周一考高中因式分解,二次函数等..各位大大求方法_高中数学吧_百度贴吧
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高中二次函数概念知识点
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a&0，且a决定函数的开口方向，a&0时，开口方向向上，a&0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a&0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 & & B(x?，0)的抛物线]
1.函数f(x)=ax2+b的图像过点(1,3),且在y轴上的截距为2，则f(x)解析式是?
2.已知对任意函数X属于R，都有2X2+X-3=(X-1)(ax+b),求a,b.
3.函数f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14有两个零点，且一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围;2)关于x的方程mx2+2(m+3)x+2
4、求y=ax2 .y=ax2+k.y=a(x-h)2+k上面三个式子的当a&0.a&0kai开口方向，对称轴。顶点坐标，增减性，最值，以及第三个的h&0h&0k&0k&0的平移方向，平移单位
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高中理科数学解题方法篇(二次函数)
导读：二次函数专题讲解暨二次不等式解法探究，引言：历年数学高考考题中都或多或少的出现了二次函数题，所考查的内容涉及许多重要的数学思想及方法，如分类讨论、数形结合、函数方程思想，配方法、换元法、赋值法等，要求学生掌握二次函数的概念，能灵活地运用“三个二次”的相关知识解题，充分体现了学生对函数内容的把握程度，是数学高考中一个永恒的话题，(a?0)的函数叫做关于x的一元二次函数，⑴合理选择二次函数的解析式
二次函数专题讲解暨二次不等式解法探究
引言：历年数学高考考题中都或多或少的出现了二次函数题，所考查的内容涉及许多重要的数学思想及方法，如分类讨论、数形结合、函数方程思想；配方法、换元法、赋值法等。要求学生掌握二次函数的概念，掌握其图象、性质及图象与性质的关系，能灵活地运用“三个二次”的相关知识解题。充分体现了学生对函数内容的把握程度，是数学高考中一个永恒的话题，真可谓“考你千遍也不厌倦”。形如y?ax?bx?c，(a?0)的函数叫做关于x的一元二次函数，其定义域为R，图象是一条抛物线，对称轴方程x??2b，顶点坐标2ab4ac?b2
(?,)。学习时应重点掌握下列内容： 2a4a
⑴合理选择二次函数的解析式。
(a?0)（定义式）*三种常用表达式：①y?ax?bx?c，；②y?a(x?h)?k,(a?0)（顶
点式）；③y?a(x?x1)(x?x2),(a?0)（两根式）。
【例题1】已知f(x)是二次函数，且满足f(0)?1,f(x?1)?f(x)?2x，则f(x)?
设f(x)?ax2?bx?c,?f(0)?1,?c?1,?f(x?1)?f(x)?2x,?a(x?1)2?〖解答〗b(x?1)?ax2?bx?2ax?a?b?2x.???2a?2?a?1??,a?b?0b??1??
?f(x)?x2?x?1.
【例题2】设二次函数的图象的顶点是(?2,)，与x轴的两个交点之间的距离为6，求这个二次函数的解析式。 32
33设二次函数y?a(x?2)2?,即y?ax2?4ax?4a?.由|x1?x2|?22〖解答〗 6)2?4x1x2???6,得a??.?y??x2?x?.a6636
【例题3】设二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)，方程f(x)?x?0的两个根满足 2
0?x1?x2?1，当x?(x1,x2)时，证明：x1?f(x)?x2. a
由已知设f(x)?x?a(x?x1)(x?x2),?f(x)?x1?a(x?x1)(x?x2)?x?x1?(x?x1)(ax?1?ax2),?0?x1?x?x2?
f(x),综上x1?f(x)?x2.1,?x?x1?0,ax?0,1?ax2?0,〖解答〗 a?f(x)?x1?0即x1?f(x).同理f(x)?x2?(x?x2)(ax?1?ax1)?0,即x2? 一
【例题1】函数y?x?bx?c,(x?[0,??))是单调函数的充要条件是（
〖分析〗二次函数的单调性受二次项系数（决定左增右减还是左减右增）和对称轴方程（决定单调性分界位置）共同制约。因函数y?x?bx?c,(x?[0,??))的图象开口方向向上，2
bbb，则区间[0,??)应是[?,??)的子区间，???0,b?0，故选A。 222
2【例题2】已知函数y?ax?bx?c，如果a&b&c，且a+b+c=0，则它的图象可能是（
） 对称轴方程为x??
〖分析〗?a?b?c,a?b?c?0,?a?0,c?0.即图象开口向上，与y轴交点在原点下方，故应选D。
【例题3】集合A={y|y?x?2x?4}，B={y|y?ax?2x?4a}，A?B，求实数a的取值集合。 22
?y?x2?2x?4?(x?1)2?3?3,?A?{y|y?3}.当a?0时,B?R,适合.〖解答〗?a?0?当a?0时,要使A?B,必有?16a2?4,?0?a?1.综上,a?[0,1].?3??4a
⑶深刻理解二次函数在区间上的最值问题。
〖探究〗最值问题常与函数求值域问题相联系，则我们先求函数y??x?4x?1分别在区间(??,??),[3,??),[?3,3]上所对应的值域，由配方法化成顶点式y?a(x?h)?k，确定图象开口方向及对称轴方程，再结合图象、性质（单调性）作答，如能取到最值，应分别在 二
区间端点或顶点处取得，特别对含参数的二次函数，要讨论区间与对称轴的变化情况。
?y??(x?2)2?5,?a??1?0(开口向下),对称轴为x??2.
