设点随机地雨落在旧光阴的原点中心在原点，半径为R的圆...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 02:04 标签： 大地原点
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概率论与数理统计综合练习册
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综合练习一
一、填空题 3×4＝12分
1. 设，，，则_____________.
2. 设随机变量ξ服从参数为λ的泊松分布，且，则_________.
3. 从标有号码1，2，…，9的9张卡片中任取2张，用ξ表示取到的号码的平均值，则_______.
4. 设总体，是总体样本，则________________.
二、选择题 3×4＝12分
1. 设是总体ξ的样本，则下列统计量中，是总体均值的最小方差无偏估计的是[
2. 设A，B是两个事件，则“这两个事件至少有一个没发生”可表示为[
3. 设随机变量ξ在[0，5]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为[
4. 设随机变量ξ与η相互独立，其概率分布为
ξ 0 1 和 η 0 1
则下列式子中，正确的是[
三、完成下列各题 6×8＝48分
1. 已知10个元件中有7个合格品及3个次品，每次随机抽取1个测试，测试后不放回，直至将3个次品都找到为止，求需要测试次数ξ的概率分布.
2. 设，求的概率密度.
3. 甲、乙、丙3门炮向某一目标射击，每次射击时，甲、乙、丙击中目标的概率分别是0.l，0.2，0.3，问3门炮需齐射多少次，方能使目标被击中的概率不小于99％？ 设各炮各次射击时是否击中目标是相互独立的.
4. 某厂生产的某种设备的寿命ξ 单位：年 服从指数分布，其概率密度为，工厂规定，若出售的设备在1年内损坏，则可予以调换，已知工厂售出1台设备获利100元，调换1台设备厂方需花费300元，试求厂方出售1台设备净获利的数学期望.
5. 设某厂生产的灯泡的寿命，如要求，问σ应满足什么条件？
6. 设某种零件的长度服从正态分布，测得8个零件长度 单位：mm 为97，99，94，102，103，97，98，102.
1 若已知μ
正在加载中，请稍后...点随机地落在中心为原点，半径为R的圆圈上，并对弧长是均匀分布，求落点横坐标的均值和方差。
设随机变量θ满足半径为R的圆圈上对弧长的均匀分布.
则θ的密度函数为:1/(2π),0≤θ≤2π.
落点横坐标X=Rcosθ
E(X)=E(Rcosθ)=∫{0→2π}[Rcosθ/(2π)]dθ=0
D(x)=E((X-E(X))^2)=E((X)^2)=E((Rcosθ)^2)
=∫{0→2π}[(Rcosθ)^2/(2π)]dθ=
=(R^2/2π)∫{0→2π}(cosθ)^2dθ=(R^2/2π)(π)=R^2/2.
解：设落点与原点连线和x轴正方向夹角为θ，
依题意得θ的密度函数f(θ)=1/(2π),0≤θ≤2π；0,其它
落点横坐标X=Rcosθ，故
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解：设椭圆方程为x＾/a＾+y＾/b＾=1
∵一个焦点是F(-m,0)(m是大于0的常数).
∵e=c/a=1/2
已知椭圆的中心在原点,离心率为1/2,一个焦点是F(-m,0) (m&0)
1.求椭圆的方程
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笔试（76）
设rand（s，t）返回[s,t]之间的随机小数，利用该函数在一个半径为R的圆内找随机n个点，并给出时间复杂度分析。
思路：这个使用数学中的极坐标来解决，先调用[s1，t1]随机产生一个数r，归一化后乘以半径，得到R*（r-s1）/（t1-s1），然后在调用[s2，t2]随机产生一个数a，归一化后得到角度：360*（a-s2）/（t2-s2）
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问答题设二维随机变量(X，Y)的分布密度为
试求：(1)常数C．(2)当R=2时，二维随机变量(X，Y)在以原点为圆心，r=1为半径的圆域内的概率． (1) 因为
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