sinacosa sinbcosb=1/2,则cos4a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 12:46 标签： sinacosa sinbcosb
已知sinα+cosα=，则cos4α= ___ ．
∵sinα+cosα=，平方可得 1+sin2α=，∴sin2α=-．∴cos4α=1-2sin22α=1-2×=-，故答案为：-．
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把条件平方求得sin2α的值，再根据cos4α=1-2sin22α，计算求得结果．
本题考点：
二倍角的余弦．
考点点评：
本题主要考查利用二倍角公式进行化简求值，属于中档题．
SINA+COSA=1/2,两边平方得 1+sin2A=1/4 ，sin2A＝3/4COS4A=1-2*(sin2A)^2=-1/8
扫描下载二维码数学证明,1：sina*(cosa)^5-cosa(sina)^5=1/4sin4a 2:(sina)^4=3/8-1/2cos2a+1/8cos4a
1.sin^2 A+cos^2 A=1 2sin A*cosA=sin 2A cos^2 A-sin^2 A=cos 2A这些你应该知道的吧原式=sin A*cos A*(cos^4 A-sin^4 A)=sin A*cosA*(sin^2 A+cos^2 A)(cos^2 A -sin^2 A)=1/2*sin 2A*1*cos 2A=1/2*sin 2A*cos 2A而2sin 2A*cos 2A=sin 4A所以：原式=1/4*sin 4A2.因为cos 2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A (将cos^2 A=1-sin^2 A代入)所以sin^2 A=(1-cos 2A)/2原式=1/4*(1-cos 2A)*(1-cos 2A)=1/4*(1-2cos 2A+cos^2 2A)同理:cos 4A=cos^2 2A-sin^2 2A=2cos^2 2A-1故cos^2 2A=(cos 4A+1)/2原式=1/4*(1-2cos 2A+1/2+1/2*cos 4A)=1/4*(3/2-2cos 2A+1/2*cos 4A)=3/8-1/2cos 2A+1/8*cos 4A其实这题目就是考验几个基本sin与cos直接转换的公式,也就是我开始给出的3个基本公式,多做做就行了.到了大学高等数学中还有万能的替代公式,如果你敢兴趣的话可以查查：泰勒公式.
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