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如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为
题型：单选题难度：中档来源：山东省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重..”主要考查你对&&相似三角形的性质，轴对称&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质轴对称
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。
发现相似题
与“如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重..”考查相似的试题有：
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如图2，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，下列结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．其中结论正确的个数是（&&）．A．1个; G8 R! P* Q* R6 j$ \ B．2个' b9 Y' D2 R5 W" h5 j4 ] C．3个% V2 F7 Z/ b" [- L D．4个' N+ L# f$ A( E* F/ \2 V
解析试题分析：先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8-x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8-x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8-3）-3=2，由勾股定理得，EF=，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理的应用；3.菱形的判定与性质．> 【答案带解析】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，...
如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤|BF|≤4；④当点H与点A重合时，EF=．以上结论中，你认为正确的有________个．A．1
D．4 
试题分析：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，，即，解得x=3，点G与点...
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
考点2：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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D．21 
题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图所示矩形纸片ABCD中AB=4,AD=3,折叠纸片,使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,求A＇B及AG的长
∵折叠∴△DGA≌△DGA'∴AG=A'G设AG=A'G=x勾股定理BD=5∴△ABD面积=△DAG面积+△DGB面积=1/2*DA*AG+1/2*A'G*BD=1/2*4*x+1/2*x*5=(9/2)x=1/2*3*4=6∴x=4/3∴AG=4/3勾股定理得A'B=√(BG²-A'G²)=4√3/3
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扫描下载二维码四边形综合题．
（1）利用矩形的性质，证明∠DHG=∠AEH，∠D=∠A=90°，所以△AEH∽△DHG．（2）过点F作FM⊥CD于M．根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEH∽△DHG，由相似三角形的对应边成比例得到，即，得到DG=，则CG=DC-DG=4-，再根据三角形的面积公式得到△FCG的面积=S1=?CG?FM=（4-）×1=2-，结合自变量x的取值范围，即可求出S1的最大值；（3）类似上题求得S1=2-，S2=4-x，S3=?FP?BC=（4-x-）×3=6-x-，将它们代入6S1+3S2-2S3，计算即可求出其值．
解：（1）∵四边形EFGH为矩形，∴∠DHG+∠AHE=90°，又∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠DHG=∠AEH，∵ABCD为矩形，∴∠D=∠A=90°，∴△AEH∽△DHG．（2）过点F作FM⊥CD于M．如图1，在△AEH与△DHG中，∵∠A=∠D=90°，∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE，∴△AEH∽△DHG，∴，即，∴DG=，∴CG=DC-DG=4-，∵四边形EFGH为矩形，四边形ABCD是矩形，∴HE=FG，∠EHG=∠HGF=90°，∠A=∠D=90°，∴∠AEH=∠DHG=90°-∠AHE，∠DHG=∠MGF=90°-∠HGD，∴∠AEH=∠MGF．在△AEH与△MGF中，，∴△AEH≌△DHG≌△MGF（AAS），∴AH=FM=1，∵FM=1，∴△FCG的面积=S1=?CG?FM=（4-）×1=2-，∵0＜x≤4，∴当x=4时，S1的最大值为；（3）由（2）可得S1=?CG?FM=（4-）×1=2-，过点F作FN⊥AB于N，可得△NFE≌△DHG，如图2，∴FN=HD=2，EN=GD=，∵BE=AB-AE=4-x，∴S2=?BE?FN=（4-x）×2=4-x；过点F作FP⊥BC于P，则四边形FNBP是矩形，∴FP=BN=AB-AE-EN=4-x-，∴S3=?FP?BC=（4-x-）×3=6-x-，∴6S1+3S2-2S3=6（2-）+3（4-x）-2（6-）=12-+12-3x-12+3x+=12．
本题考查了矩形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形的面积，代数式的变形与计算能力，综合性较强，难度适中．通过证明三角形全等与相似得到边之间的对应关系是解题的关键．