模糊综合评价法
第一节 思想和原理
第二节 模型和步骤
第三节 应用案例选粹
模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用
模糊综合评价法在物流选址中的应用
第一节 思想和原理
在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个方面：一是随机性－事件是否发生的不确定性；二是模糊性－事物本身状态的不确定性。
在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象。现实生活中的绝大多数现象，存在着中介状态，并非非此即彼，表现出亦此亦彼，存在着许多，甚至无穷多的中间状态。
总之，模糊性是事件本身状态的不确定性，或者说是指某些事物或者概念的边界不清楚，这种边界不清楚，不是由于人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。
模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊现象一门学科。1965年，美国加州大学的控制论专家扎德发表了一篇题为《模糊集合》的重要论文，第一次成功地运用精确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了人类科学研究的领域。
模糊数学的产生把数学的应用范围，从精确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式化思维，也就是精确数学的一系列成果，应用到复杂系统里去。
模糊数学着重研究“认知不确定”一类的问题，其研究对象具有“内涵明确，外延不明确”的特点。我们知道，一个事物往往需要用多个指标刻画其本质与特征，并且人们对一个事物的评价又往往不是简单的好与不好，而是采用模糊语言分为不同程度的评语。由于评价等级之间的关系是模糊的，没有绝对明确的界限，因此具有模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问题，利用经典的评价方法存在着不合理性。
模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具体地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。
应用模糊集合论方法对决策活动所涉及的人、物、事、方案等进行多因素、多目标的评价和判断，就是模糊综合评判，最早是由我国学者汪培庄提出的。其基本原理是：首先确定被评判对象的因素（指标）集和评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊评价综合结果。
本方法的优点是：数学模型简单，容易掌握，对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好，是别的数学分支和模型难以代替的方法。这种模型应用广泛，在许多方面，采用模糊综合评判的实用模型取得了很好的经济效益和社会效益。
第二节 模型和步骤
一、确定评价指标和评价等级
二、构造评价矩阵和确定权重
rij表示从指标ui着眼，该评判对象能被评为vj的隶属度（i=1,2,…,m;
j=1,2,…,n），一般将其归一化使之满足&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
得到这样的模糊关系矩阵，尚不足对事物做出评价。评价指标集中的各个指标在“评价目标”中的有不同的地位和作用，即各评价指标在综合评价中占有不同的比重。拟引入U上的一个模糊子集A，称为权重或权数分配集，A=（a1,a2,…am）,其中ai&0，且Σai=1。
这样，在这里就存在两种模糊集，一类是指标集U中各元素在人们心目中的重要程度的度量，表现为因素集U上的模糊权重向量
另一类是&&&&&&&&&
上的模糊关系，表现为&&&&&&&&&&
模糊矩阵R。这两类模糊集都是人们价值观念或者偏好结构的反映。
三、进行模糊合成和做出决策
R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权向量A将不同的行进行综合，就可得到该被评事物从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量。
引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称决策集。B=（b1,b2,…bn）。
如何由R与A求B呢？一般地令B=A*R（*为算子符号），称之为模糊变换。
但当评价因素较多时，由于ai很小，评判结果得到的bj反映不出实际情况。为了克服这一缺点，人们常常采用
“与”、“或”算子，或者将两种类型的算子搭配使用。当然，最简单的是普通矩阵乘法（即加权平均法），这种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，比较客观地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不一定仅限于已知的算子对，应该依据具体的情形，采用合适的算子对，可以大胆试验、大胆创新。
如果评判结果&&&&&&&&&&&&&&&&&&
, 应将它归一化。
为了充分利用B所带来的信息，可把各种等级的评级参数和评判结果B进行综合考虑，使得评判结果更加符合实际。此时，我们可假设相对于各等级vj规定的参数列向量为
则得出等级参数评判结果为
p是一个实数。它反映了由等级模糊子集B和等级参数向量C所带来的综合信息，在许多实际应用中，它是十分有用的综合参数。
四、实例分析
某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个问题。
