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有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：由题意得：第5次是（）5=平方米．答：第5次后剩下的纸面积是平方米．
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据魔方格专家权威分析，试题“有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的..”主要考查你对&&有理数的乘方，探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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有理数的乘方探索规律
有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。 22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； （3）0的任何（除0以外）次幂都是0； （4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。乘方示意图：探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
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535840356180437558456534522072546443《将一张长方形的纸对折》_精选优秀范文十篇
将一张长方形的纸对折
将一张长方形的纸对折
范文一：16.2.2菱形 合作探究1 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形． 上图你熟悉吗？你在现实的生 B C活中看见过吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D在 ABCD中若ABBC，则四边形ABCD是菱形.美观别致的菱形探究2 菱形具有哪些性质？ 请大家从对称性、边、角、对角线 D B等方面进行讨论、交流。 CA O C A 菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ BD 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. D⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：ABBCCDDA A 1 3 C 2 O 4 AOCO DOBO 7 8⑵图中对角线ACBD有什 B么特定的位置关系？ 解：AC⊥BD AC平分∠DAB 和∠DCBBD平分∠ADC 和∠ABC. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. D ⑶图中有哪些等腰三角 5 6 形、直角三角形？ 1 3A 2 O 4 C 解：等腰三角形： 7 8 △ABD，△CBD，△ACD，△ABC B直角三角形：Rt△ADO，Rt△AOB Rt△DOC，Rt△BOC 归纳总结：菱形的性质1.菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形也是轴对称图形.3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。 1在菱形ABCD中AD‖BC，解：∠B∠BAD180两直线平行同旁内角互补 又∵∠BAD2∠B， A ∴∠B60. B D 2在菱形ABCD中， C ABBC菱形的四条边都相等 又∵∠B60 ∴ △ ABC是等边三角形. A菱形的面积公式：（1）面积＝底×高 B D表示为：S ABCD ＝ah C（2）S菱形ABCD＝BDAC÷2即:菱形的面积两条对角线乘积的一半随堂练习1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm， 20㎝ 24㎝2则菱形的周长______，面积_________。2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的 8cm长为6cm则另一条对角线长为______； 5㎝边长为______。3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。 64㎝4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比 12和16㎝为3：4，则两对角线的长分别是______。例2 :如图已知菱形ABCD的边长为2cm∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长． 解:1 在菱形ABCD中， A D 1 1∠BAO＝ O 2 ∠BAD＝ 2 ×120°＝60°菱形的每一条对角线平分一组对角．B C 又在△ABC中， ∵AB＝BC，∠BAC＝60° ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝2cm．例2 如图已知菱形ABCD的边长为2cm∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．A D O解:2 在菱形ABCD中， B C AC⊥BD菱形的对角线互相垂直， ∴ △ AOB为直角三角形， BO AB AO 2 1 3 勾股定理， 2 2 2 2 ∴BD＝2BO＝ 2 3 cm． 