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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（-x）-λf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h（x）=log2[p-f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（-1）=-1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（4分）（2）∵g（x）=f（-x）-λf（x）+1，∴g（x）=（1-λ）x2-2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=-4x=1在[-1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=1+λ1-λ．ⅰ）当λ＜1时，1-λ＞0，所以1+λ1-λ≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1-λ＜0，所以1+λ1-λ≤-1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）（3）函数h（x）=log2[p-f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有p-f（x）＞0有解，且p-f（x）=1无解．即[p-f（x）]max＞0，且1不在[p-f（x）]的值域内．f（x）的最小值为-1，∴函数y=p-f（x）的值域为（-∞，p+1]．∴p+1＞01＞p+1，解得-1＜p＜0．∴p的取值范围为（-1，0）．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用对数函数的图象与性质
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最..”考查相似的试题有：
405662287010563174553435251474247336点击展开完整题目
科目：高中数学
已知二次函数2+bx+1和g(x)=bx-1a2x+2b（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）是整数的个数记为an．（1）求a、b、c的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）令bn=2anan+1，求{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（0）=c=0∴c=0，f′（x）=2ax+b=2x+1∴a=1，b=1（2）依题意可知an=（n+1）（n+2）-n（n+1）+1=2（n+1）+1，an+1=（n+2）（n+3）-（n+1）（n+2）+1=2（n+2）+1，∴a（n+1）-an=2，a1=5∴数列{an}是以5为首项，2为公差的等差数列，∴an=5+（n-1）×2=2n+3（3）bn=2anan+1=12n+3-12n+5，{bn}的前n项和 Sn=15-17+17-19+…+12n+3--12n+5=15--12n+5=2n5(2n+5)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[..”主要考查你对&&导数的运算，等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c经过点（0，0），导数f′（x）=2x+1，当x∈[..”考查相似的试题有：
889323872570327225818164282820486737已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断$\frac{QF}{BE}+\frac{QG}{AD}$是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断$\frac{QA}{QB}=\frac{EM}{EN}$是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2，且f（0）＝2 求f（x）的...
且f（0）＝2求f（x）的表达式,已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有两个零点为1和2,
提问者采纳
b=-3,0）（2,2）代入函数式f(x)=ax2+bx+c得到
f(1)=a+b+c=0
f(2)=4a+2b+c=0
f(0)=c=2所以
a=1,0）（0,把三个点（1,
c=2 f（x）的表达式是 f(x)=x2-3x+2,
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其他2条回答
代入函数c=2
在用两根之和。两根之积 然后解出a和b就可以了,
设f(x)=a(x-1)(x-2)
f(0)=a(-1)(-2)=2
a=1f(x)=(x-1)(x-2)=x^2-3x+2
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