1、确定模糊综合评判指标
取U＝{花色，式样，价格，耐用度，舒适度}
2、建立综合评判的评价集
取V＝{很欢迎，欢迎，一般，不欢迎}
3、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵&&&
&& R1=(0.2,0.5,0.3,0.0)
&& R2=(0.1,0.3,0.5,0.1)
&& R3=(0.0,0.1,0.6,0.3)
&& R4=(0.0,0.4,0.5,0.1)
&& R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)
&4、建立评判模型，进行综合评判
由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点
各不相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解，他们比较
侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素
的权数可确定如下：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)
由此确定评判模型：
& 5、评判指标处理法
&& 将上述指标归一化得，
结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27%
的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎”。
如果评判者是女顾客，由于她们特别看中花色和样式，
故各因素的权为:
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05)
则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10）
将上述评判指标归一化得B`=（0.21,0.315,0.37.0.105）
这表明，这种服装在女顾客中，21%的人“很欢迎”，31.5%的人“欢迎”，37%的人态度“一般”，10.5%的人“不欢迎”。
五、步骤总结
（1）给出备择的对象集：
（2）找出指标集：
表明我们对被评判事物从哪些方面来进行评判描述。
&（3）找出评语集（可称等级集）：
（4）确定评判矩阵（评判的基础环节）：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（5）确定权数向量：
一种是由具有权威性的专家及具有代表性的人按因素的重要程度来商定；另一种方法是通过数学方法来确定。现在通常是凭经验给出权重
。&&&&&&&&
（6）选择适当的合成算法：常用算法：加权平均法、最大隶属度法和主因素突出法（查德算子）。加权平均型算法常用在因素集很多的情形，它可以避免信息丢失；主因素突出型算法常用在所统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它可以防止其中“调皮”的数据的干扰。&
（7）计算评判指标：模糊综合评价的结果是被评事物对各等级模糊子集的隶属度，它一般是一个模糊向量，而不是一个点值，因而它能提供的信息比其他方法更丰富。若对多个事物比较并排序，就需要进一步处理，即计算每个评价对象的综合分值，按大小排序，按序择优。
第三节 案例精选
模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用
质量和经济效益是人类经济生活中一个永恒的话题。随着市场经济体制的不断完善和消费观念的日益成熟，提高产品质量、提高经济效益已成为我国经济发展中的一个战略问题而引起了全社会的普遍关注。
质量就是产品或服务满足用户需要的程度。近年来，广泛采用用户满意度作为质量的评价标准正是对这一概念的拓展。满意度实际上是用户的一种心理感受，往往只能定性地描述而无法用定量的方法表示出来。
提高质量所带来的经济效益是多方面的。如果把质量的提高所带来的经济效益分为生产者、消费者和社会三个方面来考察的话，那么目前绝大多数企业只计算了给生产者所带来的总的经济效益中的直接效益部分，间接效益部分和消费者及社会的经济效益都无法用定量的方法精确地计算出来。
正是基于质量和经济效益所固有的模糊特性及传统数学方法的局限性，我们选择模糊综合评判法来定量地评价质量经济效益。
1、评价指标体系的建立
企业作为一个社会生产单位，其质量经济效益最终表现在产品质量和经济效益两个方面，而每个方面又由若干评价指标所决定。相应地，评价指标集分为两个层次：第一层，总目标因素集&&&&&&&&&&&&&&
；第二层，子目标因素集&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
和子目标因素集&&&&&&&&&&&&&&&&&
。质量经济效益综合评价系统的结构及其各评价指标的具体含义见图3-2。
图3-2 质量经济效益评价的指标体系结构
2、评价集的确定
本模型的评语共分五个等级。具体的评价集为：。
3、权重的确定
在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产生很大的影响，权重选择的合适与否直接关系到模型的成败。确定权重的方法有很多，如专家估计法、层次分析(AHP)法。在综合有关专家意见的基础上，本模型最终的权重确定结果如下：
权重确定的依据有下列三条:
1)产品质量和经济效益在综合评价系统中占有同等重要的地位，轻视任何一方对企业的发展都不利。
2)产品质量的决定权在用户而不是生产企业，只有用户满意的产品才是真正高质量的产品。
3)生产者在追求自身经济效益的同时，要兼顾消费者和社会的经济效益。