练一练：1. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB5cm AO4cm，求对角线BD的长。 B O A C D2. 如图，已知菱 A形ABCD的边AB长5cm，一条对角线 O B DＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和它 C的面积．3. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数． D C A B1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A O B D C 角 边 对角线 对称性 菱 形 互相垂直平 性 对角相等 对边平行且 轴对称 分且每条对 质 邻角互补 四条都相等 角线平分一 中心对称 组对角 矩形和菱形的性质的对比 矩形 菱形定 有一个角是直角 有一组邻边相等的平行义 的平行四边形 四边形性 1.具有平行四边形的 1.具有平行四边形的一切性 一切性质 质 2.四个角都是直角 2.菱形的四条边都相等质3.矩形的对角线相等. 3.菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。 巩固练习菱形的两条对角线的长分 A D别为6cm和8cm，那么菱形的 2面积是 24cm 。 B C一菱形周长为52cm 其一对角线长 24cm10cm，则其另一对角线的长为______。 如图，菱形ABCD中，周长为24cm， ∠ABD30° 则AC 6cm ， BD 6 3 cm 。下课了原文地址：16.2.2菱形 合作探究1 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形． 上图你熟悉吗？你在现实的生 B C活中看见过吗？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A D在 ABCD中若ABBC，则四边形ABCD是菱形.美观别致的菱形探究2 菱形具有哪些性质？ 请大家从对称性、边、角、对角线 D B等方面进行讨论、交流。 CA O C A 菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？ BD 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. D⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：ABBCCDDA A 1 3 C 2 O 4 AOCO DOBO 7 8⑵图中对角线ACBD有什 B么特定的位置关系？ 解：AC⊥BD AC平分∠DAB 和∠DCBBD平分∠ADC 和∠ABC. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O. D ⑶图中有哪些等腰三角 5 6 形、直角三角形？ 1 3A 2 O 4 C 解：等腰三角形： 7 8 △ABD，△CBD，△ACD，△ABC B直角三角形：Rt△ADO，Rt△AOB Rt△DOC，Rt△BOC 归纳总结：菱形的性质1.菱形是特殊的平行四边形具备平行四边形的所有性质.2.菱形是中心对称图形也是轴对称图形.3.菱形的四条边都相等.4.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角.例1 如图，在菱形ABCD中，∠BAD2∠B，试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。 1在菱形ABCD中AD‖BC，解：∠B∠BAD180两直线平行同旁内角互补 又∵∠BAD2∠B， A ∴∠B60. B D 2在菱形ABCD中， C ABBC菱形的四条边都相等 又∵∠B60 ∴ △ ABC是等边三角形. A菱形的面积公式：（1）面积＝底×高 B D表示为：S ABCD ＝ah C（2）S菱形ABCD＝BDAC÷2即:菱形的面积两条对角线乘积的一半随堂练习1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm， 20㎝ 24㎝2则菱形的周长______，面积_________。2.菱形的面积为24cm2，一条对角线的 8cm长为6cm则另一条对角线长为______； 5㎝边长为______。3.已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是8cm，则菱形的周长为______。 64㎝4.已知菱形的周长为40cm，两对角线的比 12和16㎝为3：4，则两对角线的长分别是______。例2 :如图已知菱形ABCD的边长为2cm∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长． 解:1 在菱形ABCD中， A D 1 1∠BAO＝ O 2 ∠BAD＝ 2 ×120°＝60°菱形的每一条对角线平分一组对角．B C 又在△ABC中， ∵AB＝BC，∠BAC＝60° ∴△ABC为等边三角形， ∴AC＝AB＝2cm．例2 如图已知菱形ABCD的边长为2cm∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．A D O解:2 在菱形ABCD中， B C AC⊥BD菱形的对角线互相垂直， ∴ △ AOB为直角三角形， BO AB AO 2 1 3 勾股定理， 2 2 2 2 ∴BD＝2BO＝ 2 3 cm． 练一练：1. 如图，菱形ABCD中，O是两条对角线的交点，已知AB5cm AO4cm，求对角线BD的长。 