有一个实数λ，使得b=λa，那么由向量数乘的定义知，a与b共线．(2)反过来，已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的μ倍，即|b|=μ|a|，那么当a与b同方向时，有b=μa；当a与b反方向时，有b=-μa.(3)向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合.(4)判断a（a≠0）与b是否共线时，关键是寻找a前面的系数，如果系数有且只有一个，说明共线；如果找不到满足条件的系数，则这两个向量不共线.(5)如果a=b=0，则数λ仍然存在，且此时λ并不唯一，是任意数值.两个向量的数量积的坐标运算:
非零向量，那么，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积。 向量的数量积的推广1：
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向量的数量积的坐标表示的证明：
&向量的模：
设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：，则&。
&向量模的坐标表示：
（1）若，则；（2）若，那么。求向量的模：
求向量的模主要是利用公式来解。
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