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2015年 知识清单(第1题)
设 , , , 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若 , ,且 ,则称 , 调和分割 , ．已知平面上的点C,D调和分割点A,B,则下面说法正确的是(&&& )
A.C可能是线段AB的中点
B.D可能是线段AB的中点
C.C,D可能同时在线段AB上
D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上
【正确答案】
【答案详解】
由题意得 ,且 ,且 ,&&&&若C,D都在AB的延长线上,则 ,∴ ,与 矛盾,故选D．
相关知识点急 为了改善农民吃水质量,市政府决定从水厂A向B、C两村庄供水,已知A、B、C两两之间距离相等,为节约成本,降低工程造价,请你设计一种最佳方案,使铺设的水管最短.
ABC三点构成等边三角形,你可以分别过B、C两点作垂直平分线,取两线交点D,连接AD,则A到D,再到BC的距离即为所求的最短距离.希望被您采纳!
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等边三角形，不管中线，垂线，都是重合的，就选择三个边的中线的交点作为交叉点，然后连接三个角就是最短距离
先从A铺到D点,D是三角形ABC的中心点,然后分别铺D到B,D到C,这样总路程为AD+BD+CD=根号3倍的AB
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& 北师大版高中数学必修2同步测试题 第1章 第4节 空间图形的基本关系与公理
北师大版高中数学必修2同步测试题 第1章 第4节 空间图形的基本关系与公理
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资料概述与简介
《空间图形的基本关系与公理》同步测试题
例1. 下列命题：
①空间不同的三点可以确定一个平面；
②有三个公共点的两个平面必定重合；
③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；
④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。
其中正确的命题是
例2. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有__________对，分别是____________________
例3. 三个平面两两相交有三条交线，求证：三条交线或平行，或交于一点。
已知：平面，求证：a∥b∥c或者a，b，c交于一点P。
例4. 如图，O1是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点，求证：O1、M、A三点共线。
例5. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且CG＝BC/3，CH＝DC/3。求证：?E、F、G、H四点共面；?直线FH、EG、AC共点。
1.下列命题：
①书桌面是平面；②有一个平面的长是50 m，宽是20 m；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为 (　　)
下列图形中，不一定是平面图形的是 (　　)
B．菱形C．梯形
D．四边相等的四边形
4.下列命题中，正确的是（
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面．
B．经过一条直线和一点，有且只有一个平面．
C．平面与平面相交，它们只有有限个公共点．
D．若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
．下列命题正确的是（
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
不平行于平面，且，则下列结论成立的是（
A．内的所有直线与异面
B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行
D．内的直线与都相交
6．对两条不相交的空间直线和，则（
A．必定存在平面，使得，
B．必定存在平面，使得，
C．必定存在直线，使得，
D．必定存在直线，使得，
7．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是 （
D．异面或相交
8.在空间内，可以确定一个平面的条件是（
A. 两两相交的三条直线
B. 三条直线，其中的一条与另两条分别相交
D. 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
9.空间中有三条线段AB、BC、CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（
D. 平行或异面或相交均有可能
10.下列叙述中正确的是（
A. 因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α。
B. 因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ。
C. 因为，C∈AB，D∈AB，因此CD∈α。
D. 因为，所以A∈（α∩β）且B∈（α∩β）。
11.已知异面直线a，b分别在平面α，β内且α∩β＝c，那么c（
A. 至少与a，b中的一条相交；
B. 至多与a， b中的一条相交；
C. 至少与a，b中的一条平行；
D. 与a，b中的一条平行，与另一条相交
12.下列四个命题：
①分别在两个平面内的两条直线是异面直线
②和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条
③和两条异面直线都相交的两条直线必异面
④若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线
其中是真命题的个数为(　　)
A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0
．以下命题中：①点A，B，C∈直线a，A，B∈平面α，则C∈α；②点A∈直线a，a平面α，则A∈α；③α，β是不同的平面，aα，bβ，则a，b异面；④三条直线两两相交，则这三条直线共面；⑤空间有四点不共面，则这四点中无三点共线．真命题的个数为(　　)
下列命题中，正确命题的个数为(　　)
①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈，B∈，且A∈，B∈，则必有∈；
②四边形的两条对角线必相交于一点；
③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；
④平行四边形是平面图形．
若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是(　　)
D．1个或3个
已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中(　　)
A．必定只有三点共线
B．必有三点不共线
C．至少有三点共线
D．不可能有三点共线
有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　)
A．全等　　　B．相似
C．有一个角相等
D．全等或相似
分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)
D．异面或相交19.如图所示，设E、F、G、H依次是空间四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的为(　　)A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形
D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形
a.b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系(　)
D．都有可能
在空间中有下列四个命题：①有两组对边相等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为(　　)
A．1　　　　 B．2　　　　C．3　　　　 D．4
已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b(　　)
A．一定是异面直线
B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线
D．不可能是相交直线
下列说法中正确的是(　　)
A．空间中没有交点的两条直线是平行直线
B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交
C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c
D．分别在两个平面内的直线是平行直线
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为(　　)
二、填空题
25．空间有四个点，其中无三点共线，可确定 __________
26.对于空间中的三条直线，有下列四个条件：①三条直线两两相交且不共点；②三条直线两两平行；③三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交。其中，能推出三条直线共面的有
27.在空间四边形ABCD中，M、N分别是BC、AD的中点，则2MN与AB+CD的大小关系是
28.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是______．
在正方体A1B1C1D1－ABCD中，与AB异面的棱有_______________．在正方体ABCD－EFMN中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．
31.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点。
求证：CE、D1F、DA三线共点；?求证：E、C、D1、F四点共面；
32.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线．33.如右图所示，在三棱锥A－BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)若AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形；
(3)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．
梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：EFGH为平行四边形．
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科目：高中数学
来源：不详
题型：填空题
在空间中，给出下面四个命题：（1）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；（3）两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；（4）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的命题的序号是______．
科目：高中数学
来源：学年天津市武清区杨村一中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线．A．0B．1C．2D．3
科目：高中数学
来源：2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（11）（解析版）
题型：解答题
在空间中，给出下面四个命题：（1）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；（2）若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；（3）两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；（4）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．其中正确的命题的序号是&&& ．
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