标准差的公式公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 07:30 标签： 标准差的公式
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方差会算吧，标准差就是开根号的方差。
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'一维数据分析：平均值(Mean)、方差(Variance)、标准差(Standard Deviation) - 推酷
一维数据分析：平均值(Mean)、方差(Variance)、标准差(Standard Deviation)
对于一维数据的分析，最常见的就是计算平均值(Mean)、方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。
平均值的概念很简单：所有数据之和除以数据点的个数，以此表示数据集的平均大小；其数学定义为：
以下面10个点的CPU使用率数据为例，其平均值为17.2。
14 31 16 19 26 14 14 14 11 13
方差、标准差
方差这一概念的目的是为了表示数据集中数据点的离散程度；其数学定义为：
标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度；其在数学上定义为方差的平方根：
为什么使用标准差？
与方差相比，使用标准差来表示数据点的离散程度有3个好处：
表示离散程度的数字与样本数据点的数量级一致，更适合对数据样本形成感性认知。依然以上述10个点的CPU使用率数据为例，其方差约为41，而标准差则为6.4；两者相比较，标准差更适合人理解。
表示离散程度的数字单位与样本数据的单位一致，更方便做后续的分析运算。
在样本数据大致符合正态分布的情况下，标准差具有方便估算的特性：66.7%的数据点落在平均值前后1个标准差的范围内、95%的数据点落在平均值前后2个标准差的范围内，而99%的数据点将会落在平均值前后3个标准差的范围内。
贝赛尔修正
在上面的方差公式和标准差公式中，存在一个值为N的分母，其作用为将计算得到的累积偏差进行平均，从而消除数据集大小对计算数据离散程度所产生的影响。不过，使用N所计算得到的方差及标准差只能用来表示该数据集本身(population)的离散程度；如果数据集是某个更大的研究对象的样本(sample)，那么在计算该研究对象的离散程度时，就需要对上述方差公式和标准差公式进行贝塞尔修正，将N替换为N-1：
经过贝塞尔修正后的方差公式：
经过贝塞尔修正后的标准差公式：
公式的选择
是否使用贝塞尔修正，是由数据集的性质来决定的：如果只想计算数据集本身的离散程度(population)，那么就使用未经修正的公式；如果数据集是一个样本(sample)，而想要计算的则是样本所表达对象的离散程度，那么就使用贝塞尔修正后的公式。在特殊情况下，如果该数据集相较总体而言是一个极大的样本 (比如一分钟内采集了十万次的IO数据) — 在这种情况下，该样本数据集不可能错过任何的异常值(outlier)，此时可以使用未经修正的公式来计算总体数据的离散程度。
R中平均值、方差与标准差的计算
在R中，平均值是通过mean()函数来计算的：
x <- c(14, 31, 16, 19, 26, 14, 14, 14, 11, 13)
方差则通过var()函数来计算：
x <- c(14, 31, 16, 19, 26, 14, 14, 14, 11, 13)
标准差则通过sd()函数来计算：
x <- c(14, 31, 16, 19, 26, 14, 14, 14, 11, 13)
平均值与标准差的适用范围及误用
大多数统计学指标都有其适用范围，平均值、方差和标准差也不例外，其适用的数据集必须满足以下条件：
数据集只存在一个峰值。很简单，以假想的CPU使用率数据为例，如果50%的数据点位于20附近，另外50%的数据点位于80附近（两个峰），那么计算得到的平均值约为50，而标准差约为31；这两个计算结果完全无法描述数据点的特征，反而具有误导性。
这个峰值必须大致位于数据集中部。还是以假想的CPU数据为例，如果80%的数据点位于20附近，剩下的20%数据随机分布于30~90之间，那么计算得到的平均值约为35，而标准差约为25；与之前一样，这两个计算结果不仅无法描述数据特征，反而会造成误导。
遗憾的是，在现实生活中，很多数据分布并不满足上述两个条件；因此，在使用平均值、方差和标准差的时候，必须谨慎小心。
如果数据集仅仅满足一个条件：单峰。那么，峰值在哪里？峰的宽带是多少？峰两边的数据对称性如何？有没有异常值(outlier)？为了回答这些问题，除了平均值、方差和标准差，需要更合适的工具和分析指标，而这，就是中位数、均方根、百分位数和四分差的意义所在。
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3秒自动关闭窗口标准差的计算公式是什么？
标准差的计算公式是什么？
08-12-18 &
　标准差 　　次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。　　例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。 怎样用标准差 这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。
一、标准差概念与计算
1.标准差定义与计算公式
　　一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为： 　　　 　 　　标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。　　计算标准差时，首先要计算数据的平均数
，接着要计算各数据与平均数之间的离差平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。　　例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下：
　　①求平均数： （厘米）
　　②求离差平方和：
)2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 　　　　　　　=100+400+0+900=1400（平方厘米）
　　③求标准差S：S=
　　这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 　　2.标准差的计算中心方法　　计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。　　
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标准差是方差开方后的结果(即方差的算术平方根) 假设这组数据的平均值是m 方差公式s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+...+(xn-m)^2]
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下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。
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