B O A C D2. 如图，已知菱 A形ABCD的边AB长5cm，一条对角线 O B DＡＣ长6cm，求这个菱形的周长和它 C的面积．3. 如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数． D C A B1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A O B D C 角 边 对角线 对称性 菱 形 互相垂直平 性 对角相等 对边平行且 轴对称 分且每条对 质 邻角互补 四条都相等 角线平分一 中心对称 组对角 矩形和菱形的性质的对比 矩形 菱形定 有一个角是直角 有一组邻边相等的平行义 的平行四边形 四边形性 1.具有平行四边形的 1.具有平行四边形的一切性 一切性质 质 2.四个角都是直角 2.菱形的四条边都相等质3.矩形的对角线相等. 3.菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角.菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半。 巩固练习菱形的两条对角线的长分 A D别为6cm和8cm，那么菱形的 2面积是 24cm 。 B C一菱形周长为52cm 其一对角线长 24cm10cm，则其另一对角线的长为______。 如图，菱形ABCD中，周长为24cm， ∠ABD30° 则AC 6cm ， BD 6 3 cm 。下课了
范文二：２ ０ １ ３ 年 第 ９期１ ９利 用 折 纸将 长 方 形 的 长 和宽 　 等分吴 向 辉（ 河南师范大学附属中学 ， ４ ５ ３ ０ ０ ０） 　 中图分 类号 ： Ｏ １ ２ ３ ． １ 　 文献标识码 ：Ａ 　 文章编号 ： １ ０ ０ ５— ６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９— ０ ０ １ ９— ０ １一在数学教学 中， 常常借助尺规作图来将　 条 线段 ｎ等分 ， 但 在 生 活 中若 想 将 一 条线联结 Ｄ Ｅ 、 Ｃ Ｆ交于点 Ｍ， 过 Ｍ 分别作折痕Ｌ Ｋ 、 Ｈ Ｉ ， 使得 Ｌ Ｋ ｆＡ Ｄ ， Ｈ Ｉ ／ ｌ Ａ Ｂ ．则肋 ＝ 　 Ｄ， Ｄ Ｋ＝ １ＤＣ．段 ｎ等分 ， 又该 借 助什 么工具 呢 ？其 实 ， 一 张长方形或正方形的纸足矣． 　 借助折长方形来等分线段 ， 可分为两类 ，即偶数 等分 和 奇 数 等 分． 下 面仅 讨 论 奇 数 等　 分 的情 形． 　 采 用 由简单 到 复 杂 、 由特 殊 到一 般 的顺序 逐一 展开 ．再将 Ｈ Ｄ对折平 分 即可将 Ａ Ｄ五等分 ．【 小结 】 如图 ３ ， 若　 要将 长 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的长 和 宽 三 等 分 和 五 等　 分， 只需 联结 Ｂ Ｆ 和　 Ｃ Ｆ， 二者与 Ｄ Ｅ 的 交　 点 分别 为 Ｊ ７ 、 ｒ 、 　， 则Ｆ Ｎ： Ｆ Ｂ ＝１ ： ３． Ｆ Ｍ： Ｆ Ｃ ＝１ ： ５ ．图３ＤＣ题１ 　 将 长方形 的长和宽 三等分 和五　 等分．【 分析】 如图 １ ， 先解决三等分的情形．通过对折的方法分别找 出长方形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ边Ａ Ｂ、 Ａ Ｄ 的中点 Ｅ、 Ｆ ． 　 。题２ 　 将 长方 形 的长 和宽七等 分 和九等 分．联结 Ｂ Ｆ 、 Ｅ Ｄ交于点 Ⅳ ． 过 Ⅳ分别作折痕　 Ｐ ｑ 、 ｘ Ｙ ， 使得 Ｐ Ｑ ｆＡ Ｄ， Ｘ Ｙ ／ ／ Ａ Ｂ ．由梅 涅劳 斯定 理易 证１ 　 １【 分析】 如图４ ， Ｅ 、 Ｆ分别为边 Ａ Ｂ、 Ａ Ｄ的中点 ， 点Ｇ 、 日为边 Ｂ Ｃ的四等分点， 联结 Ｄ Ｅ ， 　 与Ｆ Ｇ 、 Ｆ Ｈ分别交于点 Ⅳ、 　．则Ｆ Ｎ： Ｆ Ｇ＝ ２ ： ７ ， Ｆ Ｍ： Ｆ Ｈ＝２ ： ９ ．ＤＡ Ｘ＝ — 　 Ｄ， Ａ Ｑ＝ 　— Ａ 　．三 　： 三图 １ 　 图２图 ４ 　 图 ５Ｃ对 于五 等分 的步 骤和 方法 与三 等分 基本　 相 似． 图解 如下． 　 如图２ ， Ｅ 、 　为长 方形边 Ａ Ｂ 　Ｄ的中点．收 稿 日期 ： ２ ｏ １ ２—１ １ —２ ０题 ３ 将 长 方形 的长 和宽 １ １等 分 和 １ ３等分．【 分析 】 如图 ５ ， Ｅ 、 Ｆ分别为边 Ａ Ｂ 、 Ａ Ｄ的中点 ， 点Ｇ 、 Ｈ为 边 Ｂ Ｃ的三等分 点 ， 联结 Ｆ Ｇ 、 　 Ｆ Ｈ分 别 与 Ｅ Ｄ交 于点 Ⅳ、２ ０中 等 数 学第 ５ ４届 Ｉ Ｍ Ｏ 试 题 解 答中图分类号： Ｇ ４ ２ ４ ． ７ ９ 　 文献标识码 ： Ａ 　 文章编号 ：１ ０ ０ ５—６ ４ １ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９— ０ ０ ２ ０—０ ８１ ． 证明 ： 对于任意一对正整数 ｋ 、 ｎ ， 均存在　 ｋ个 （ 允许相同 ） 正整数 ｍ 　 ， ｍ ： ， …， ｍ 　 ， 使得ｔ＋２　 １＝【 注】 △Ａ Ｂ Ｃ的顶点 Ａ所对的旁切 网是指与边 Ｂ Ｃ相 切 ， 且与边 Ａ Ｂ、 Ａ Ｃ的延 长线相 切（ ＼ 　 ＋ 　 ｍ ｌ ） ， （ ＼ 　 一 十 　 ｍ ２ ） ， 　 ． ． ‘ （ 、 　 － ＋ 去 ｍ 　 ） ， 　 ．的圆。 顶点 Ｂ、 Ｃ所对的旁切 圆可类 似定义． 　 ４ ． 设△ Ａ Ｂ Ｃ为一个 锐 角三 角形 ， 其 垂心为　 ， 设　 是边 Ｂ Ｃ上 一点 ， 与顶 点　 、 Ｃ均不２ ． 