二次函数y ax平方f(x)=2 的(x平方-ax-3)次方是偶二次函数y ax平方

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-02 08:07 标签： 奇函数加偶函数
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函数f（x）=x2-ax-3是偶函数．（1）试确定a的值，及此时的函数解析式；（2）证明函数f（x）在区间（-∞，0）上是减函数；（3）当x∈[-2，0]时，求函数f（x）=x2-ax-3的值域．
（1）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），即(-x)2-a(-x)-3=x2-ax-3，∴x2+ax-3=x2-ax-3；∴a=0，∴f（x）=x2-3；（2）证明：任取x1、x2∈（-∞，0），且x1＜x2；∴1)f(x2)=x12-32x22-3=(x1+x2)(x1-x2)；∵x1＜x2＜0，∴x1+x2＜0，x1-x2＜0，∴（x1+x2）（x1-x2）＞0，∴1)f(x2)＞1，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（-∞，0）上是减函数；（3）由（2）知，f（x）在（-∞，0）上是减函数；∴当x∈[-2，0]时，f（-2）=(-2)2-3=2，f（0）02-3=；∴函数f（x）在[-2，0]上的值域是[，2]．
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（1）根据f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），求出a=0；（2）用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数；（3）由（2）得，根据f（x）在[-2，0]的单调性，求出f（x）在[-2，0]上的值域．
本题考点：
幂函数图象及其与指数的关系；幂函数的性质．
考点点评：
本题考查了函数的奇偶性的应用，单调性的证明，以及利用函数的单调性求函数值域的问题，是综合题．
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若f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函数，则f（x）的递增区间为______．
∵f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函数，∴a=0∴f（x）=-x2+3则函数的图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的递增区间为（-∞，0]故答案为：（-∞，0]
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由已知中f（x）=（a-1）x2+ax+3是偶函数，根据其奇次项系数为0，我们可以求出a的值，进而得到函数的解析式，根据二次函数的图象和性质，即可得到答案．
本题考点：
函数奇偶性的性质；二次函数的性质．
考点点评：
本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质，其中根据函数奇偶性的性质，得到a的值，是解答本题的关键．
首先由f(x)为偶函数 得到 f(x)=f(-x) 得到 m=0 故f(x)=-x^2+3 由图易知 递增区间是（负无穷，0）
f(x)=(m-1)x^2+mx+3为偶函数，所以一次项系数为0即 m=0所以函数变为f(x)=-x^2+3递增区间为 (负无穷,0)
扫描下载二维码设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为,且是偶函数,则曲线:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为__________.9x—y—16=0略辽宁省沈阳市实验中学北校2014届高三12月月考数学（文）试题答案
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函数f(x)=2^(x^2-ax-3)是偶函数1.试确定a的值及此时的函数解析式2.证明函数f（x）在x
沉默海贼L2
1、因为f(x)是偶函数,所以对任意x都有f(x)-f(-x)=0,即2^(x²-ax-3)-2^(x²+ax-3)=0,化简2^(x²-3)*2^(-ax)-2^(x²-3)*2^(ax)=02^(x²-3)[2^(-ax)-2^(ax)]=02^(x²-3)[1/2^(ax)-2^(ax)]=02^(x²-3){1-[2^(ax)]²}/2^(ax)=0分母2^(ax)不可能等于0,要使上式对任意x都成立,只有1-[2^(ax)]²=0上式化简得2^(ax)=1,所以ax=0要使上式对任意x都成立,只有a=0此时,f(x)=2^(x²-3)2、令t=x²-3,则y=2^tt是关于x的二次函数,其对称轴为x=0,在x1,所以y是t的增函数.由复合函数的特性可知,f（x）在x
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偶函数,说明f(x)=f(-x)
a=0后面的x^2-3在x<0是减函数，所以f(x)也是减函数x属于[-2,0]代入f(x)就可算出值域
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