已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9), x∈[1/9,27],求f(x)的最大值_百度知道
已知函数f(x)=log3(x/3)*log3(x/9), x∈[1/9,27],求f(x)的最大值
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f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/3²)
=(1/2)log²3 (x/3)底数为3 大于1 所以log3 x是增函数 f(x)=(1/2)log²3(x/3) log3 (x/3)=0
函数单调减 当x&=3 函数单调增 所以 当x=1/9 或x=27时 有极大值f(1/9)=9/2
f(27)=2所以最大值为f(1/9)=9/2
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令t=log3(x)，由1&=x&=9知 0&=t&=2，则 f(x)=(t-3)(t+1)=t^2-2t-3=(t-1)^2-4 所以，当t=1即x=3时，f(x)取最小值-4，
f(x)=log3 (x/3)*log3 (x^1/9)
=log3(x/9)+1*log3(x/9)因为log3(x/9)底数为3 大于1 所以log3(x/9)是增函数 f(x)=log²3(x/9)+log3(x/9) 当1/9≤x≤9
函数单调减 当27≥x≥9 函数单调增 所以 当x=1/9 或x=27时 有极大值f(1/9)=12 f(27)=3所以最大值为f(1/9)=12
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出门在外也不愁若函数f(x)=loga(1/x+1)(a&0 a≠1)………三道数学题_百度知道
若函数f(x)=loga(1/x+1)(a&0 a≠1)………三道数学题
1.若函数f(x)=loga(1/x+1)(a&0 a≠1)的定义域和至于都是[0,1]，则a=2.log8 9xlog3 32-lg5-lg2+Ine^2 3.函数f(x)=loga(x-1)+1(a&0且a≠1)恒过点
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解：1.loga(1/(x+1))为单调函数，0&a&1时，函数单调递减，a&1时，函数单调递增。x=0时，1/(x+1)=1 loga(1)=0则x=1时,loga(1/(x+1))=1a=1/22.log8(9)log3(32)-lg5-lg2+lne^2=lg9lg32/(lg8lg3)-lg10+2=10lg3lg2/(3lg2lg3)-1+2=10/3+1=13/33.f(x)=lga(x-1)+1x=2时，lga(x-1)=lg1=0 f(x)=1函数f(x)恒过点(2,1)
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1.loga(1/(x+1))单调，0&a&1单减，a&1单增。x=0，1/(x+1)=1 loga(1)=0x=1,loga(1/(x+1))=1a=1/22.log8(9)log3(32)-lg5-lg2+lne^2=lg9lg32/(lg8lg3)-lg10+2=10lg3lg2/(3lg2lg3)-1+2=10/3+1=13/33.f(x)=lga(x-1)+1x=2时，lga(x-1)=lg1=0 f(x)=1函数f(x)恒过点(2,1)
f(loga x)=a÷(a2-1)(x-(1÷x))把这里的x换成a的t次幂带入可得f(t)=a÷(a2-1)(a^t-(1÷a^t))再把t换成x即可f(t)=f(-t)奇函数a&1时a^t是增函数1÷a^t是减函数a÷(a2-1)大于0所以f(t)=a÷(a2-1)(a^t-(1÷a^t))是增函数同理a&1时a^t是减函数1÷a^t是增函数a÷(a2-1)小于于0所以f(t)=a÷(a2-1)(a^t-(1÷a^t))是增函数
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出门在外也不愁求解几道高一数学题！急！_百度知道
求解几道高一数学题！急！
1、已知函数f（n）=a|ⁿ|（就是a的n次方，但是n有个绝对值符号）的图像过A（1，3），解不等式：f（㏒½X)＜-2f(--㏒⅓X)+3¹＋㏒⅓(3-X)。（3¹＋㏒⅓(3-X)。这里面中是三是底，1+㏒（3-x）是指数）。2、若函数f(x)=（x-1）㏒&#x㏒₄k+x+1在区间[0,1]上恒为正值，求k的取值范围。3、设0＜a＜1，x、y满足 ㏒aX+3㏒xa-㏒xy=3。如果y有最大值，求a的之值。（其中㏒ax是以a为底，x为真数的对数。㏒xa是以x为底，a为真数的对数。㏒xy是以x为底，y为真数的对数。）