平 面上 的 ４ 　 ０ ２ ７个 点 称 为 一 个 “ 哥 伦比亚 式 点 集 ” ， 其 中任 意 三 点 不 共 线 ， 且 有　 ２ 　 ０ １ ３个 点 为 红 色 ， ２ 　 ０ １ ４个 点 为 蓝 色． 在 平重合 ， 　 和 Ⅳ分 别是 过顶点　 和 ｃ的高 的垂　 足． 记△ Ｂ Ｗ Ｎ 的外接 圆为 圆　 。 ， 设　 是 圆 ∞ 　 上 一点 ， 且 Ｗ Ｘ是 圆 ∞ 　的 直 径． 类 似地 ， 记　 △Ｃ Ｗ Ｍ 的外 接 圆为圆 （ ￡ Ｊ 　 ， 设 ｙ是 圆　 上～点， 且　 共 线． 　 是圆 ０ ． １ 　的直径． 证 明： 　、 ｙ 、 ， ， 三 点面上画出一组直线 ， 可 以将平面分成若干 区域． 若一组 直 线 对 于一 个 哥 伦 比亚 式 点 集 满　 足下 述两 个条 件 ， 称 这是 一个 “ 好 直线 组 ” ： 　 （ １ ） 这 些直 线 不经 过该 哥伦 比亚式 点 集中的任 何Ｉ Ｊ 个点 ；５ ． 记 Ｑ＋ 是 所 有 正 有 理数 组 成 的 集 合． 　 设 函数 ， ： Ｑ＋ 一 Ｒ满 足如下 三个 条件 ：（ １ ） 对所 有 的　、 Ｙ∈ Ｑ＋ ， 均有（ ２ ） 每个 区域 中均不 会 同 时 出现 两 种颜色的 点．求ｋ 的最小值， 使得对于任意的哥伦 比亚式点集 ， 均存在由 ｋ 条直线构成的好直线组．－ 厂 （ 　） 　Ｙ ）ｘ ｙ ） ；①（ ２ ） 对所 有 的　 、 Ｙ∈ Ｑ＋ ， 均 有３ ． 设△ Ａ Ｂ Ｃ的顶点 Ａ所对的旁切 圆与边Ｂ Ｃ切 于点 Ａ ， ． 类似地 ， 分 别 用 顶 点　 、 ｃｌ 厂 （ 　＋Ｙ ） ≥ 　 ＾ （ 　）＋ ， （ Ｙ ） ；②（ ３ ） 存在 有理 数 ０＞１ ， 使得 ＿ 厂 （ ｎ ）＝ 口 ．证明 ： 对所有 的　 ∈ Ｑ＋ ， 均有　 ） ＝ 　 ．所对的旁切 圆定义边 Ｃ Ａ 、 Ａ Ｂ上 的点　 、 ｃ 　 ．假设 △　 ｃ 　 的外接 圆圆心在△ Ａ Ｂ Ｃ的外接６ ． 设整数 凡 ≥３ ， 在 圆周 上 有 ｎ＋１个 等　 分点 ． 用数 ０， １ ， …， ｎ标 记 这 些 点 ， 每 个 数 字圆上． 证 明： △Ａ Ｂ Ｃ是直角三角形．则 Ｆ Ｎ ： Ｆ Ｇ＝ ３ ： １ 　 １ ， Ｆ Ｍ： Ｆ Ｈ ＝３ ： １ ３ ．【 结论 】 若要将长方形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ （ 或正方形 ）的长和 宽 ２ ｎ一１ 等分 、 ２ ｎ＋１等分 ， 边Ａ Ｄ、 Ａ Ｂ的中点 分 别 为　 、 　， 联结 Ｄ Ｅ； 在边 Ｂ Ｃ上 截： Ｆ Ｇ ＝ 号 ： （ ２ ｎ — １ ） ，删： 朋＝ 号 ： （ ２ ｎ ＋ １ ） ．过 Ｍ、 Ｎ分 别作 Ａ Ｄ、 Ａ Ｂ 的平行 折 痕 即可取Ｂ Ｇ ： ｃ 　 ： ｆ 、 　 二 凡 ， １ 　 ｃ ， 联 结Ｆ Ｇ 、 删， 与Ｅ Ｄ的交 点分 别 为 Ⅳ、 　． 则等分 长方形 的长 和宽．
范文三：维普资讯 商ｒ　 一教苑时空 ’ 教例剖 Ｉ 析一离　 鼍苏教版 小学数学第六册第７ 页 练习七的第５ ： ３ 题　 把一张长方形的 纸对 折… …分别数 一数 平均分成　 的份数 ， 填在表里。乘的积。生　对折几次 ， ： 平均分成的份数就是几对折 次数１２３个　审。平均分成 的份数　 ２你能发现什 么？ 　 对于这道胚我是 这样教学 的：先让 学生猜一猜每　 次对折后平均分成的份数 ， 当猜测对折３ 次平均分成的　 份数肘 ， 学生 有的说６ ， 份 有的说８ ， 份 到底是几份？ 学生　 提出动手折一折 ， 验证～下。验证得 出８ 份后 ， 学生明 白师 ：真厉害 ！这是 Ｘ Ｘ Ｘ的 新 发 现 ， 　　 　 写到书上去。（ 板 书 了 这 一　 我发 现 ， 并 赫 然 写 上　 “ × ×的发 现 ” × 。有小家伙在嘀咕 ，这是了猜想 不一定正确 ， 猜想后要进行验证 。教 师再让学生猜 对 折４ 、 次 平均 分 成 的份 数 ， 次 ５ 并验 证 。“ ” 我 的发 现 ， 高 兴　 我地对他们说 。是 你的　 发现就写上你的 名字　 吧 。课后把书收上 来一此时 ， 多学生发 现 ： 很 每增 加对折 一次 ， 平均 分成　 的份数是前一次的２ 。还 有的学生说 ， 倍 我知道了这里王的道理 ， 因为对折３ ， 次 纸是８ ， 层 再对折一次 ， 就是２ 　 个８层 ， 平均 分 成 １ 份 。 即 ６看 ，有不少是 写 自跃己名 字 的 ）至此 ， 这道题的教学应 该说基本完成 了任务 ， 我　 但 感到还有“ 金子 ” 没有被挖 出来 。 于是教学继续进行 。 　 师： 你还 有什么发 现？小黑 板出 示下表 ） （ 看看下 面　 这张表 ， 请你写 出相应 的算式 ， 看还能发现什么吗？师 ：现在你 有什　 么想法想对大家说？生　后面说的规律比前面 的规 律要 厉害 ， ： 因为 要算平均分 的份数 ， 当对折 的次数很 多时 ， 可直接知道怎样　 列式 。 　 师： 作用很大 ， 对吧？ ， 嗯 你也很厉害！ （ 学生笑） 　 生 。如 果对折 １ ０ ， ０ 个２ ： ０ 次 用１ ０ 相乘 ， 式太 长太　 算繁啦 ｆ 　 师 ： 得不错 ， 么办呢？ 学就是要 化繁为简 ， 想 怎 数 这对折次数ｌ ２ ３ ４ ５平均分成的份数　 ２ ４ ８ ｌ　 ３， 　 　 　 ６ ２ 　 算 式江苏姜堰市东桥中 心小学 （ 虽 　 ２生　对折２ ， ： 次 算式 是２×２ 对抑 次 ， ； 算式是４Ｘ２　 。师 ： 错 ，是 由２Ｘ 得 到 的 。４Ｘ２ 能 写 成什 么？ 不 ４ ２ 还生 ｚ２ ： ｘ２×２ 　 。个问厢课 后 自己先想想办法 ． 以后我们会学到。 　 师： 知道老师为什么把４×２ 写成２ Ｘ２Ｘ２ 　 吗？ 