已知等差数列数列前n项和Sn=2n2-3n+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 00:47 标签： sn 2an 3n
已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1=2，若数列{1+an}也是等比数列，则Sn等于（　　）A. 2nB. 3nC. 2n+1-2D. 3n-1
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{an}为等比数列，则a1a3=a22，数列{an+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1-a3）2=0∴a1=a3即 {an}是常数列，an=a1=2{an+1}也是常数列，每一项都是3故 Sn=2n故答案选A
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根据{an}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{an+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{an}是常数列，每一项是2，进而可得Sn．
本题考点：
等比数列的性质；数列的求和．
考点点评：
本题主要考查了等比数列中等比中项的应用．属基础题．
扫描下载二维码已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且Sn=2an+n²-3n-2,n=1,2,3,……⑴求证：数列｛an-2n｝为等比数列.⑵求数列｛an｝的前n项和为Tn
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Sn=2an+n²-3n-2
a1= 4S(n-1) = 2a(n-1) +(n-1)^2-3(n-1) - 2
(2)(1)-(2)an = 2an - 2a(n-1) +2n-1 - 3an = 2a(n-1)-2n+4an - 2n = 2(a(n-1) - 2(n-1))(an - 2n )/(a(n-1) - 2(n-1) ) =2=>｛an-2n｝为等比数列(an - 2n)/(a1 - 2) =2^(n-1)an-2n = 2^nan = 2n+ 2^nTn = a1+a2+..+an
= n(n+1) + 2(2^n-1)
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已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn
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104－3n≥0
101－3n≤0
∴101&#47；n≥35 时;2]＝104－3n∴an＝104－3n∵当an≥0
an+1≤0时，a1＝s1＝﹣3/＋205/－205n/2n²2
n≥35 时;3≤n≤104/＋205(n－1)/2＋(1＋3n－104)(n－34)/2n&#178，Tn＝-3/3
∴n＝34∴a34＞0
a35＜0∴n≤34 时;2×1＝101n≥2时;2×1&#178，an＝Sn－Sn-1＝(-3/2n&#178，|an|＝104－3n;2×34²2)－[-3/2＝3/＋205n/＋205×34&#47，|an|＝3n－104∴n≤34 时，Tn＝-3/＋205n/2(n－1)&#178n＝1时
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已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an， (1)Sn=2n2+3n； (2)Sn=3n+1。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）当n=1时，a1=S1=+3×1=5，当n≥2时，an=Sn-Sn-1==4n+1，当n=1时，4×1+1=5=a1，∴an=4n+1；（2）当n=1时，a1=S1=3+1=4，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，当n=1时，=2≠a1，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知下列数列{an}的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an，(1)Sn=2..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式一般数列的通项公式
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
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451544565700472535413242256087256145当前位置：
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已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：（1）Sn=2n2-3n；（2）Sn=3n+b．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵Sn=2n2-3n，∴当n=1时，a1=S1=2-3=-1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2-3n）-[2（n-1）2-3（n-1）]=4n-5，由于a1也适合此等式，∴an=4n-5．（2）∵Sn=3n+b，∴当n=1时，a1=S1=3+b，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（3n+b）-（3n-1+b）=2o3n-1．当b=-1时，a1适合此等式；当b≠-1时，a1不适合此等式．∴当b=-1时，an=2o3n-1；当b≠-1时，an=3+b，n=12o3n-1，n≥2．
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等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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