本题难度：0.86&&题型：填空题
（2015春o邗江区校级期中）5个连续奇数的和是55，其中最大的一个奇数是&&&&．
来源：2015春o邗江区校级期中 | 【考点】奇数与偶数的初步认识．
5个连续奇数的和是55，最大的一个奇数是（　　）
A、11B、13C、15D、
5个连续奇数的和是45，这5个奇数分别是多少？
两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010=（　　）
A、2010B、4020C、2009.5D、2008.5
五个连续奇数，中间一个是2n+1&（n为正整数），那么这五个数的和是（　　）
A、10n+10B、10n+5C、5n+5D、5n-5
下图程序框图表示的算法的功能是（　　）
A、计算小于100的奇数的连乘积B、计算从1开始的连续奇数的连乘积C、从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D、计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“（2015春o邗江区校级期中）5个连续奇数的和是55，其中最大的一个奇数是．”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】由于每相邻的两个奇数相差25个连续奇数的和是55则五个连续奇数中中间的奇数为这五个奇数的平均数55÷5=11则其中最大的奇数为11+2+2=15．
【解答】解：55÷5=11则其中最大的奇数为：11+2+2=15．故答案为：15．
【考点】奇数与偶数的初步认识．
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知识点讲解
经过分析，习题“（2015春o邗江区校级期中）5个连续奇数的和是55，其中最”主要考察你对
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
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Copyright (C) 2017 Baidu分析：本题要先求出从1开始的10个连续奇数和是多少：这10个连续的奇数为：1、3、5…19．根据高斯求和公式：等差数列和=(首项+末项)×项数÷2可知，此等差数和为(1+19)×10÷2=100；则这十个连续偶数的和为：100×3.5=350．则这个偶数数列的首项与末项的和为：350÷10×2=70，又首项和末项相差10×2-2=18．所以这个最大的偶数为：(70+18)÷2=44．解答：解：此10个偶数的和为：[(1+19)×10÷2]×3.5=100×3.5，=350．其在最大偶数为：[350÷10×2+(10×2-2)]÷2=[70+18]÷2，=44．故答案为：44．点评：本题主要利用等差数列的求和公式：等差数列和=(首项+末项)×项数÷2进行分析解答的．
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辛勤贡献者这三个数平均数王是()，三个连续奇数和,三个连续王奇数和为a，其中最大一个数是()?_理工学科_爱派科教答辩网
这三个数平均数王是()，三个连续奇数和,三个连续王奇数和为a，其中最大一个数是()?
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能帮我下，这三个数平均数王是()，三个连续奇数和,三个连续王奇数和为a了当，其中最大一个数是()?谢咯。
【探讨解答】
3个连续奇数的和为3a．（1）这三个数的平均数是___...
3个连续奇数的和为3a．（1）这三个数的平均数是______．（2）这三个数中... （1）3a÷3=a，（2）2+2=4，故答案为：a，4．
连续的三个奇数，其中最大的一个是a，最小的是____...
连续的三个奇数，其中最大的一个是a，最小的是______，这三个数的平均数...（1）因为三个连续的奇数中，最大的一个是a，由于连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为a-2，那么最小的一个是a-4．（2）三个数的平均数就是中间的那个奇数，即a-2．故答案为：a-4，a-2．
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五年级奥数专题07：奇数与偶数
七奇数与偶数(A)年级班姓名得分 一、填空题1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是 320，这五个数中最小的 一个是______. 2. 有两个质数,它们的和是小于 100 的奇数,并且是 17 的倍数.这两个质数是_____. 3. 100 个自然数,它们的和是 10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数 里至
多有_____个偶数. 4. 右图是一张靶纸,靶纸上的 1、3、5、7、9 表示射中该靶区 的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了 27 分.乙说:我打 了 3 枪,每枪都中靶得分,共得了 27 分. 已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____. 5. 一只电动老鼠从右上图的 A 点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不 是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到 A 点时,甲说它共转了 81 次弯, 乙说它共转了 82 次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？ 6. 一次数学考试共有 20 道题,规定答对一题得 2 分,答错一题扣 1 分,未答 的题不计分.考试结束后,小明共得 23 分.他想知道自己做错了几道题,但只记 得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题. 7. 有一批文章共 15 篇,各篇文章的页数分别是 1 页、 页、 页……14 页和 15 页的稿纸， 2 3 如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码 的文章最多有_____篇. 8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是 1133,这本书有_____页,撕掉的 是第_____页和第_____页. 9. 有 8 只盒子,每只盒内放有同一种笔.8 只盒子所装笔的支数分别为 17 支、 支、 支、 23 33 36 支、38 支、42 支、49 支、51 支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的 2 倍,钢笔支数 是铅笔支数的 ,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.3 113579.A10. 