生　现 在我 明白了， ： 这样写比较容易发 现规律。 　 师： 对这道题 ， 你还能提 出什 么问题吗？ 　 （ 没有人发言） 　 师： 老师还想到 一个 问题 ： 已知连续 对折 后这张纸　 师： 对折４ ， 次 算式 怎么列７生 ３２× ： ２Ｘ２Ｘ２　 。师： 刚才 你说 了几个 ２ 有人 没 听清 楚 ， ７ 请再 说 一　 遍 ， 吗？ 好生。 复。 重师： 对折 ５ 呢 ？ 次生 ４２Ｘ２Ｘ２ ： Ｘ２Ｘ２ 　 。被平均分 成的份数 ， 比如是 １ 份 ， ６ 怎样 求出对折的次数呢？ 有兴趣的同学课 后去研 究一下 。【 反思】新教 材十分 注重培齐学生的操作 实践能 力和 自主　 探究意识 ， 这里的一道折 纸题 就是例证 。然而 ， 高学　 提生的研 究能力与发现水 平， 仅有操作 实践连不够的。 　 上例 中。 操作 实践之 前我安排 了猜 测活动 ， 目的是　 小学表 绎孝考戢 学 ２ ６? 　 ００ ４（ 有学生迫不及待耍发言）师： 你发现 什么？（ 举手的人数多 了一些） 　 生　对折４ ， ： 次 这张 纸平均分成的份数就 是４ 连　 个２乘 的 积 ； 折 ５ ， 张 纸 平 均 分 成 的份 数 就 是 ５ ２ 对 次 这 个 连维普资讯 想 说 爱 你 不 容 易惠山区玉祁中心小学（１１３ 薛艳芬 ２４８）多彩的现宴世界是数学的丰富源泉 ，也是数学应　 用的归宿。任何数学概念都可 以在 现宴生活 中找 到它　 的原型 ， 以新教材在 里现方式上非常注重 “ 所 生活 问题　 师： 还有吗？王晓怡生　一年级 比二年级 少借 书多少本　 ：情境” 的创谩 ， 让学生伴随着 丰富的生活情境走进数 学世界 。可是在宴际的操作过程中 ， 我们却遇到 了很多的５ 分钟 快过 去 了， 学生 的问题也提 了 、个之 多， 　 ８９ 可没有一个提到例题 中的问题（ 级和三年 级一共借 书　 二年困惑 ， 于是不断地进行反思 ， 努力地宴践着 。多少本？ 教师都有点耐不住 了。 了完成教 学进度 ， ） ， 为 也让这 节课 能顺 利地进行下去 ，教 师就对学 生说 ： 小朋　 “【 案例一】教 学“ 三位数加 三位数（ 不进位）时 ， ” 根据 教材提供友， 老师也有 个问题想考考 大家 ， 不好？学 生到底 愿 好 ”意不愿意 ， 教师也不管 了。的“ ××小学各年级借 书情 况” 这一情境（ 用表格形式表　 示。 如下图） 师引导 学生根据 图中的信息 自己提 出问 ， 教题。【 反思一】 创造性地使用教材——注意 “ 问题情境” 的指 向性　 我们常说 ： 应该 “ 用教材教 ” 而不是 “ ， 教教材 ” 。教各年级借书情况统计年级　 四　 五　 ／　 、材无非是 个例 子 ，其中的 问题情境到底对 教学效果如　 何， 在实 践的基础 上 ， 我们 应该 有所取舍 ， 甚至创 造性　 地改编教材 ， 使用教材 。 　 上述案例 中 ， 提供 的信息太繁杂 ， 面对 这么多扑面本数　 ８ 　 ５１３ １ ６ １８ １４ ２ ６ ４ 　 ２ 　 ７ 　 ９　 ３师： 小朋友， 你们能提出哪些数学问 题呢｝生　一年 级和 六年级一共借书 多少本？ ： 　 生　二年级和 四年级一共借书 多少本？ ： 　 生，五年级和 六年级一共借书多少本｝ ：而桌的信息 ， 学生还没有形成一种有序的处理能 力。有好 多学生接连 提出 “ 几班 和 几班一 共借书 多少本 ” ， 后 　 对哪个 班 已经 说过 ， 学生 都糊 涂了 ， 至此 ， 对于 本课想生　四年级和 六年级一共借书多少本　 ：要解决的问题都 只字 未提 。无奈之下 ， 教师 只好 自己把ｑ． 。 —。卜－ －．鼓励 学生猜测 ， 引起争议 ， 生操作验证的需要 ， 产 同时又主探 索数 学规律 的手段 ，如 果操作前后 没有观察和 思　 考， 那么操作 实践的功能就不能得到充分的发挥。正如　 陶行知所说 ：人有 两个宝， “ 双手和大脑； 动手 又动脑 ， 才是大好佬！ ”可教 育学生仅有猜测是 不够 的。操作 实践之 后 ， 学生的发现还 没有揭示 出对折 次数 与纸被 平均分成 的份 数之阍的直接 关 系， 可以理解对 于三年级 的学生来说 ， 仅凭操作和原采的表格是难 以发现这一直接关 系的。于是 ， 　 我便在原有表格 的下面增加 了“ 算式” 这一栏 ， 在教师“　 ４是 由２Ｘ２ 　得到 的 ，　　还 能写成什 么 及“ 才你说 了 ４Ｘ２ 　 刚学 生的提 问能力、 究能 力差 ， 探 尤其是 小学 中年 级　 学生。 教师最后提 出的 两个 问题 ， 目的是做个 示范 。 让学　 生体会提 出问题 、 发现规律常用的方法策略——操作后　 列 出算 式， 从算式 中可找 出规律 ， 可逆 向思考提 出新　 也的 问题 。几个２有人 没听清 楚， 　 请再说 一遍 ， 好吗？这 两个 问题　 ”的引导下 ， 学生观 察算式 ， 快注意并发现 对折 次数与 很平均分成的份数之 间的 直接 关 系。操 作 实践是 学生 自
范文四：1. 准备一张方形折纸，翻到背面，在虚线的地方折叠。折出图2的三角形形状。图1图2图3图4图5图64. 另外两边沿对角折到背面，折法同第3步图7图8注：记得两个三角形的对角是分别折到折纸的两边的，可根据颜色区别。5.正方形沿中心点三等分，见图9。在虚线处对折。见图10图9图106. 把第5步折好的形状铺开，沿着正方形的另外两条边。还是沿着重点三等分，做法同第5步。效果见图11和图12。图11图12做完同样把第6步折出的形状展开。见图13。图137. 再把前面几步折叠的形状同样铺开，效果参见图14图148.铺开之后沿着虚线两边对折。见图15图16沿着前面折出的线形再折一层进去，参见图17图179. 接下来，就是另外一边了。同样沿着虚线和前面折出的线形折起来，让这两边站立，形成盒子的两个边。同时沿右边的标虚线的地方折叠出盒子的另一个边。见图18和图19。图18图1910.可以看到盒子右面的边高出了一格，此时把高出的地方折到边沿里边去。图2011.接下来做的是盒子左面的边，做法和第9和第10步方法是一样的。沿着虚线让这个边也站立起来。图21图2212.高出的一格同样折进盒子的内边角上去，让盒子四个边保持一样高度。图2313.大功告成了。盒子效果图盒子效果图