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1、把A（1，3）代入f(n)可得：a=3，f(n)=3^|n|。原不等式化为：3^|log1/3 X|&-2*3^|log3 X|+3^[1+log1/3 (3-X)]，即：3^|log3 X|+2*3^|log3 X|&3^[1-log3 (3-X)]也即：3^(1+|log3 X|)&3^[1-log3 (3-X)]，1+|log3 X|&1-log3 (3-X)，|log3 X|+log3 (3-X)&0，式子有意义满足：X&0,3-X&0，即0&X&3当0&X&1时，log3 X&0，有：-log3 X+log3 (3-X)&0，解得：X&3/2，与题设矛盾，舍去。当1&=X&3时，log3 X&=0，有：log3 X+log3 (3-X)&0，解得：X&(3+√5)/2或X&(3-√5)/2，结合题设得：(3+√5)/2&X&3。即为原不等式的解集。 2、依题意：log4 (2k-6x) log4 (k+x+1)&0在[0,1]上恒成立，分两种情况：(1). log4 (2k-6x)&0,log4 (k+x+1)&0，即2k-6x&1，k+x+1&1,即k&3x+1/2且k&-x，上述两式对0&=x&=1区间恒成立，可知：0&k&1/2;(2). log4 (2k-6x)&0,log4 (k+x+1)&0，则：k&3x+1/2且k&-x，易知此式无法满足题设。综上：0&k&1/2.
只有1题答案？
3、令t=loga x，则logx a=1/t，log x y=loga y / loga x=loga y /t，原等式化为：t+3/t-loga y /t =3。依题意，t≠0，否则式子无意义。于是，方程进一步可化为：loga y=t^2-3x+3，也即：y=a^(t^2-3x+3)。由于0&a&1，y=a^k（k=t^2-3t+3）是一个关于k的减函数。y有最大值，说明k=t^2-3t+3=(t-3/2)^2+3/4有最小值3/4，t=loga x取得到3/2。不过貌似还是没能最终把a求出哦，是不是少了什么条件。如果给出y的最大值数值，就可以了。x=a^(3/2)时，y取得最大值a^(3/4).
有几处不懂：1题，原不等式是怎么化到3^|log3 X|+2*3^|log3 X|&3^[1-log3 (3-X)]的？2题，log4 (2k-6x) log4 (k+x+1)&0是怎么判断的？
1. 是根据已知的f(n)=3^|n|和对数性质：log1/3 X=-log3 X=log3 1/X。2. 因为0&=x&=1，所以x-1&=0了对吧。那么剩下的乘积就都小于0了。这个题有个小小的问题，x=1时，f(x)=0，就不是正值了。所以把闭区间[0,1]改成半开半闭的[0,1)好点。
二题的区间[0,1]不是f（x）的吗？那应该值域的范围吧，也就是0≤（x-1）㏒&#x㏒₄k+x+1≤1。x也能用？
不是，从题目表达的意思看，区间[0,1]指的是定义域，不是值域。意思就是：当x的值位于区间[0,1]时，函数f(x)的值恒为正值。
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出门在外也不愁已知函数f(x)=(5分之1）x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值_百度知道
已知函数f(x)=(5分之1）x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值
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可以利用函数的图象做。应选 恒为正 方程f(x)=(1/5)^x-log3(x)=0的根，就是函数y=(1/5)^x与函数y=log3(x)图象的交点的横坐标。在同一个坐标系中作出这两个函数的图象。由于函数y=(1/5)^x的图象呈下降趋势，函数y=log3(x)的图象呈上升趋势，可以看出当0&x1&x0时x1位于交点的左边，此时函数y=(1/5)^x的图象在函数y=log3(x)的上方，所以(1/5)^x1&log3(x1)，即f（x1）&0
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出门在外也不愁下面的是求函数值域的方法我总是看不太懂，谁可以帮我举一下例子并详细的讲一下，O(∩_∩)O谢谢！！！_百度知道
下面的是求函数值域的方法我总是看不太懂，谁可以帮我举一下例子并详细的讲一下，O(∩_∩)O谢谢！！！
3．函数值域的求法　　实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：　　观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域；　　配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；　　判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些“分式”函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；　　换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.