某次数学竞赛准备了 35 支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖 每人发给 6 支，二等奖每人发给 3 支，三等奖每人发给 2 支，后来改为一等将每人发 13 支， 二等奖每人发 4 支，三等奖每人发 1 支.那么获二等奖的有_____人.二、解答题11．如下图，从 0 点起每隔 3 米种一棵树.如果把 3 块“爱护树木”的小木牌分别挂在 3 棵 树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.0369121518212412. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于 A、B 两点.有黑、白二蚁从 A 点同 时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要 10 秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周 要 8 秒钟.问:在 10 分钟内黑、白二蚁在 B 点相遇几次？为什么？B A13．如右图所示，一个圆周上有 9 个位置，依次编为 1~9 号.现在有一个小球在 1 号位置 上,第一天顺时针前进 10 个位置,第二天逆时针前进 14 个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺 时针前进 10 个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进 14 个位置.问:至少经过多少天,小球又 回到 1 号位置.1 9 2837 6 5414. 在右图中的每个中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的中的数字之差(大 数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?5 1423七奇数与偶数(B)年级班姓名得分 一、填空题1．五个连续奇数的和是 85，其中最大的数是_____,最小的数是_____. 2. 三个质数△、□、○，如果□&△&1, △ + □ = ○ ,那么△ =_____.3. 已知 a、b、c 都是质数，且 a+b=c，那么 a ? b ? c 的最小值是_____. 4. 已知 a、b、c、d 都是不同的质数，a+b+c=d，那么 a ? b ? c ? d 的最小值是_____. 5. a、b、c 都是质数,c 是一位数,且 a ? b+c=1993,那么 a+b+c=_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的 7 倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是 30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是 57. (2)这两个数的四个数字之和是 19. (3)这两个数的四个数字之和是 14. 8. 一本书共 186 页,那么数字 1,3,5,7,9 在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有 60 个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分 法. 10. 从 1 至 9 这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两 个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序 不同算同一种)二、解答题11. 在一张 9 行 9 列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格 中，例如 a=5+3=8.问:填入的 81 个数字中,奇数多还是偶数多? 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 912. 能不能在下式: 1□2□3□4□5□6□7□8□9=10 的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开 关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装 12 只零件,每个小盒子装 5 只零件,恰 好装完.如果零件一共是 99 只,盒子个数大于 10,这两种盒子各有多少个?―――――――――――――――答案――――――――――――――――――――――1. 60 这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是 320 ? 5=64.所以，最小的偶数是 60. 2. 2,83 因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是 2.小于 100 的 17 的奇数倍有 17,51 和 85 三 个,17,51 与 2 的差都不是质数,所以另一个质数是 85-2=83. 3. 48 由于 100 个自然数的和是 10000,即 100 个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数 多,因此偶数最多只有 48 个. 4. 甲由于分数都是奇数,6 个奇数之和为偶数,不可能是奇数 27,所以说假话的是甲. 5. 甲 因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图 所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确. 6. 3 小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错 1 个,则应做对 12 个才会得 12 ? 2-1=23 分,这样小明共做 13 个题,未做的题的个数 7 不是偶数；若是做错 3 个，则应做对 13 个才能得 13 ? 2-3=23 分，这样未答的题是 4 个，恰为偶 数个.此外小明不可能做错 5 个或 5 个以上的题.故他做错的题有 3 个. 7. 11 根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2 页,4 页,…，14 页)，这样共有 7 篇文 章的第一页都是奇数页码. 然后,编排奇数页的文章(1 页,3 页,…，15 页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排， 就又有 4 篇文章的第一页都是奇数页码. 