范文五：E1．如右图，用一张矩形的纸，先把矩形对折，折痕为MN， BC再把B点叠在折痕MN上，折痕为AE，B点在MN上的对MN应点为H，则∠HAD等于(
D.15°AD2．如图是某公司月份资金投放 总额与利润统计示意图, 根据图中的信息判断:①利润最高的是4月份
②合计三个月的利润率为36.4% ③4月份的利润率比2月份的利润率 高4.4个百分点④2月至4月利润率的平均增长率为20%A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③ 其中正确的是(
)3．下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为
．第1个 第2个 第3个(第3题图)4．如右上图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y2.点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y?k在第一象限的图像与BC相交于点M，则CM∶BM＝．
x5、若圆的一条弦把圆分成1∶4两段弧，则弦所对的圆周角为___________.6．如图，AB为半圆O的的直径，点C为OA的中点，CD⊥AB交半圆于D，以C为圆心，CD为半径的弧交AB于E点，若AB = 8，则图中阴影部分的面积为_____________.7,已知直线y=mx-1上有一点B（1，n）,它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为(
)1111111（A）（B）或（C）或
(D) 或82424828、如图，在直角坐标系中以原点为圆心的⊙O与双曲线y?3交于四点A、B、C、D，连结OC、OD，若点A的横 x坐标为1，则图中阴影部分面积为⊙O的几分之几：9、如图，是用火柴棍摆成边长分别为1，2，3的正方形，当边长为n时，需要的火柴根数为S，按照这样的变化规律，可知要摆成边长为5的正方形，需要的火柴根数为
. 10、某图形先绕点O顺时针旋转120°再绕点O逆时针旋转160°，若要该图形回到原来的位置，应该把它绕O点
11、四边形ABCD的边AB是⊙O的直径，其余三边BC、CD、DA与⊙O相切，若AB=12cm，四边形ABCD面积为90cm2，则CD=112、（12分）已知：如图，直角坐标系中直线y?x?3交x轴于A，交y轴于B，x轴正半轴上点C使△ABC的面积为6。（1）求∠BAC的度数和点C的坐标； （2）求△ABC的外心O'的坐标；（3）以O'为圆心O'A为半径作⊙O'，另有点P(??1，0)，直线PT切⊙O'于T.当点O'在平行于y轴的直线上运动（⊙O'的大小变化）时，PT的长度是否发生变化？若变化，求其变化范围；若不变化，求其值。 13、（12分）已知：如图，A为双曲线y?k（k＞0）上一点，AC⊥x轴于C，过C的直线l交双曲线于B，x∠BCO=30?，BC=A横坐标为－1，（1）(3分)求k值；（2）(5分)在双曲线上是否存在点D，使四边形ACBD为梯形？若不存在，说明理由；若存在，求D点坐标；（3）(4分)如图，O1为x轴正半轴上一动点，半径为R的⊙O1切直线l于M，交x轴于N、S两点，∠MSN的平分线交⊙O1于P，PH⊥l于H，得出以下两个结论：①MHMH为定值；②为定值。 ONR其中只有一个结论是正确的，请选择出来，证明并求定值。214、已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，该圆半径的长为．15、 如图，PQ?3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．则AB?
．（15题图）16三种图形的中心所在点从左到右有规律排列，则第10个所在点的坐标为___________.17.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是(
D.18.党的十七大圆满结束，在其报告中指出，要“创造条件让更多群众拥有财产性收入”，这意味着，国家今后会努力创造多种条件增加百姓的财产性收入，老百姓将迎来一个收入多元化的新格局.据国家统计局测算，2006年，全国城镇居民人均财产性收入为240多元，虽然基数小，在“人均可支配收入”中只占2%左右，但是发展潜力很大.相比上一年度，2005年增幅为19.7%，2006年增幅为26.5%，预计2007年的增速会更快.根据以上数据，下列结论：①2006年, “人均可支配收入”约为12000元；②2005年，全国城镇居民人均财产性收入约为240×(1－26.5%)元；③2005年，全国城镇居民人均财产性收入约为2004年，全国城镇居民人均财产性收入约为240元；④1?26.5%240元.其中正确的是(
)(1?26.5%)(1?19.7%)A.①②④
D.①③④19.(本题8分)如图, Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，以CD为半径作⊙C与AE切于E点，过B作BM∥AE.⑴求证：BM是⊙C的切线；(4分)⑵作DF⊥BC于F，连EF交AC于G，若AB＝16，∠DBM＝60°， 求CG的长度.(4分)
