求常微分方程程y点点-9y=0的通解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 02:23 标签： 常微分方程
求微分方程y点点-9y=0的通解
∵y''-9y=0∴它的特征方程是r²-9=0,则r=±3故此微分方程的通解是y=C1e^(-3x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数).
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扫描下载二维码1e-3x+2e-3xC1-3x+2e-3x．【考点】．【分析】首先求特征方得到征根值然后利用微程解构定理写出方程解．【解答】解：微方程y″+6y9y0的特征方程为：所求方程的为：由二齐次性微分方解结构定理可得，λ26λ9=0，而方程的两个线性关解为：e-3，xe-x．故答案为：e-3+Cxe-3x．【点评】本题考了齐线分方求方法，其中利用了线性微分的构定理目度系数适．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhang老师　难度：0.47真题：1组卷：0
解析质量好中差
&&&&，V2.29174求微分方程（x+y）dx-（y-x）dy=0的通解
原式可化为 xdx-ydy+ydx+xdy =0 xdx=d(x² /2+a),-ydy=d(y²/2+b),ydx+xdy=d(xy+c),从而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2 +a +y²/2 +b + xy+c=d 其中a,b,c,d为任意常数 所以该方程的通解为 x² /2 + y²/2 + xy = D 式中 D为任意常数
这样的结果不正确
-ydy=d(-y²/2+b),ydx+xdy=d(xy+c),从而得 xdx-ydy+ydx+xdy = x² /2
-y²/2 +b
其中a，b，c，d为任意常数
所以该方程的通解为 x² /2
- y²/2
D为任意常数
，忘记符号了，以后细心点
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y''-9(y+1)=0(y+1)''=y''(y+1)''-9(y+1)=0特征方程r^2-9=0r1=3,r2=-3通解y+1=C1e^3x+C2e^(-3x)
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nizijibuhuikeyi
y''+2y'+y=0 ÒòΪx^2+2X+1=0ÓÐx=-1¶þÖظùÓнây=C1¡¤x¡¤exp£¨-x£©+C2¡¤exp£¨-x£©´øÈë y'(-1)=0 y'(0)=0 2C1¡¤e-C2¡¤e=0 C
齐次微分方程y‘’-9y=0的特征方程为λ^2-9=0,λ=3,λ=-3，齐次方程的通解为y0=C1exp（3x）+C2exp（-3x）,y''-9y=9的特解形式为y*=A，代入方程得A=-1，则y*=-1，y=-1+C1exp（3x)+C2exp(-3x)
扫描下载二维码微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．
清枫扺鄖廯
微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为：λ2+6λ+9=0，求解可得，λ1，2=-3，从而方程的两个线性无关的解为：e-3x，xe-3x．由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，所求方程的通解为：y=C1e-3x+C2xe-3x．故答案为：C1e-3x+C2xe-3x．
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考点点评：
本题考查了二阶齐次线性微分方程的求解方法，其中利用了线性微分方程解的结构定理，题目的难度系数适中．
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