考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究函数的极值
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）当a=1时，可求得f'（x）=(2x-x2)-ex-1ex-1，令h（x）=（2x-x2）-ex-1，利用导数可判断h（x）的单调性并得其零点，从而可得原函数的极值点及极大值；（Ⅱ）表示出g（x），并求得g'（x）=（-x2+2x+a）e1-x，由题意，得方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），从而可得△=4+4a＞0及x1+x2=2，由x1＜x2，得x1＜1．则x2g（x1）≤λf′（x1）可化为x1[2e1-x1-λ(e1-x1+1)]≤0对任意的x1∈（-∞，1）恒成立，按照x1=0、x1∈（0，1）、x1∈（-∞，0）三种情况分类讨论，分离参数λ后转化为求函数的最值可解决；
解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2e1-x-（x-1），则f'（x）=（2x-x2）e1-x-1=(2x-x2)-ex-1ex-1，令h（x）=（2x-x2）-ex-1，则h'（x）=2-2x-ex-1，显然h'（x）在（34，2）内是减函数，又因h'（34）=12-14e＜0，故在（34，2）内，总有h'（x）＜0，∴h（x）在（34，2）上是减函数，又因h（1）=0，∴当x∈（34，1）时，h（x）＞0，从而f'（x）＞0，这时f（x）单调递增，当x∈（1，2）时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，这时f（x）单调递减，∴f（x）在（34，2）的极大值是f（1）=1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（Ⅱ）由题意可知g（x）=（x2-a）e1-x，则g'（x）=（2x-x2+a）e1-x=（-x2+2x+a）e1-x．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&根据题意，方程-x2+2x+a=0有两个不同的实根x1，x2（x1＜x2），∴△=4+4a＞0，即a＞-1，且x1+x2=2，∵x1＜x2，∴x1＜1．由x2g（x1）≤λf′（x1），其中f'（x）=（2x-x2）e1-x-a，可得（2-x1）（x12-a）e1-x1≤λ[(2x1-x12)e1-x1-a]，注意到-x12+2x1+a=0，∴上式化为（2-x1）（2x1）e1-x1≤λ[(2x1-x12)e1-x1+(2x1-x12)]，即不等式x1[2e1-x1-λ(e1-x1+1)]≤0对任意的x1∈（-∞，1）恒成立，（i）当x1=0时，不等式x1[2e1-x1-λ(e1-x1+1)]≤0恒成立，λ∈R；（ii）当x1∈（0，1）时，2e1-x1-λ(e1-x1+1)≤0恒成立，即λ≥2e1-x1e1-x1+1．令函数k（x）=2e1-xe1-x+1=2-2e1-x+1，显然，k（x）是R上的减函数，∴当x∈（0，1）时，k（x）＜k（0）=2ee+1，∴λ≥2ee+1；&（iii）当x1∈（-∞，0）时，2e1-x1-λ(e1-x1+1)≥0恒成立，即λ≤2e1-x1e1-x1+1．由（ii），当x∈（-∞，0）时，k（x）＞k（0）=2ee+1，∴λ≤2ee+1；综上所述，λ=2ee+1．
点评：本题考查利用导数求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高．
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科目：高中数学
已知1-2sin2α2=-1213，则sin2α2=．
科目：高中数学
设集合P={x|0≤x≤2}，Q={y|0≤y≤2}，给出如下6个图形，其中能表示从集合P到集合Q的函数关系的有（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个
科目：高中数学
已知函数f（x）=2cos（π6x+π3）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及OA•OB的值（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（α2-2β）的值．
科目：高中数学
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，∠A+∠C=2∠B，S△ABC=334．求b的长和cos2C的值．
科目：高中数学
某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量m吨收取的污水处理费y元，运行程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水处理费用．
科目：高中数学
已知在△ABC中，∠B=π3，AC边上的中线BD长为2，求该三角形面积最大值．
科目：高中数学
在一次“申博“活动中，正对观礼台的广场上由远及近树立着“2010相聚上海”8块标语牌，每快牌子高2m，距观礼台的标语牌与观礼台相距20m．某人在观礼台上离地8m处，要能完整的看清这8块标语牌，问：最后一块“海”字标语牌离观礼台至少要多少米？（精确到1m）
科目：高中数学
方程组0≤2x≤2x-1≠0的解是．
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专题：计算题,证明题,函数的性质及应用
分析：（1）令x=y=0，再令y=-x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），化简可得；（2）由单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数，从而求f（x）在x∈[-4，4]上的最值；（3）（法一）由（2）知，f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0可化为k•3x＜-3x+9x+2，即32x-（1+k）&#＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令令g（t）=t2-（1+k）t+2，讨论二次函数的最值，从而求k；（法二）由分离系数法，化k•3x＜-3x+9x+2为k＜3x+23x-1，令u=3x+23x-1，利用基本不等式求最值，从而求k．