CEAB20.(本题10分)△ABC中，AB＝AC.将△ABC绕C点旋转至△A’B’C，连BB’，以AB、BB’为邻边作□ABB’D，连A’D.⑴旋转后B、C、A’在一条直线上.如图1，若∠BAC＝60°，则∠ADA’＝__________；如图2，若∠BAC＝90°，则∠ADA’＝__________； (2分)⑵如图3，旋转后B、C、A’在一条直线上.若∠BAC＝α，则∠ADA’＝________(用含α的式子表示)；(2分)3DAB'B BA'CCBC图 2图 3图 1⑶分别将图1与图2中的△A’B’C继续旋转至图4、图5，使B、C、A’不在一条直线上，连AA’，则图45中，△ADA’的形状是__________. 请你任选其中一个结论证明.(6中，△ADA’的形状是__________D分)BCA'图 5 图 421.(本题12分)如图，M是第一象限内直线y?x上一点，且OM＝过O、M两点作圆分别与AO上，BC交OM于D，且OC＝DC. x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点，C在?DD⑴求M点的坐标；(3分) ⑵若∠BDM＝60°，连AM，求⑶过D作DH⊥AB于H(如图3)，下列结论：①DH＋AM；(4分) OB1AB.2其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并予以证明.(5分)4
范文六：取一张正方形的纸。横向对折，折好的每边再对折，再对折1次，纸上留下横向的折痕共7道。 纵向对折，折好的每边再对折，再对折1次，纸上留下纵向的折痕共7道。展开纸，对角折。打开以后，留下折痕如下。四边角折起。沿一条对角线对折。找到对角线上方最近的那条由横向、纵向折痕交叉点连成的线，向上折起。另一个对角线也同上一个步骤，折一条折痕。打开如上图，然后再沿对角线（图示的红色线）折起。折起后如下图。按这条红色线（最下面的小方块的对角线）位置折起。再将纸展开。展开后如下图。找到红线标识的小方块。将纸翻转。将4条对角线捏起，下图是俯视看到的效果。将折纸向内对折，对折的同时将顶部的四方形沿其对角线向下压折。将折纸折成这样，上下的纸必须向相反的方向折去。把折纸压平，如下图。根据红线将左上方的折纸向下折。再把后面的半边从后面撑开，就形成上面的样子了。然后折纸的下方翻出就可以看到上面的图了。要注意折完后看上去像风车就对了！按照红色的线指示，分别向下折叠。按红线将折纸向下翻出。完成一边后的效果。这是侧照。四边都完成后的样子。折纸翻过来的样子。按红线所示向后折出两个小三角。完成一个角后的效果。按红线所示将小三角向右上折去。折好一个角后的效果。再来按红线所示向左边折去。这是折好后四只脚的其中一个近照。四边都折好的样子。按红线所示将折纸对折再向后折。四个方向都折好后的样子。四个方向都折好后的侧图。从花的上方看。这是花的下方。接着将其中一只脚向内折。第二只脚。第三只脚。第四只脚。将四片花瓣轻轻向外拉，露出花芯。轻轻按压花瓣的边缘，令花瓣的外端产生一定的弧度，好像是真的花瓣那样。取一张正方形的纸。横向对折，折好的每边再对折，再对折1次，纸上留下横向的折痕共7道。 纵向对折，折好的每边再对折，再对折1次，纸上留下纵向的折痕共7道。展开纸，对角折。打开以后，留下折痕如下。四边角折起。沿一条对角线对折。找到对角线上方最近的那条由横向、纵向折痕交叉点连成的线，向上折起。另一个对角线也同上一个步骤，折一条折痕。打开如上图，然后再沿对角线（图示的红色线）折起。折起后如下图。按这条红色线（最下面的小方块的对角线）位置折起。再将纸展开。展开后如下图。找到红线标识的小方块。将纸翻转。将4条对角线捏起，下图是俯视看到的效果。将折纸向内对折，对折的同时将顶部的四方形沿其对角线向下压折。将折纸折成这样，上下的纸必须向相反的方向折去。把折纸压平，如下图。根据红线将左上方的折纸向下折。再把后面的半边从后面撑开，就形成上面的样子了。然后折纸的下方翻出就可以看到上面的图了。要注意折完后看上去像风车就对了！按照红色的线指示，分别向下折叠。按红线将折纸向下翻出。完成一边后的效果。这是侧照。四边都完成后的样子。折纸翻过来的样子。按红线所示向后折出两个小三角。完成一个角后的效果。按红线所示将小三角向右上折去。折好一个角后的效果。再来按红线所示向左边折去。这是折好后四只脚的其中一个近照。四边都折好的样子。按红线所示将折纸对折再向后折。四个方向都折好后的样子。四个方向都折好后的侧图。从花的上方看。这是花的下方。接着将其中一只脚向内折。第二只脚。第三只脚。第四只脚。将四片花瓣轻轻向外拉，露出花芯。轻轻按压花瓣的边缘，令花瓣的外端产生一定的弧度，好像是真的花瓣那样。
范文七：取一张正方形的纸横向对折，折好的每边再对折，再对折1次，纸上留下横向的折痕共7道纵向对折，折好的每边再对折，再对折1次，纸上留下纵向的折痕共7道展开纸，对角折打开以后，留下折痕如上四边角折起沿一条对角线对折找到对角线上方最近的那条由横向、纵向折痕交叉点连成的线，向上折起另一个对角线也同上一个步骤，折一条折痕打开如上图，然后再沿对角线 (图示的红色线) 折起最基本的步骤按这条红色线（最下面的小方块的对角线）位置折起最基本的步骤再将纸展开最基本的步骤将纸翻转将4条对角线捏起，上图是俯视看到的效果将折纸向内对折，对折的同时将顶部的四方形沿其对角线向下压折将折纸折成这样，上下的纸必须向相反的方向折去将折纸平放就变成这图了把折纸压平，根据红线将左上方的折纸向下折好，再把后面的半边从后面撑开，就形成上面的样子了然后折纸的下方翻出就可以看到上面的图了。要注意折完后看上去像风车就对了按照红色的线指示，分别向下折叠按红线将折纸向下翻出来个侧照，希望大家更明白四边都完成后的样子。这个步骤要耐心学习哦！