梯形ABCD梯形的周长公式是30CM且AB:B...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 13:20 标签： 梯形知道周长求面积
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，且DE∥AB交BC于点E，梯形的周长为30，则△DEC的周长为（　　）A．19B．_百度知道
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，且DE∥AB交BC于点E，梯形的周长为30，则△DEC的周长为（　　）A．19B．
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∵梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD，∴四边形ABED是平行四边形，BA=DE∵AD∥BC，△DEC的周长=DE+CE+CD=AB+BC-BE+CD，DE∥AB，∴AD=BE=5
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分析：（1）首先证明△EAM∽△EBP，进而得到==，然后表示出AE=4cm，BE=8cm，BP=tcm，又可得到AM=tcm，再根据S△EAM=3cm2，可得方程×t×2=3，解方程可得t的值；（2）梯形和三角形面积公式表示出S△MPQ，进而利用二次函数最值得出即可；（3）首先根据△PQE的外心恰好在它的一边上，则△PQE为直角三角形，再利用垂直平分线的性质得出即可．
解答：解：（1）如图1，∵四边形ABCD&为菱形，∴AD∥BC．∴△EAM∽△EBP．∴==，∵AE=4cm，BE=8cm，BP=tcm，∴AM=tcm，过E作EN⊥AD，∵∠MAE=30°、AE=4cm，∴EN=AE=2cm，∵S△EAM=3cm2，∴×t×2=3，解得t=6，∴当t为6s时，△MAE的面积为3cm2；（2）∵AD∥BC，∴S梯PCDM=72-t，∵S△PCQ=2
4，S△MQD=2
4，∴S△MPQ=-t2+t+36，∴S△MPQ=-&（t-2）2+，当t=2时，S最大值为；（3）t的值有两个，如图2，∵△PQE的外心恰好在它的一边上，∴△PQE为直角三角形，由BP=DQ、BC=DC可得PQ∥BD，若∠EPQ=90°，则可得PE⊥BD&（或PE∥AC），∴BP=BE=8cm，即当t=8s时，∠EPQ=90°．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数最值求法等知识，此题综合性较强，注意题目已知条件的转化．
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