所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是 7+4=11(篇). 8. 48,21,22 设这本书的页码是从 1 到 n 的自然数,正确的和应该是 1+2+…+n= 由题意可知，1 2 n(1 2 n( n+1)n+1)&11331 2 n(由估算，当 n=48 时，n+1)=1 2? 48 ? 49=-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有 48 页,被撕的一张是第 21 页和第 22 页. 9. 49 依题意知,若钢笔为 1 份,则圆珠笔为 2 份,铅笔为 3 份,也就是说,这三种笔的总支数一定是 6 的倍数,即能同时被 2 和 3 整除.又因为 8 只盒子中有 3 只盒子装的笔的支数是偶数,5 只盒子 装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的 7 只盒子一定有 3 只盒子里装有偶数支笔，4 支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔. 把 8 只盒子所装笔支数的数字分别加起来: 1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64 因为 64-(4+9)=51 正好能被 3 整除,所以装有水彩笔的盒子共装有 49 支. 10. 3 首先根据“后来改为一等奖每人发 13 支”， 可以确定获一等奖的人数不大于 3.否则仅一等 奖就要发不小于 39 支铅笔,已超过 35 支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有 2 人或者 1 人的情况:当获一等奖有 2 人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是 35-6 ? 2=23，按改变后 发二、三等奖的铅笔数应该是 35-13 ? 2=9.因为 23 是奇数,按原计划发三等奖每人 2 支铅笔,则 发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也 必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发 4 支”，可以确定获二等奖的人数仅 1 人（否则仅二等 奖就要发超过 9 支铅笔了） ，经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是 2 人. 当获一等奖有 1 人时,那么按原计划发二、 三等奖的铅笔数应是 35-6=29， 按改变后发二、 三等奖的铅笔数应是 35-13=22.因为 29 仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人 数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发 4 支”， 且总数不超过 22 支， 我们能够推知二等奖 人数不会超过 5，经检验，只有获二等奖是 3 人才符合题目要求. 11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木 牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶 数. 12. 相遇 0 次.(黑、白二蚁永不能在 B 点相遇) 黑蚁爬半圆需要 5 秒钟，白蚁爬半圆需要 4 秒钟，黑、白二蚁同时从 A 点出发，要在 B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半 圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5 ? 奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4 ? 奇数),奇 数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在 B 点相遇. 13. 顺时针前进 10 个位置,相当于顺时针前进 1 个位置；逆时针前进 14 个位置，相当于 顺时针前进 18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天 1 个位置,4 个位置交替前进,直到 前进的位置个数是 9 的倍数为止. 偶数天依次前进的位置个数: 5,10,15,20,25,30,35,40，…… 奇数天依次前进的位置个数： 1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，…… 第 15 天前进 36 个位置，36 天是 9 的倍数，所以第 15 天又回到 1 号位置。 14. 不能. 如果能,设最上面中的数是奇数(见下图),由 奇数 ? 奇数=偶数； 偶数 ? 偶数=偶数； 奇数 ? 偶数=奇数， 沿顺时针方向推知，最上面中又应是偶数，矛盾. 当最上面中是偶数时,同理可证. 偶5奇奇 偶 奇 偶412 3―――――――――――――――答案――――――――――――――――――――――1. 21,13 这五个数的中间数 85 ? 5=17,可知最大数是 21,最小数是 13. 2. 2 因为□&△&1, △ + □ = ○,所以○&□&△.这里的关键是明确质数除 2 以外都是奇数, 假如△不等于 2,则它一定是奇数,那么△ + □ =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, △一定等于 2. 3. 30 因为所有的质数除 2 以外都是奇数,题中 a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知 a=2,b,c 都 是质数,根据 a ? b ? c 的值最小的条件,可推知 b=3,c=5,所以 a ? b ? c 的最小值是 2 ? 3 ? 5=30. 4. 3135 在所有质数中除 2 是偶数以外,其余的都是奇数,如果 a,b,c,d 中有一个为 2,不妨设 a=2,则 b,c,d 均为奇数,从而 a+b+c 为偶数,不符合条件 a+b+c=d,所以 a,b,c,d 都是奇数.再根据 a ? b ? c ? d 的值最小的条件,可推知 a=3,b=5,c=11,d=19.因此 a ? b ? c ? d 的最小值为 3 ? 5 ? 11 ? 19=4 由 a ? b+c=1993 知,a ? b 与 c 奇偶性不同.当 a ? b 为偶数,c 为奇数时,c 的值为 3、 或 7， 5 不 妨设 b 为 2,则 a 的值为 995，994 或 993.因为 995、994、993 都不是质数，所以不合题意舍去. 当 a ? b 为奇数,c 为偶数时,c=2,a ? b= ? 