不是很容易的折纸翻过来的样子按红线所示向后折出两个小三角按红线所示将小三角向右上折去再来按红线所示向左边折去四边都折好的样子这是折好后四支脚的其中一个近照按红线所示将折纸对折再向后折四个都折好后四个都折好后的侧图从花花的上方看这是花的下方接着将其中一支脚向内折第二支脚第三支脚第四支脚将四片花瓣轻轻向外拉，露出花芯轻轻按压花瓣的边缘，令花瓣的外端产生一定的弧度，好像是真的花瓣那样为了让花看起来更漂亮，大家可以多试试不同的纸，因为纸张太厚或太薄都会影响花折好后的样子。花花的最后一个步骤就是将花瓣做适当的修饰，令它们看上去更自然和漂亮。当然加上枝叶后放入花瓶就更漂亮了！以下介绍如何为花花加上枝叶！这些是要准备的材料。大家可以直接在文具店里买用来做花枝的铁线，如果家里已有铁线，也可以在文具店买绿色的黏贴纸(这也是制作花类的必须品)，将铁线包裹起来，效果一样！铁线的顶端打上个圈，有助固定铁线在花里面：叶子的制作很简单，随便剪个叶形的绿色纸，在折出叶脉，就可以了！将铁线插入花的底部，并在花的底部贴上一些双面胶纸。将绿色的黏贴纸绕着铁线,将花和枝黏贴在一起。虽然绿色的黏贴纸有一定的黏性，不过如果觉得黏性不够，还可以用双面胶纸来帮忙。这就是为什么我在上一步时要在花的底部贴上一些双面胶纸。固定好花后就可以加上叶子。将花、枝、叶三者黏好后的样子。这是正面看去的样子。这是制作好的玫瑰花，是不是很漂亮！如果把纸换成红色的，就是一束漂亮的红玫瑰了！
范文八：用正方形纸片折出等边三角形给定一个正方形纸片，用上面这种方法可以折出一个等边三角形。你能看出这是为什么吗？由对称性，组成等边三角形的前两道折痕显然一样长，我们只需要证明它们之间的夹角是 60 度即可。注意到，如图折叠后将会立即产生直角边是斜边长度一半的直角三角形， 30 度角由此产生。由此可知，前两道折痕和纸片边上的夹角都是 15 度，两折痕之间的夹角自然也就正好是 60 度了。这个等边三角形的折法来源于 这里。同一个网站还给出了折出其它正 N 边形的方法，感兴趣的读者可以尝试着证明其正确性（你们会疯掉的）。
稍微容易一些的用正方形纸片折出正八边形：用正方形纸片折出正六边形：正方形纸片折出正五边形：最后一个，你一定会喜欢的，是纸折正七边形！也就是说，存在一些尺规无法完成的作图可以用折纸办到，看来折纸几何构造比我们想象中的要强大得多。这里 还有一种折纸三等分任意角的方案，感兴趣的读者也可以研究一下。
范文九：有一天，小明的爸爸拿出一张长方形纸，跟小明说“明明，这里有张长方形纸，如果让你剪去一个角，还剩下几个角呢？”小明心想：“原来长方形有4个角，剪掉一个，4—1=3个。”“3个”，小明很肯定的说。爸爸笑了笑说“你只答对了一半，还要好好思考呀！”小明心里可纳闷了。小朋友，你能帮助小明解决这个问题吗?下面我们就一起来继续研究图形的奥秘吧！解答：（1）只接触一个角5个角。（24个角。（33个角。把一个正方形剪一刀，使它变成两个形状、大小一样的图形，你能想出几种解答：能拼出什么形状？解答：可以这样拼：解答：可以把两个小正方形都剪成两块也可以把其中的一个小正方形剪成四块从前面的习题我们可以看到，有时不仅要将原来的图形分成两块或四块完全一样的图形，还要想办法通过移动或旋转来拼成另一种心的图形。小朋友们，只要你多动脑筋、勤动手，就一定能想出多种不同的方法。使它变成两个形状、大小一样的图形。剪两刀使它变成四个形状、大小一样的图形。形状完全相同的图形，这两块又能拼出哪几种图形？龟兔赛跑新传同学们，你们一定都知道《龟兔赛跑》这个故事吧！骄傲的小兔子因在途中打瞌睡，被乌龟甩在后面。今天，小兔子厚着脸皮来到乌龟家。“乌龟老弟，快开门！”“哦，是白兔大姐呀！不会是来找我赛跑的吧！”“正是正是，letusgo!”随着裁判员小猴一声令下，龟兔俩开始卖力地跑了起来。经过5分钟的漫长等待，结果终于揭晓了。兔子吸取了上次赛跑的教训，以绝对的优势摘得桂冠。在这次比赛中，兔子遥遥领先，到达终点时领先乌龟100米，乌龟不服气，他提出让兔子退后起跑线100米，再赛跑一次，说他俩能同时到达终点。兔子同意了，但其结果仍然是兔子赢。乌龟百思不得起解，便请来了山羊博士。“博士，你知道这是怎么回事吗？”山羊博士埋头思索了一番，说：“兔子每分钟跑250米，而你每分钟只能跑20米。她跑1000米，你跑900米时，用的时间是相同的，而兔子跑1100米比你跑1000米用的时间少，所以仍然是兔子赢。”“博士博士，如果我与兔子同时到达，我应该比她先跑多少米呢？”“兔子1000米需要4分钟，而4分钟你只跑了80米，所以你应该比兔子先跑920米。”“多谢多谢，慢走啊，山羊博士,,,,”
范文十：心形折纸手工折纸，不只是心灵手巧的女生的专利，折纸还是在开发想象力，小编教大家折的心形折纸，步骤简单，效果决不会失望，一张普普通通的纸，经过几道转折，就成为漂亮的心形形状……最开始这这种心形折纸时用的是旧版一块钱纸币，折出来的效果很好看，之所以用纸币折，原因很简单，纸币是所有纸当中最耐折的一种。1、准备一张纸，长度最好是宽度的两倍以上，比如纸币的长宽。第一步将它从中间对折2、两边折出三角形3、在上图的基础上再折一次4、将上图的折纸张开之后，按照上图的折痕纸的两边在中间对折。5、将纸的两边折进去6、为了直观，这是将上图反过来的形状7、将纸如上图折起来，其实就是按照折痕收起来，两面都是一样的。8、现在先用其中一面做示范，先将两边的三角形对着最上面的角折上去9、将上图折上去的三角形放下来，变成两个正方形10、再将两个小正方形的两个相邻的边对着中间线折起来，两边都要折11、将上图的折起形状再压下展开，就成了这种效果12、两边都按照上面的步骤折好之后，展开图就是这个效果13、把底下多出来的纸往下折，结果如图所示，多出来的尾巴，把它折到里面去，一个心形折纸就出来了14、多出来的尾巴像图示那样折进去，是为了将这个心形的两边固定，不然会张开。如果想做书签用，也可以选择长等于宽的两倍的纸张，这样就不会有多余的了。15、最终的成品就是这样了，为了让步骤更加明显，小编选择的纸张两面有反差，效果可能不尽如意，用一些颜色漂亮的图纸折出来效果会更好。