解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即&f（0）=0．令y=-x，代入①式，得&f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数．（2）解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1-x2＜0，从而f（x1-x2）＜0，又f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f[x1+（-x2）]=f（x1-x2）．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）为R上的增函数，∴当x∈[-4，4]时，f（x）必为增函数．又由f（-1）=-2，得-f（1）=-2，∴f（1）=2∴当x=-4时，f（x）min=f（-4）=-f（4）=-4f（1）=-8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8．（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2），即：k•3x＜-3x+9x+2，即：32x-（1+k）&#＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令g（t）=t2-（1+k）t+2，当1+k2≤0，即k≤-1时，g（t）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=2＞0，符合题意；当1+k2＞0，即k＞-1时，1+k2＞0△=(1+k)2-4×2＜0，∴-1＜k＜-1+22，综上所述，当k＜-1+22时，f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立．（法二）（分离系数）由k•3x＜-3x+9x+2得，k＜3x+23x-1，则u=3x+23x-1≥22-1，（当且仅当3x=23x，即3x=2时，等号成立）故k＜22-1．
点评：本题考查了抽象函数的奇偶性的证明及函数的最值的求法，同时考查了恒成立问题的处理，属于难题．
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科目：高中数学
已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c也成等差数列，判断△ABC的形状．
科目：高中数学
如图：AD=2，AB=4的长方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）试问：在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，试指出点N的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：（1）全球通业务，（2）神州行业务，并规定：全球通使用者要先缴50元基础费，然后每通话1分钟付话费0.4元；神州行用户不缴基础费，每通话1分钟付话费0.6元．已知某人预计一个月内使用话费200元，则他应该选择业务比较划算．
科目：高中数学
如图，A，B，C是圆O上的三点，线段AB交CO延长线于点P，若OC=λ&OA+μ&OB．（λ，μ∈R），则λ+μ的取值范围是（　　）
A、（-1，0）B、（-1，+∞）C、（-∞，-1）D、（-1，0）∪（0，1）
科目：高中数学
曲线y=xex-1在点（1，1）处的切线方程为．
科目：高中数学
在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分别是AB，AC的中点．（Ⅰ）若A=60°，用AB，AC表示BN，CM，并求BN•CM的值；（Ⅱ）若BN⊥CM，求cos（A+π3）的值．
科目：高中数学
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C的方程是ρ=22sin（θ-π4），直线l的参数方程为x=1+tcosαy=2+tsinα（t为参数，0≤a＜π），设P（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）当a=0时，求|AB|的长度；&&&&（2）求|PA|2+|PB|2的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x+2，g（x）=-3x+5+14x-8．（1）试求f（x）和g（x）的定义域；（2）求f（x+3）和g（-1）．
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已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=，（1）求的值；（2）若数列{an}满足，求数列{an}的通项公式；（3）设，cn=bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：0108
解：（1）；令；（2）倒序相加；（3），所以，所以。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=，（1）求的值；（2）若数列{..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，函数的定义域、值域，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式函数的定义域、值域数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=，（1）求的值；（2）若数列{..”考查相似的试题有：
250577412438280965515838570632469756【题文】已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2）．若?x∈R，f（x－1）≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）
【解析】试题分析：因为当x≥0时，f（x）＝（|x－a2|＋|x－2a2|－3a2），所以当0≤x≤a2时，f（x）＝（a2－x＋2a2－x－3a2）＝－x；当a2&x&2a2时，f（x）＝（x－a2＋2a2－x－3a2）＝－a2；当x≥2a2时，f（x）＝（x－a2＋x－2a2－3a2）＝x－3a2.综上，f（x）＝ 因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f（x）在R上的大致图象如下，观察图象可知，要使?x∈R，f（x－1）≤f（x），则需满足2a2－（－4a2）≤1，解得－≤a≤.故选B.考点：函数的性质，不等式的解法
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
在解决数学问题时，我们经常要回到基本定义与基本方法去思考．试利用方程的解的定义及解方程组的基本方法解决以下问题：已知a是关于x的方程x2-（2k+1）x+4=0及3x2-（6k-1）x+8=0的公共解，求a和k的值．
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
高考全年学习规划
该知识易错题
该知识点相似题
高考英语全年学习规划讲师：李辉
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