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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 15:23 标签： 矩阵论
A的转置矩阵的逆矩阵＝A的逆矩阵的转置矩阵吗,为什么_百度作业帮
A的转置矩阵的逆矩阵＝A的逆矩阵的转置矩阵吗,为什么
等于,因为A的转制乘A逆的转制=（A逆乘A）的转制=E的转制=E,所以A的转制的逆等于A逆的转制设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵_百度作业帮
设A是n阶实对称阵,AB+B的转置A是正定矩阵,证明A是可逆矩阵
证明：因为A实对称,所以存在正交矩阵U,使得U'AU=diag对角阵,对角线上是A的n个特征值.由题U'(AB+B'A)U与AB+B'A合同,也正定,其顺序主子式必定大于0.U'(AB+B'A)U=U'AUU'BU+U'B'UU'AU=diagU‘BU+U’B'Udiag记P=U‘BU 那么U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag.如果A的特征值中有0,不妨设diag对角阵上第一个元素a11为0（也就是A的特征之中有0）根据U'(AB+B'A)U=diagP+P'diag.和矩阵的乘法运算,这个矩阵的第一行第一列元素也为0.这就与顺序主子式都大于零矛盾了.所以A的n个特征值都不为0,A可逆.matlab中求矩阵的转置矩阵,是什么函数?_百度作业帮
matlab中求矩阵的转置矩阵,是什么函数?
矩阵转置用符号“`”来表示和实现.例如：A=[1 2 3；4 5 6 ；7 8 9 ]； ???B=A`↙ B=1 4 7 2 5 8 3 6 9 如故Z是复数矩阵,则Z`为它们的复数共轭转置矩阵,非共轭转置矩阵使用Z.`或conj(Z`).size(a) [d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩阵的大小,对m*n二维矩阵,第一个为行数m,第二个为列数n；对多维矩阵,第N个为矩阵第N维的长度.cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a = magic(3) b = pascal(3)c = cat(4,a,b)改4为3或2或1,自己体会合并后的效果.k=1,合并后形如 [a;b],行添加矩阵（要求a,b的列数相等才能合并）；k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵（要求a,b的行数相等才能合并）,以此类推,n维的矩阵合并,要求n-1维维数相等才可以）.fliplr(a) 矩阵左右翻转 flipud(a) 矩阵上下翻转 rot90(a)rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度（把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了,^-^）k参数定义为逆时针旋转90*k度.flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时,行(上下)翻转,k=2时,列(左右)翻转.tril(a)tril(a,k) 矩阵的下三角部分（包括对角线元素）,对应k=0时的取值数.k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素.triu(a)tril(a,k) 矩阵的上三角部分（包括对角线元素）,对应k=0时的取值数.k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素.diag(a)diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素,对应k=0时的取值数.k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵.repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算,复制成m*n的矩阵,其每一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m行,size(a,2)*n列的矩阵.w=meshgrid(s,t)[u,v]=meshgrid(s,t) 生成行m＝size(t,1)*size(t,2),列n＝size(s,1)*size(s,2))阶的两个矩阵.其中u为按行顺序取s的n个矩阵元数,按列排列重复m行,v为按列顺序取t的m个矩阵元数 ,按行排列重复n列.只生成一个矩阵时,w=u.eye(a)eye(a,k) 生成a阶单位方阵k参数设置为生成a×k阶单位矩阵,即生成a阶单位方阵后,取前k列,不足补0.ones(a)ones(a,k) 生成a阶全1方阵k参数设置生成a×k阶全1矩阵.zeros(a)zeros(a,k) 生成a阶全0方阵k参数设置生成a×k阶全0矩阵.inv(a) 生成a的逆矩阵
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设A是n阶矩阵,且|A|=负1,又A的转置=A的逆,试证A+E不可逆
|A+E|=|A+AA-1|=|A(E+ A-1)|= |A(E+ AT)|= |A(ET+ AT)|= |A(E+ A)T|=|A||(E+ A)T|=|A||(E+ A) |=-|A+E|,所以2|A+E|=0,即|A+E|=0,所以A+E不可逆.如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆._百度作业帮
如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆.
A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

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