求助媒体f(x)=Lnx （x－a)（x－...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 06:29 标签： 求助媒体
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已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,求f(x)在区间(0,e]上的最小值
血刺裁决qF
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第一问求导令导数为0得x=a.讨论a的范围.确定单调性求值
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真的就这些条件了么？
扫描下载二维码已知，f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a其中a＜0且a≠?1
1)讨论f(x)的单调性
2）设g(x)=(?2x³+3ax²+6ax-4a²-6a)乘e的x次幂（x≤1）
g(x)=ef(x) (x＞1) （e是自然对数的底数）。是否存在a,使g(x)在[a,-a]上位减函数，若不存在请说明理由
(1)f'(x)=-a/x²+1+(a-1)/x=[x²+(a-1)x-a]/x²=(x+a)(x-1)/x^2
①当a&-1
则 f'(x)&0时x&-a or x&1
f'(x)&0时1&x&-a
即单调增区间为（-a,+∞)和（0，1），减区间为（1，-a）
②当-1&a&0
则f'(x)时x&1 or x&-a
f'(x)时-a&x&1
即单调递增区间为(1,+∞)和（0，-a),减区间为（-a,1)
(2)
存在a，使g（x）在[a，-a]上为减相关信息．事实上，设h（x）=（-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a）ex（x∈R），则h′（x）=[-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2]ex
再设m（x）=-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2（x∈R），
则g（x）在[a，-a]上单调递减时，h（x）必在[a，0]上单调递减所以h′（a）≤0，由于e...
(1)f'(x)=-a/x²+1+(a-1)/x=[x²+(a-1)x-a]/x²=(x+a)(x-1)/x^2
①当a&-1
则 f'(x)&0时x&-a or x&1
f'(x)&0时1&x&-a
即单调增区间为（-a,+∞)和（0，1），减区间为（1，-a）
②当-1&a&0
则f'(x)时x&1 or x&-a
f'(x)时-a&x&1
即单调递增区间为(1,+∞)和（0，-a),减区间为（-a,1)
(2)
存在a，使g（x）在[a，-a]上为减相关信息．事实上，设h（x）=（-2x3+3ax2+6ax-4a2-6a）ex（x∈R），则h′（x）=[-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2]ex
再设m（x）=-2x3+3（a-2）x2+12ax-4a2（x∈R），
则g（x）在[a，-a]上单调递减时，h（x）必在[a，0]上单调递减所以h′（a）≤0，由于ex＞0，
因此g（x）在[a，-a]上为减函数，当且仅当f（x）在[1，-a]上为减函数，h（x）在[a，1]上为减函数，且h（1）≥e•f（1）．由（1）知，当a≤-2①时，f（x）在[1，-a]上为减函数．又h（1）≥e•f（1）&#+13a+3≤0⇔-3≤a≤-1/4 ②
不难知道，∀x∈[a，1]，h′（x）≤0⇔∀x∈[a，1]，m（x）≤0，因m′（x）=-6x2+6（a-2）x+12a=-6（x+2）（x-a），令m′（x）=0，则x=a，或x=-2．而a≤-2，于是
（p）当a＜-2时，若a＜x＜-2，则m′（x）＞0；若-2＜x＜1，则m′（x）＜0．因而m（x）在（a，-2）上单调递增，在
（-2，1）上单调递减．
（q）当a=-2时，m′（x）≤0，m（x）在（-2，1）上单调递减．
综合（p）（q）知，当a≤-2时，m（x）在[a，1]上的最大值为m（-2）=-4a2-12a-8．所以∀x∈[a，1]，m（x）≤0
⇔m（-2）≤0&#-12a-8≤0⇔a≤-2③，
又对x∈[a，1]，m（x）=0只有当a=-2时在x=-2取得，亦即h′（x）=0只有当a=-2时在x=-2取得．因此，当a≤-2时，h（x）在[a，1]上为减函数．
从而有①，②，③知，-3≤a≤-2
综上所述，存在a，使g（x）在[a，-a]上为减函数，且a的取值范围为[-3，-2]
（1）f(x)=lnx-a/x(x&0),
f'(x)=1/x+a/x^2=(x+a)/x^2,
a&=0时f'(x)&0,f(x)↑；
a&0时，x&-...
已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ 1/2ax^2＋bx，a≠0.
（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
当a=0时，f(X)=lnx+1/X
f'(X)=1/X-1/X^2=(X-1)/X^2
由f'(X)=0，解得驻点 X=1
f''(X...
求函数f(x)=lnx/x的单调递增区间
函数f(x)=lnx/x，定义域为x＞0
f'(x)=[(1/x)*x-lnx*1]/x^2=(1-lnx...
如果平面A平行于平面B，并且直线a在平面B上。引用平面B、A互相平行，所以平面B上的直线a与平面A不相交，因而a平行于平面A.。就是说“A平行于B，且a在B上”...
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这个不是我熟悉的地区当前位置：
＞＞＞函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞..
函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．(－∞，－1)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)
题型：单选题难度：中档来源：不详
B函数f(x)＝lnx－x－a的零点，即为关于x的方程lnx－x－a＝0的实根，将方程lnx－x－a＝0，化为方程lnx＝x＋a，令y1＝lnx，y2＝x＋a，由导数知识可知，直线y2＝x＋a与曲线y1＝lnx相切时有a＝－1，若关于x的方程lnx－x－a＝0有两个不同的实根，则实数a的取值范围是(－∞，－1)．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f(x)＝lnx－x－a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(－∞..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
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已知函数f(x)=x+a/x+lnx(a属于R)求函数的单调区间与极值点合肥三模的理科数学第十九题
天才暖暖50f
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答：定义域为x∈(0,+∞),f'(x)=1-a/x²+1/x=(x²+x-a)/x²f'(x)=0时x²+x-a=0(x+1/2)²=a+1/4因为x∈(0,+∞),g(x)=(x+1/2)²在x∈(0,+∞)上递增,所以g(x)值域为(1/4,+∞).所以(x+1/2)²=a+1/4>1/4,即a>0.①当a≤0时f'(x)=0无解,此时f'(x)恒>0,f(x)在定义域上为增函数,即单调增区间为(0,+∞),无减区间,无极值点.②当a>0时,f(x)=0当且仅当x=(√(4a+1)-1)/2（另外一根为负值不在定义域内舍去）.x (0,(√(4a+1)-1)/2) ,(√(4a+1)-1)/2 ,((√(4a+1)-1)/2,+∞)f'(x) 0f(x) 递减 ,极小值 ,递增f((√(4a+1)-1)/2)=√(4a+1)+ln((√(4a+1)-1)/2)所以f(x)的单调增区间为((√(4a+1)-1)/2,+∞),减区间为(0,(√(4a+1)-1)/2),极小值点为((√(4a+1)-1)/2) ,√(4a+1)+ln((√(4a+1)-1)/2),无极大值点.
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对f(x)求导再对a的值讨论 就行了
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