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已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（　　）A．-2≤a≤3B．a≤-1或a≥2C．-1≤a≤2D．a≤-2或a≥3
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵当x≠0时，xg′（x）＜0，∴当x＞0时，g′（x）＜0，当x＜0时，g′（x）＞0，即g（x）在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减，∵不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，∴|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立，由f（x+2）=-f（x）得，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），则函数f（x）的对称轴是x=1，∵在x=-5处的切线方程为y=-6，∴f（-5）=-6，即f（-1）=f（3）=-6，f（1）=6，再结合f（x）在区间[0，1]上为单调递增函数，且f（0）=0，画出大致图象：由上图得，当x∈[6，10]时，f（x）∈[-6，6]，由|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立，得6≤|a2-a+4|，即a2-a+4≥6或a2-a+4≤-6，化简得a2-a-2≥0或a2-a+10≤0，解得a≤-1或a≥2，故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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255039871143484872619860620338283531已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若 f(-3)=0，则
f(_百度知道
已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数，且f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，若 f(-3)=0，则
vertical-font-size，则<table style="display，3）
B．（-∞，若 f(-3)=0;padding-bottom:100%">
已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）为偶函数:90%"> f(x)
＜0 的解集为（　　）<table style="width，-3）
C．（-∞:100%">
A．（-3:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
<td style="border-bottom，且f（x）在区间（-∞:1px，0）∪（3<table style="width，0）上是增函数:inline-table:1px solid black，-3）∪（3，0）∪（0，+∞）
提问者采纳
<img src="http，∴此时-3＜x＜0，0）：由图象：f（-3）=0，f（x）＜0.jpg" zzwidth="269" zheight="217" />
由题意可知，所以f（x）在区间（0://hiphotos：当x＜0时，∴此时x＞3．综上可知，f（x）＞0，又f（x）在区间（-∞.baidu，+∞）上是减函数．∴函数f（x）的图象如图，0）∪（3<table style="width；当x＞0时，∴函数图象过点（-3，0）上是增函数且函数f（x）为偶函数.com/zhidao/pic/item/e251f5beb374aa486c0：不等式的解集为：（-3
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站长：朱建新已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x不等于正负1,x属于R},且满足f(x)+g(x)=1\(x-1),求f(x）与g（x）的解析式._百度作业帮
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x不等于正负1,x属于R},且满足f(x)+g(x)=1\(x-1),求f(x）与g（x）的解析式.
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x不等于正负1,x属于R},且满足f(x)+g(x)=1\(x-1),求f(x）与g（x）的解析式.
由奇偶性f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x)令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)(1)+(2)2f(x)=2/(x&sup2;-1)f(x)=1/(x&sup2;-1)g(x)=h(x)-f(x)=x/(x&sup2;-1)
令1+√x=ax=(a-1)&sup2;dx=2(a-1)da原式=∫(2a-2)da/a=∫(2-2/a)da=2a-2lna+C=2+2√x-2ln(1+√x)+C1时,有f(x)>0,f(2)=1⑴求证F(X)为偶函数⑵F(X)在0到正无穷是增函数⑶解不等式F(2x^2-1)">
已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1⑴求证F(X)为偶函数⑵F(X)在0到正无穷是增函数⑶解不等式F(2x^2-1)_百度作业帮
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已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2)且x>1时,有f(x)>0,f(2)=1⑴求证F(X)为偶函数⑵F(X)在0到正无穷是增函数⑶解不等式F(2x^2-1)<2能解多少解多少啦!最好全解出来~~~~~~~~~~~~~~~
(1)证明.令x1=x2=1,则有f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0令x1=x2=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),f(-1)=0令x1=-1,x2=x,则有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)所以f(x)是偶函数；(2)设0<x11f(x2)=f(x1*x2/x1)=f(x1)+f(x2/x1)即f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0所以f(x)在0到正无穷是增函数(3)因f(x)在0到正无穷是增函数且f(x)是偶函数,所以f(x)在负无穷到0是减函数令x1=x2=2,则有f(4)=f(2)+f(2)=2则f(-4)=f(4)=2F(2x&sup2;-1)<2=f(4)=f(-4)则-4<2x&sup2;-1<4且2x&sup2;-1≠0解得-√10/2<x<√10/2且x≠±√2/2