4、模糊判断矩阵的确定
选取生产者代表、用户代表及有关专家组成评审团，对评价指标体系中第二层各个元素进行单因素评价，具体做法可采用问卷调查的形式。通过对调查结果的整理、统计，即得到单因素模糊评判矩阵。其中，m为评价指标集u中元素的个数，n为评价集v中元素的个数。
5、综合评价
由第三步得到的权重以及第四步得到的单因素模糊评价判断矩阵，进行如下的综合评判：
下面说明本模型的具体使用方法。假设我们对某机械工业企业做质量效益综合评价。为了综合评价该企业的质量经济效益，我们选取了该企业的生产代表、长期使用该企业产品的用户代表和有关专家共计二十人组成评审团，以问卷调查的形式让他们对图3-2中综合评价系统第三层各元素进行单因素评价。通过对调查表的回收、整理和统计，得到评价结果的统计表如表3-10所示。
表3-10 某机械工业企业质量效益单因素评价的调查结果统计表
&由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可以得到“产品质量的评价向量：
由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可以得到“经济效益”的评价向量：
再由&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
，我们便得到了“质量经济效益”的综合评价向量：
根据最大隶属度原则，0.47375对应于一般评语，说明该企业的质量经济效益属于一般水平。
本评价方法具有科学、简洁、可操作性强等特点，就如何定量地评价质量经济效益做了一次有益的尝试。
模糊综合评价法在物流中心选址中的应用
物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。
基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量；2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。
模糊综合评价法在物流中心选址中的应用 && 1. 模型
（1）单级评判模型
1）将因素集U按属性的类型划分为k个子集，或者说影响
&&&&&&&&&&&
U的k个指标，记为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
，且应满足：
&&&&&&&&&&&&&&&&
2）权重A的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有
Delphi法、专家调查法和层次分析法(AHP)。
3）通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。
4）单级综合评判
（2）多层次综合评判模型
&一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。
&&&&&&&&&&
运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表2。
因素U分为三层：
第二层为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
第三层为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
假设某地区有8个候选地址，决断集V={A, B, C, D,
&&& E, F, G,
H}代表8个不同的候选地址，数据处理后
得到诸因素的模糊综合评判如表3所示&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（1）分层作综合评判
（2）高层次的综合评判
由此可知，8块候选地的综合评判结果的排序为：D，A，C，B，G，H，F，E，选出较高估计值的地点作为物流中心。
应用模糊综合评判方法进行物流中心选址，模糊评判模型采用层次式结构，把评判因素分为三层，也可进一步细分为多层。这里介绍的计算模型由于对权重集进行归一化处理，采用加权求和型，将评价结果按照大小顺序排列，决策者从中选出估计值较高的地点作为物流中心即可，方法简便。
练习：模糊综合评价在推选优秀辅导员中的应用
要求：参照下表的指标体系（各二级指标可任选2个），按照模糊综合评价方法的步骤，对我院的三个辅导员进行评价。要求对每个辅导员都建立评价表，由小组成员对其打分，用等级比重法确定隶属度。
（１）确定因素集U；
（２）确定评语集V；
（３）确定权重集A。
（４）确定各级模糊综合判断矩阵。
（５）利用加权平均法进行综合评判。
主要参考文献
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3、王巨川等.多指标模糊综合评判. 昆明理工大学学报，1998，23
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7. 韩超群. 企业技术创新能力的模糊综合评价模型研究. 沈阳工业学
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8. 关晓光，葛志杰. 质量经济效益的模糊综合评价. 管理工程学报，
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9. 陈卫华，梁晓艳，糜仲春. 模糊综合评判在人事考核中的应用. 价
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值工程，2005，（10）：96-99
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