说说f(x)=(2mx-m^2 1)/(x^2 1)(x∈R）4y=28,则y=7an=2a(n-1) (n 2)/【n(n 1)】(n≥2,n∈n*)a^2c c^2a ab(a-2b) bc(c-2b)
贾斯丁比伯A99
sina=-5/13f(x)={x(x 4)(x>=0)仿照m＜0,n＜0,求（√-m）2 （√-n）2仿照sina=-5/13
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扫描下载二维码函数f(x)=(m-1)x＾2+2mx+3为偶函数,则f(x)在区间（-5,-3）上____.
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因为 二次函数为偶函数,所以 其基本表达式中f(x)=(m-1)x＾2+2mx+3的一次项系数为0,即m=0有 函数表达式为f(x)= -x＾2+3因此该函数在区间（-5,-3）上为增函数.解析：二次函数性质的应用.结合二次函数图形,思路会更加清晰.二次函数图形为抛物线,二次项系数大于零开口向上,小于零则开口向下；当且仅当二次函数定点在纵坐标轴上的时候,函数为偶函数,此时表达式的一般式中一次项系数为0.结合开口方向,定出函数图形的位置,即可快速得出相应区间的函数增减性.建议楼主联系二次函数的图形进行二次函数表达式三种形式的记忆,这样不仅能够记得更牢,而且以后运用中会更加得心应手~
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扫描下载二维码【答案】分析：（I）求出函数的导函数，结合函数f（x）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直，可求出m值，进而得到函数f（x）及其导函数的解析式，列表分析函数的单调性，可得函数f（x）的极值与零点；（Ⅱ）若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，可得函数f（x）在区间[0，1]上的最小值大于g（x）在区间（0，1]上的最小值，分类讨论后，综合讨论结果可得实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）∵f'（x）=-3x2-4mx-m2，所以f'（2）=-12-8m-m2=-5，解得m=-1或m=-7∵m＞-2，∴m=-1∴f'（x）=-3x2+4x-1，f'（x）=-3x2+4x-1=0，解得x1=1，x2=，∴函数f（x）的极小值为f（）=．函数f（x）的极大值为f（1）=2．∵f（x）=-x3+2x2-x+2=-（x-2）（x2+1）∴函数f（x）的零点是2（II）由（I）知，当x∈[0，1]时，f（x）min=．故“对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立”，等价于“函数f（x）在区间[0，1]上的最小值大于g（x）在区间（0，1]上的最小值”即当x∈[0，1]时，g（x）min＜．∵g（x）=，∴g′（x）=-=①当k＜0时，因为x∈[0，1]，故g（x）=≤0＜，符号题意；②当0＜k≤1时，≥1，故x∈[0，1]时，g′（x）≤0，g（x）单调递减∴g（x）min=g（1）=0＜，符号题意；③当k＞1时，0＜＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减当x∈（，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴x∈[0，1]时，g（x）min=g（）=1-+ln令h（x）=lnx-x-（0＜x＜1）则h′（x）=-1＞0即h（x）在（0，1）上单调递增∴x∈（0，1）时，h（x）＜h（1）=-＜0，即lnx-x＜∴g（x）min=g（）=1-+ln＜1+=，符号题意；综上所述，对于任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立则实数k的取值范围是（-∞，0）∪（0，+∞）点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，熟练掌握导数在求函数单调区间及极值时的方法和步骤是解答的关键．
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科目：高中数学
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且&f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（　　）
A、[-5，5]B、[-，]C、[-，]D、[-，]
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：①f(-34)&＜f(152)；②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．其中真命题的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
科目：高中数学
来源：徐州模拟
题型：解答题
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为22，求a的值；（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=22，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
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＞＞＞设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直..
设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直．（Ⅰ）求函数f（x）的极值与零点；（Ⅱ）设g（x）=1-xkx+lnx，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，求实数k的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）因为f'（x）=-3x2-4mx-m2，所以f'（2）=-12-8m-m2=-5，解得：m=-1或m=-7，又m＞-2，所以m=-1，由f'（x）=-3x2+4x-1=0，解得x1=1，x2=13，列表如下：
（1，+∞）
极小值5027
↘所以f(x)极小值=f(13)=5027，f（x）极大值=f（1）=2，因为f（x）=-x3+2x2-x+2=-（x-2）（x2+1），所以函数f（x）的零点是x=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈[0，1]时，f(x)min=5027，“对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）”等价于“f（x）在[0，1]上的最小值大于g（x）在（0，1]上的最小值，即当x∈（0，1]时，g(x)min＜5027”，因为g′(x)=-1kx2+1x=x-1kx2，①当k＜0时，因为x∈（0，1]，所以g(x)=1-xkx+lnx≤0＜5027，符合题意；②当0＜k≤1时，1k≥1，所以x∈（0，1]时，g'（x）≤0，g（x）单调递减，所以g(x)min=g(1)=0＜5027，符合题意；③当k＞1时，0＜1k＜1，所以x∈(0，1k)时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，x∈(1k，1)时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，所以x∈（0，1]时，g(x)min=g(1k)=1-1k+ln1k，令φ(x)=lnx-x-2327（0＜x＜1），则φ′(x)=1x-1＞0，所以φ（x）在（0，1）上单调递增，所以x∈（0，1）时，φ(x)＜φ(1)=-5027＜0，即lnx-x＜2327，所以g(x)min=g(1k)=1-1k+ln1k＜1+2327=5027，符合题意，综上所述，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈（0，1]，使f（x1）＞g（x2）成立，则实数k的取值范围是（-∞，0）∪（0，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数f（x）=-x3-2mx2-m2x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直..”考查相似的试题有：
282459810124886673854391625298571355