如何证明矩阵可逆A B中有一个可逆矩阵,若A可逆，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 19:16 标签： 如何证明矩阵可逆
解析试题背后的真相
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对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵），则称矩阵A是“可逆”的，把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”．（1）已知A=1-111，&B=1212-1212，求证B为A的逆矩阵（2）若A=21-10，求A的逆矩阵．
题型：解答题难度：中档来源：不详
解（1）AB=1-1111212-1212=1001，BA=1212-12121-111=1001所以B为A的逆矩阵．（5分）（2）设B=abcd是A的逆矩阵，则AB=21-10abcd=1001?2a+c2b+d-a-b=1001?2a+c=12b+d=0&-a=0&-b=1?a=0b=-1c=1d=2（8分）又因为100121-10=1001，（9分）所以A的逆矩阵是B=0-112．（10分）
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据好范本试题专家分析，试题“对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵）..”主要考查你对&&逆变换与逆矩阵&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
逆变换与逆矩阵
1、逆变换的定义：一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ=ρσ=I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换。 2、逆矩阵的定义：对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，通常记A的逆矩阵为。 3、逆矩阵是唯一的。 4、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且。
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B，使得A=BC。_百度知道
若两个m*n阶矩阵A,C的行向量都是同一个齐次线性方程组的基础解系,则存在m阶可逆矩B，使得A=BC。
解，拜托啦
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, cm由于C是基础解系., 2) * c2 + ..，行向量线性无关. + k(1, j)使得a1 = k(1, 2) * c2 + ......am = k(m，就是存在系数k(i, c2，而A是方程组的解., 1) * c1 + k(m..。A 和C的地位是对称的，所以向量组{a1，一个具体的说, 1)* c1 + k(1., am}可由向量组{c1, , amC的行向量为c1.，同理也存在m阶矩阵D 使得C = DA所以A = 场苛冠匪攉睹襟谜BC = (BD) A由于A是基础解系, c2, .，就满足A = BC, m) * cm令m阶矩阵B = (k(i设A的行向量为a1, cm}表出,a3, ., c3,a2, j))，所以只能有BD = I（即单位阵）这就说明了B是可逆的., m) * cm.. + k(m
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;的&nbsp.从下面这张交换图中可以看出&}和{&(一撇是转置)对应的;c_i&}&nbsp.baidu,C&{&nbsp.映射&与B'beta&a_i&表示与矩阵A';K^m&://c;之间的同构;c_i&}同为K^n的某个m维子空间U的基.
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出门在外也不愁求证矩阵(ABBA)是可逆矩阵的条件当且仅当A+B和A-B是可逆矩阵
求证矩阵(ABBA)是可逆矩阵的条件当且仅当A+B和A-B是可逆矩阵 20
补充：矩阵是 A B 这样一个分块矩阵
&&&&&&&&&&& B A
不区分大小写匿名
证明矩阵可逆的方法：1.利用定义，AB=BA=E，如果存在矩阵B，则B为A的可逆矩阵，A就可逆。2.判断是否为满秩矩阵，若是，则可逆。3 看这个矩阵的行列式值是够为0，若不为0，则可逆。4 利用初等矩阵判断，若是初等矩阵，则一定可逆。
仅学1，3。请具体解答
可逆矩阵的充要条件是其行列式的值不为0。
这里怎么证不为零呢，这是重点
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学习帮助领域专家
当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导若A和B是同阶可逆矩阵，且AB=BA,证明AB﹣?=B﹣?A, A﹣?B=BA﹣?,A﹣?B﹣?=B﹣?A﹣?
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实对称矩阵A,B证明：AB=BA &==& 存在可逆矩阵Q使得Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形
提问者采纳
如果AB=BA，根据对称矩阵定义有一下两式，A=A的转置，B=B的转置，二式相乘结合，AB=BA，（AB）的转置等于B的转置乘A的转置，代换即可得出结论如果Q-1AQ和Q-1BQ同时是对角形，Q可逆，A的转置等于A，B=B的转置，AB=BA即可得出结论。
能再详细点吗
这还不够详细啊，我在外面呢，一切从定义出发，要动笔写。
提问者评价
太感谢了，真心有用
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