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观察法:比如y=2x，x∈(0,1),很明显，0&y&2配方法:比如y=x^2+2x,配方得y=(x+1)^2-1,也就知道值域为(-1,+∞)判别式:判别式是用来判断方程为零是是否有解,跟求值域关系不大换元发:y=(sinθ)^2那么可以把设x=sinθ，那么就变成y=x^2(-1&x&1)
“那么就变成y=x^2(-1&x&1)” 这里的x为什么大于负一小于一，那值域是多少啊？？？谢谢了！！！
不好意思啊发现个错误，那就是-1&=x&=1.首先y=(sinθ)^2,定义域为(-∞,+∞),那么-1&=sinθ&=1,然后我又设x=sinθ,所以-1&=x&=1.这里我也解释一下,当x变成自变量的时候,他的定义域就是sinθ的值域.我概括一下,比如函数f(g(x)),x属于(0,3),然后设u=g(x),这个时候u成了自变量,它的定义域就是g(x)在其定义区间上的值域
你讲得很清楚，但sinθ是什么啊，是整体为未知数还是θ为未知数，还有为什么-1&=sinθ&=1啊？？？谢谢你了！！！
sinθ是一个三角函数，他的值域就是[-1,1],这个θ就是未知数，也就是自变量。其实写成a或者b或者其他的都可以，但是三角函数一般用θ表示,跟x是一个道理的你要实在不懂，那就写成f（θ）就行了，只不过这个时候他的值域就是[-1,1]
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谢谢你O(∩_∩)O谢谢，所有回答我问题的亲们！！！
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高中函数值域的12种求法！！！！一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的值域为[3，+∞) .点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y&－1或y&1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四．判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：1、求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y&0）。2、求函数y=6x2-4x+3/(3x2－2x+1)的值域。（答案：值域为(2,7/2]
)。五．最值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ）A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．图象法通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)y= 3 (-1&x≤2)2x-1(x&2)它的图象如图所示。显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。解：设t=√2x+1 （t≥0）,则x=1/2(t2-1)。于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)∴x=3+4k,y=1+3k,∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。函数的值域为｛z|z≥1｝.点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。∴函数y的值域为y≠3的一切实数。点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],由对数函数的定义知 x/(1-x)＞01-x≠0解得，0＜x&1。∴函数的值域（0，1）。点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。 （y&1或y&0） 亲，注意变量哦
请问这是你自己打的吗？？？
我很奇怪你为什么不问我：“你回答我提的问题所用的电脑，是不是你家那二亩地里自然长出来的呢？”什么叫“百度知道”？凡是我们知道的，百度都知道！凡是我们不知道的，百度也知道！你知道为什么吗？就是因为你不知道的，通过百度我告诉了你！和你一样的我如果不知道了，难道不可以通过百度知道在这里知道了？亲，你不能这样质疑我哦。你要追问，你可以追问我值域方面的问题！我是一初中数学教师，近50岁了，还能回答你高中数学方面的问题。
老师，我并不想质疑您，只是因为我是自己在家预习，所以看不太懂您推荐的那么多方法，但我有保存下来，希望我上了高中再慢慢理解，我当时只是在想如果这是您亲手打出来的，那我真的不知道该说些什么感谢你了，所以才会问您那样的问题，希望您不要生气(*^__^*) 嘻嘻
但我不能选您作为我的最佳答案sorry，因为下面那位答题者的答案更符合我的要求，但我希望能和您成为好朋友，当我有问题的时候可以问您谢谢您能回答我的问题！
主要看函数能变成的形式，都是换成初等基本函数。
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