当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区..
已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）求导函数，可得f′(x)=ax2+a-2(ax+1)(1+x)2，∵x≥0，a＞0，∴ax+1＞0．①当a≥2时，在区间（0，+∞）上，f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．②当0＜a＜2时，由f'（x）＞0解得x＞2-aa，由f'（x）＜0解得x＜2-aa，∴f（x）的单调减区间为(0，2-aa)，单调增区间为(2-aa，+∞)．（Ⅱ）当a≥2，由（Ⅰ）①知，f（x）的最小值为f（0）=1；当0＜a＜2时，由（Ⅰ）②知，f（x）在x=2-aa处取得最小值f(2-aa)＜f（0）=1，综上可知，若f（x）的最小值为1，则a的取值范围是[2，+∞）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=ln(ax+1)+1-x1+x，x≥0，其中a＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区..”考查相似的试题有：
443925432342259903403359848273459659高一数学证明题_百度知道
高一数学证明题
若f(x)=ax+b,则f((x1+x2)/2)=(f(x1)+f(x2))/2
提问者采纳
2+ax2/2+b所以f(x1+x2/2)=[f(x1)+f(x2)]/2=ax1/2)=a((x1+x2)/2=[ax1+b+ax2+b]/2+ax2/2)+b=ax1/2+b[f(x1)+f(x2)]&#47f(x)=ax+bf((x1+x2)&#47
提问者评价
其他类似问题
高一数学的相关知识
其他6条回答
若fx=ax+b f(（x1+x^2)/2=(ax1+b+ax^2+b)/2)+b =(ax1+ax^2)/2+b所以f(（x1+x^2)/2)=(fx1+fx^2)&#47证明;2+b(fx1+fx^2)/2=(ax1+ax^2)/2)=a（x1+x^2)&#47
线性函数的性质，直接证明即可。将f(x)分别代入左右两边，简单变形，一模一样。
f((x1+x2)/2)=a(x1+x2)/2+b=ax1/2+b/2+ax2/2+b/2=(f(x1)+f(x2))/2
f(x1)=ax1+b
f(x2)=ax2+bc=(x1+x2)/2f((x1+x2)/2)=f(c)=ac+b=a(x1+x2)/2+b(f(x1)+f(x2))/2=(ax1+b+ax2+b)/2
=(a(x1+x2)+2b)/2
=a(x1+x2)/2+b
=f((x1+x2)/2)
f((x1+x2)/2)=a(x1+x2)/2+bf(x1)=ax1+b,f(x2)=ax2+b,所以：右边=a(x1+x2)/2+b=左边，等式既证
证明：;当a=0时f(x)=b,为常函数。
f((x1+x2)/2)=b
(f(x1)+f(x2))/2=(b+b)/2=b
所以f((x1+x2)/2)=(f(x1)+f(x2))/2
当a不等于0时
f((x1+x2)/2)=a(x1+x2)/2+b
(f(x1)+f(x2))/2=(ax1+b+ax2+b)/2=a(x1+x2)/2+b
所以f((x1+x2)/2)=(f(x1)+f(x2))/2
综上可知：f((x1+x2)/2)=(f(x1)+f(x2))/2
您可能关注的推广
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁若f(x）在闭区间[a,b]上连续，a&x1&x2&x3&b,试证明在[x1,x3]上必有一点C,使得f(C)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3_百度知道
若f(x）在闭区间[a,b]上连续，a&x1&x2&x3&b,试证明在[x1,x3]上必有一点C,使得f(C)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]/3
提问者采纳
知道 存在c∈[a，使得f(c)=[f(x1)+f(x2)+f(x3)]&#47f(x)在[x1,m≤f(x1)≤Mm≤f(x2)≤Mm≤f(x3)≤Mm≤[f(x1)+f(x2)+f(x3)]&#47,最小值m;3成立,x3]上连续,b]，必有最大值M;3≤M由连续函数的介值定理
提问者评价
谢谢您，希望您以后可以帮我解答更多的题目！不胜感谢
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数..
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；（2）若对任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2）（a＞0），试证明：12[f（x1）+f（x2）]＞f（x1+x22）成立．（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤12(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（-1）=0，∴a-b+c=0，b=a+c，∵△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2，当a=c时△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．（2）12[f（x1）+f（x2）]-f（x1+x22）=12（ax12+bx1+c+ax22+bx2+c）-[a(x1+x22)2+box1+x22+c]=a[x122+x222-(x1+x22)2]=14a(x1-x2)2，因为a＞0，x1＜x2，f（x1）≠f（x2），所以14a(x1-x2)2＞0，故12[f（x1）+f（x2）]＞f（x1+x22）；（3）假设a，b，c存在，由①知抛物线的对称轴为x=-1，且f（x）min=0，∴-b2a=-1，4ac-b24a=0=>b=2a，b2=4ac=>4a2=4ac=>a=c，由②知对?x∈R，都有0≤f（x）-x≤12（x-1）2，令x=1得0≤f（1）-1≤0=>f（1）-1=0=>f（1）=1=>a+b+c=1，由a+b+c=1b=2aa=c解得a=c=14，b=12，当a=c=14，b=12时，f（x）=14x2+12x+14=14（x+1）2，其顶点为（-1，0）满足条件①，又f（x）-x=14（x-1）2，所以对?x∈R，都有0≤f（x）-x≤12（x-1）2，满足条件②．∴存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足条件①、②．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
发现相似题
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数..”考查相似的试题有：
5588122472493930724066967740964759571.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性课件 新人教A版必修1_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
16页免费41页2下载券20页1下载券23页7下载券16页免费21页1下载券12页1下载券26页4下载券18页1下载券82页2下载券
1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性课件 新人教A版必修1|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：1.89MB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