181,从而 a 的值是 11(或 181),b 的值是 181(或 11).2、11、181 均为质数符合题意.所以 a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为 X，Y，Z，则 X+Y+Z=X ?Y ? Z 7，这样三个质数必定有一个质数是7.如果 X=7,则 Y ? Z=Y+Z+7,即 Y ? Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论. 当 Y ? Z 为偶数, Y+Z 为奇数时,则 Y(或 Z)必定是 2,从而有 2 ? 3-(2+3)=1,2 ? 5-(2+5)=3,2 ? 11-(2+11)=9,……均不符合条件. 当 Y ? Z 为奇数, Y+Z 为偶数时,则 Y、Z 均为奇数.若 Y=3,Z=5,则 3 ? 5-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是 3,5 和 7.[注]以上五题(题 2―题 6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意 2 是所有质数 中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足.7. (2) 因为两个两位数的差是 30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然 不对.因为差是 30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数， 故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加 之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.[注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即 设 a,b 为整数,那么 a+b 与 a-b 有相同的奇偶性. 证明(a+b)+(a-b)=2a 为一偶数,所以 a+b 与 a-b 的奇偶性相同. 这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.8. 270 因为 1,3,5,7,9 为连续奇数,分别算出 186 页总页码中个位、 十位、 百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字 1，3，5，7，9 在页码中一共出现的总次数. 从 1―186，个位上出现的奇数为 186 ? 2=93（次） ； 从 10―186，十位上出现的奇数为 10 ? 9=90（次） ； 从 100―186，百位上出现的奇数为 186-100+1=87（次）. 所以,186 页书中 1,3,5,7,9 在页码中一共出现了 93+90+87=270(次) 9. 8 由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求 60 的偶因子的个数，因为每个偶因子 对应于一种符合条件的分法，60 的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30 和 60，所以有 8 种 分法. 10. 17 在所有质数中,除 2 是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个 数必定三偶三奇间隔排列。这样，按三个偶数的 4 种排列列举如下：2 268 4 2 4486862___4___6___: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5, 2,3,4,7,6,1, 2,9,4,1,6,5, 2,9,4,7,6,1, 2,9,4,7,6,5,共七种； 248___: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5, 2,3,4,9,8,5 共四种； 2___6___8___: 2,1,6,5,8,3, 2,1,6,5,8,9 两种； 4___6___8___: 4,1,6,5,8,3, 4,1,6,5,8,9, 4,7,6,5,8,3, 4,7,6,5,8,9 共四种. 所以,最多能找出 17 种不同的排列.[注]也可以按照三个奇数的 10 种排列(例如:1___3___5___,1___3___7___, 1___3___9___,……)将偶数 2,4,6,8 填入空位,同样也有 17 种不同的排列.实质上,我们只要把上述的 17 种排 列的每一种,按适当的轮换方法即得.例如,2,1,4,3,8,5 1,4,3,8,5,2. 11. 根据自然数和的奇偶性: 奇数+奇数=偶数, 偶数+偶数=偶数, 奇数+偶数=奇数, 知,第一行填的数中偶数比奇数多 1 个, 第二行填的数中偶数比奇数少 1 个, 第三得填的数中偶数比奇数多 1 个, 第四行填的数中偶数比奇数少 1 个, …… 可见，前 8 行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多。所以，81 个数字中偶数多。 12. 由题 7 评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子中减法运算改 成加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子每个方框中怎样填加减号, 所得结果的奇偶性,与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样.但是,每个方框中都填 入加号所得结果是 45,是个奇数.而式子的右边是 10,是个偶数.也就是说从奇偶性上判断,要使 题中式子成立是不可能的. 13. 不能. 先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇数,需拨奇数次. 再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯. 所以,为使全部房间关灯,拨动开关总次数为奇数. 现在每次只能拨动四只开关(偶数次),所以,拨动的总次数只能为偶数. 综合以上两方面知,不能把全部房间的灯关上. 14. 根据每个大盒子装 12 只零件,不管大盒子个数是奇数还是偶数,由 12 ? 偶=偶,12 ? 奇= 偶,可知大盒子所装零件总只数是偶数,根据 99-大盒子所装零件总只数=小盒子所装零件总只 数可知,小盒子所装零件总只数是奇数,且能被 5 整除. 这样,小盒子所装零件总只数的个位数必定是 5,则大盒子所装零件总只数的个位数必定是 4,由 2 ? 2=4,2 ? 7=14,那么大盒子个数是 2 个或 7 个两种可能,相应小盒子个数是 15 或 3 个. 因为 7+3=10(不合题意舍去),所以这个工人用了 2 个大盒子,15 个小盒子.