设已知数列 an 满足{an}满足a1=2,a(n+1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-16 04:35 标签： 已知数列 an 满足
设数列an满足a1=2，a(n+1)-an=3*2^(2n-1) 求an通项公式。令bn=n*a_百度知道
设数列an满足a1=2，a(n+1)-an=3*2^(2n-1) 求an通项公式。令bn=n*a
n,求数列bn的前n项和
我有更好的答案
这是常见的数列题 所以弄懂一次就好办了
a(n+1)-an=3*2^(2n-1)
an-a(n-1)=3*2^(2(n-1)-1)
a3-a2=3*2^(2*2-1)
a2-a1=3*2^(2*1-1)
全部相加得到：a(n+1)-a1=3*[2^(2n-1)+2^(2(n-1)-1)+....+2^(2*2-1)+2^(2*1-1)]
右边每项可写作：2^(2n-1)=2^(2n)*1/2=4^n*1/2，就可以把所有的1/2提出来
所以：a(n+1)-a1=3/2*[4^n+4^(n-1)+....+4^2+4^1]=3/2*{[4^(n+1)-4]/[4-1]}=2*4^n-2=2*2^2n-2=2^(2n+1)-2，而a1=2
因此：a(n+1)=2^(2n+1)=2^(2(n+1)-1)，即：an=2^(2n-1)
bn=n*an=n*2^(2n-1)
Sn=b1+b2+...+b(n-1)+bn=1*2^(2*1-1)+2*2^(2*2-1)+....+(n-1)*2^(2*(n-1)-1)+n*2^(2*n-1)___(1)
4*Sn=2^2 * Sn=1*2^(2*2-1)+2*2^(2*3-1)+....+(n-1)*2^(2*n-1)+n*2^(2*(n+1)-1)___(2)
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设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}．（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：a?M；（2）当a∈（0，14]时，求证：a∈M；（3）当a∈（14，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：南通模拟
证明：（1）如果a＜-2，则|a1|=|a|＞2，a?M．（2分）（2）当0＜a≤14时，|an|≤12（?n≥1）．事实上，〔i〕当n=1时，|a1|=|a|≤12．设n=k-1时成立（k≥2为某整数），则〔ii〕对n=k，|ak|≤|ak-1|2+a≤(12)2+14=12．由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤12＜2，所以a∈M．（6分）（3）当a＞14时，a?M．证明如下：对于任意n≥1，an＞a＞14，且an+1=an2+a．对于任意n≥1，an+1-an=a2n-an+a=(an-12)2+a-14≥a-14，则an+1-an≥a-14．所以，an+1-a=an+1-a1≥n(a-14)．当n＞2-aa-14时，an+1≥n(a-14)+a＞2-a+a=2，即an+1＞2，因此a?M．（10分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}．（1）当a..”主要考查你对&&集合的含义及表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合的含义及表示
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z
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你可能喜欢设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体方法.a后面的都是脚标
令n=1得：a1=3.a1+2a2+2^2a3+…+2^（n-1）an=8-5n,把n换成n－1得：a1+2a2+2^2a3+…+2^（n-2）a（n－1）=8-5（n－1）,相减得：2^（n-1）an=－5,an=－5／2^（n-1）,n>=2时．an=3,n=1时.
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（Ⅰ）an＝2n.（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ） 由已知Sn＝2an－a1，有
an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1（n≥2）
即an＝2an－1（n≥2）
从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1，
又因为a1，a2＋1，a3成等差数列
即a1＋a3＝2（a2＋1）
所以a1＋4a1＝2（2a1＋1），解得a1＝2
所以，数列{an}是首项为2，公比为2...
考点分析：
考点1：等差数列
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