当x?R时,只有a决定值域情况,?a?0,?有ymax?f(?2)?5(顶点处).
〖解答〗当x在某一区间内时,则还要考虑对称轴的位置,??2?[3,??),a?0,
函数f(x)在[3,??)内单调递减,?有ymax?f(3)??20(区间端点处).
ymin?f(3)??20(区间端点处).?值域分别为(??,5],(??,?20],[?20,5] ??2?[?3,3],a?0,函数f(x)在[?3,3]内,有ymax?f(?2)?5(顶点处);
【注意】二次函数y?ax?bx?c,a?0在区间上的最值问题应主要考查函数对称轴与区2
b在区间内则该点处必取一个最值，如有另一个最值应在离对称2a
b轴最远的区间端点处取得；若x??在区间外，如有最值应取在区间端点处，最值是最2a间的位置关系，若x??
大值还是最小值要结合图象的开口方向及单调性判断。高中阶段我们主要研究：①二次函数在闭区间［m，n］上的最值；②二次函数在区间定（动），对称轴动（定）时的最值。
【思考】（以a&0为例）对于二次函数y?ax?bx?c,a?0，设x?[x1,x2],x1?x2,令2
b,f(x0)?y0,f(x1)?y1,f(x2)?y2.结合函数图象则相应值域（最值）为：2a
x?x2x?x2当x0?x1时,y?[y1,y2];当x1?x0?1时,y?[y0,y2];当x0?1时,22 x?x2y?[y0,y1,2];当1?x0?x2时,y?[y0,y1];当x0?x2时,y?[y2,y1].2x0??
观察值域中最大值、最小值的变化情况易得：求闭区间上二次函数的最值应先看二次项系数，含参数时要讨论，再把对称轴x??b与区间端点及区间中点进行比较分类，如当2a
a?0时，求最小值分3种情况，即在区间端点处讨论；求最大值分2种情况，即在区间中点处讨论。当a?0时规律相反。
2【例题1】求函数y?x?2x?3在区间[0,a]上的最值，并求此时的x的值。
〖解答〗函数图象的对称轴为直线x=1，抛物线开口向上。
当a?1时,函数在[0,a]上单调递减,当x?0时,ymax?3,当x?a时,ymin?a2?2a?3;当1?a?2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,当x?1时,ymin?2,当x?0时,ymax?3;当a?2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,当x?1时,ymin?2当x?a时,ymax?a2?2a?3.
a1?在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值。 42
a2a2?a?2aa?y??(x?)?,对称轴为x?,当?0时,即a?0,函数在[0,1]2422
a上单调递减,有ymax?f(0)?2,得a??6;当0??1时,即0?a?2,2〖解答〗 a有ymax?f()?2,得a??2或3,与0?a?2矛盾,故舍去;当a/2?1时,即2
1010a?2,函数在[0,1]上单调递增,?ymax?f(1)?2,?a?,综上a??6或.33【例题2】已知函数y??x?ax?2
【例题3】求函数y??x(x?a)在区间[?1,a]上的最大值。 aa2a2
由已知a??1,???1,y??x(x?a)??(x?)?,图象开口向下.224〖解答〗 2aaa当?a,即?1?a?0时,ymax?f(a)?0;当?a,即a?0时,ymax?.224
⑷透彻领悟“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的内
*两条规律：①二次函数f(x)?ax?bx?c,a?0的图象与轴的交点的横坐标x1,x2即二
次方程ax?bx?c?0的根，且对称轴方程为x?2x1?x22；②不等式ax?bx?c?0（或2
?,?,?）的解集为f(x)?ax2?bx?c,a?0图象上方（或下方）的点的横坐标的集合。
【注意】当a?0时要转化、化归成a?0时的情况求解。
12【例题】已知关于x的不等式ax?bx?c?0的解集是{x|x??2或x??，求不等式2
ax2?bx?c?0的解集。
方法一、?ax2?bx?c?0的解集在两根之外，表明函数y?ax2?bx?c
1b??2????1?2a的图象开口向下,对应方程两根分别为?2,?.则有a?0,且?2??2?(?1)?c
5a5a?b?,c?a,?ax2?bx?c?0写作ax2?x?a?0,即2x2?5x?2?0, 〖解答〗22
?{x|0.5?x?2}.方法二、由同解原理ax2?bx?c?0与a(?x)2?b(?x)?c?0是同解方程,则?2??x??0.5.?{x|0.5?x?2}.
*一种应用：不等式恒成立的条件，令y?ax?bx?c,a,b,c?R。 2
?a?0?a?b?0f(x)?0(?0)对任意x?R恒成立??或?, ??0(?0)c?0(?0)??
?a?0?a?b?0f(x)?0(?0)对任意x?R恒成立??或?, ???0(?0)?c?0(?0)
f(x)?m恒成立?[f(x)]min?m;f(x)?m恒成立?[f(x)]max?m.
【例题1】若关于x的不等式ax?2ax?3?0对一切实数x都成立，求实数a的取值范围。 2
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