证明 如果两个全等三角形证明题的三组对应边的比相...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-19 14:40 标签： 全等三角形证明题
知识点梳理
常常使用的方法是：1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。2.证明等积式常常先化为比例式，找或中间比。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“【典型练习】如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等...”，相似的试题还有：
如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．(1)如图2，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A．①请证明：△ADE∽△FGE；②求出FG的长度；(2)如图3，在(1)的条件下，小明先将△EFG的边EG和矩形的边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式．(3)请直接写出，当重叠面积y在什么范围时，对应的平移距离x有两个值；当重叠面积y在什么范围时，相对应的平移距离x只有一个值？
在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折(轴对称)变换和平移变换．一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动．(1)第一小组的同学发现，在如图1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt△ADC可以由Rt△ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程______．(2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作：对折、展平，得折痕EF(如图2-1)；再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图2-2)，这样能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少吗？请写出求解过程．(3)第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，将△ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如图3-2．已知AH=AI，AC长为a，现以AD、AF和AH为三边构成一个新三角形，已知这个新三角形面积小于15，请你帮助该小组求出a可能的最大整数值．(4)探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题：如图4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60&，请利用图形变换探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′与的大小关系．
如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．(1)如图2，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A．①请证明：△ADE∽△FGE；②求出FG的长度；(2)如图3，在(1)的条件下，小明先将△EFG的边EG和矩形的边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式．(3)请直接写出，当重叠面积y在什么范围时，对应的平移距离x有两个值；当重叠面积y在什么范围时，相对应的平移距离x只有一个值？如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似 如何证明这个定理
曹丕rgKX19DK
用余弦定理,得出3个对应角的余弦值相等 所以3个对应角分别相等 所以相似.
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　　证明：如图作△ABC的外接圆⊙O，在⊙O的上取点E，使E与C在AB的两侧．
　　因为A、E、B、C四点共圆，
　　所以∠ACB＋∠AEB＝180°．
　　又已知∠ACB＝∠ADB，
　　所以∠ADB＋∠AEB＝180°．
　　因此A、E、B、D四点共圆．
　　因为过不共线的三点A、E、B只有一个圆，即⊙O，
　　所以A、B、C、D四点共圆，
　　即△ABC，△ABD有公共的外接圆．
　　分析：A、B、C三点可以确定一个圆，如果点D也在这个圆内即可．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
已知椭圆C：2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，则称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比．已知椭圆C12a2+y2b2=1以抛物线2=43x的焦点为一个焦点，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为4．（1）若椭圆C2与椭圆C1相似，且相似比为2，求椭圆C2的方程．（2）已知点P（m，n）（mn≠0）是椭圆C1上的任一点，若点Q是直线y=nx与抛物线2=1mny异于原点的交点，证明点Q一定落在双曲线4x2-4y2=1上．（3）已知直线l：y=x+1，与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆为Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直线l上，B，D在曲线Cb上，若存在求出函数f（b）=SABCD的解析式及定义域，若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆1：x24+y2=1．（1）若椭圆2：x216+y24=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？（3）如图：直线y=x与两个“相似椭圆”2a2+y2b2=1和λ：x2a2+y2b2=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆Mλ上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使△CDF和△ABE组成以λ为相似比的两个相似三角形，写出具体作法．（不必证明）
科目：高中数学
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．（1）已知椭圆C1：x24+y2=1和C2：x216+y24=1判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；（2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；（3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．
科目：高中数学
（;徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：x24+y2=1．（1）若椭圆C2：x216+y24=1，判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；（2）写出与椭圆C1相似且短半轴长为b的椭圆Cb的方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”x2a2+y2b2=1和x2a2+y2b2=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|
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相似三角形的判定
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27.2.1相似三角形的判定三组对应边的比相等的两三角形相似导学案
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&&相&#8203;似&#8203;三&#8203;角&#8203;形&#8203;的&#8203;判&#8203;定&#8203;三&#8203;组&#8203;对&#8203;应&#8203;边&#8203;的&#8203;比&#8203;相&#8203;等&#8203;的&#8203;两&#8203;三&#8203;角&#8203;形&#8203;相&#8203;似&#8203;导&#8203;学&#8203;案
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