已知奇函数和偶函数f(x)是R上的偶奇函数和偶函数，g(x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 06:09 标签： 奇函数加偶函数
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设函数f(x)与g(x)的定义域都是｛x属于R且x不等于正负1｝，f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1分之x-1,求f(x)和g(x)的解析式
我把答案写在纸上，直接发照片，字有点丑，请谅解
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已知函数f(x）是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)＝f(x－1）,若f(0）＝2,则f(2012）的值为多少?
因为g(x)＝f(x－1）,所以g(x+1)＝f(x)因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-x)＝f(x),即g(-x+1)=g(x+1)因为g(x)是R上的奇函数,所以g(x) = -g(-x)将x替换成x+1得到g(x+1)=-g(-x-1),结合第二行最后的等式,得到-g(-x-1) = g(-x+1),将-x换成x得到,-g(x-1) = g(x+1)再将x+1换成x得到,-g(x-2) = g(x),将x换成x-2得到-g(x-4) = g(x-2),结合上一行得到g(x) = -(-g(x-4))=g(x-4)所以我们得出结论,g(x)有一个提点,那就是x每加2,g(x+2)的值就变为负的g(x)了.也就是f(0) = g(1)=-g(3)=g(5)=-g(7)………………=(-1)^n×g((2n+1))=2而f(x)=g(x+1),所以f(2012)=g(2013)=(-1)^1006×g((2×1006+1))=2 （这里面n=1006）所以f(2012) = g(2013) = g(1) = f(0) = 2.最终结果就是f(2012) = 2写的可能烦了一点,真正解答的时候可以适当概括一些步骤.
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g(x)=f(x-1)所以g(-x)=f(-x-1),因为f(x)是在R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数所以-g(x)=f(x+1)=-f(x-1)所以f(x)=-f(x+2)所以f(x-2)=-f(x)=f(x+2)所以f(x)=f(x+4)所以周期为4因为g(x)是R上的奇函数 所以g(0)=0f（2011）=f(-1)=g(0)=0
扫描下载二维码已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的偶函数，且g（x）=f（x-1），则f（2012）的值为（　　）
∵g（x）=f（x-1），∴g（-x）=f（-x-1），∵f（x）是在R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，∴-g（x）=f（x+1）=-f（x-1），∴f（x）=-f（x+2），∴f（x-2）=-f（x）=f（x+2），∴f（x）=f（x+4），∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0．故选B．
试题“已知函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的...”；主要考察你对
等知识点的理解。
读图，完成问题。小题1:我国耕地主要分布在
A．西北内陆的高原、盆地
B．东部季风区的平原和盆地
C．南方的山地、丘陵
D．北方的高原、山地
小题2:我国林地主要分布在①东北 ② 西南 ③东南 ④西北
小题3:我国西北、北部草地广布，适宜放牧。下列省区不是大牧区是
导致我国南北耕地类型不同的是：
读“南水北调工程示意图”和“中国南方和北方水土资源比较图”，完成下列问题。（10分）⑴我国土地资源北方比南方相对较
（多、少），水资源北方比南方相对较
（多、少）。⑵由图可知，南水北调的水资源主要来自于(
)A．黄河及其支流 B．长江及其支流 C．珠江及其支流 D．淮河及其支流⑶我国南北方水资源分布不均主要是因为 (
) A．南方降水较多，北方降水较少 B．南方降水较少，北方降水较多C．南方降水季节变化很小，北方降水季节变化很大D．南方人口稀少，工农业用水少，北方人口稠密，工农业用水多⑷缓解缺水问题的有效途径是　　
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旗下成员公司已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x-1），若f（2）=2，则f（2010）的值为2．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）先求函的导数求出函数的极，并将它与函端函数值进行比即，（II）要求若（≥2tx-2在x∈（0，1]内立，即转为3-lnxx在∈01]内恒成立，只需求3-2nxxx∈（，1]内的最值可【解答】解：（）函数的义域（0，+∞）∴h'（x）＜0得h（x为（01上的减．（I）由f）≥2tx-2在x∈（，]恒成立令3-lnxx4-2x23+2x2lnxx4当x变化时fx），′（）值的变化情况下表：x4-3＜0，-2x2＜0，22nx＜，x＞，∴当x=1，3-2lxx有最小2，得t≤，t≤1所，x=1时，f（x）mn=．故t取值范是（-∞，]．【点评】本题考了利用数求闭间上函数的最值，求数恒立问题，属于础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：豫汝王世崇老师　难度：0.71真题：0组卷：0
解析质量好中差
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