高中数学三角函数中的辅助角公式是什么？_百度知道
高中数学三角函数中的辅助角公式是什么？
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理解解三角方程与三角方程的解和同解的意义，三角方程的通解又可以用集合形式――解集来表示。
在所有三角方程中，sin x＝a，cos x＝a，tan x＝a，cot x＝a是最基本，最简单的方程，其它方程通过变形可化为一个或几个这样最简单三角方程，因此这四个方程的解法是解方程的基础，解一般三角方程时，根据不同变形，有以下四类化法： ① 可化为同角同函数方程 ② 一边为0而另一边可分解因式的方程 ③ 关于sin x和cos x的齐次方程，应注意齐次方程中的常数项为零，如果常数项不为零，如： 就不是齐次方程。 ④ asin x＋bcos x＝c型方程以上四种类型的方程是常见的，学生解起来方法也不难掌握。 2，教材中对最简单三角方程既要讲清又要注意对一般三角方程不可能严格分类去解如，sin x＝cos x可按四种中任何一种求解。而且还有其他多种解法（用有理置换法），所以这段教学必运用启发式，引导学生根据题目特点灵活利用变形方法，适当地进行一题多解，提高学生解题能力。 3，通过本节学习要使学生理解最简单三角方程及解法，并能记熟p97通解表，直接套解集公式解出，还能把一般三角方程在可以变形情况化成最简单三角方程。 本节重点是四个最简单三角方程的解法及通解公式难点是将三角方程化为一个或几个最简单三角方程关键还是把最简单三角方程解法弄明白。 4，教材首先讨论sin x＝a的近解，分∣a∣1 三种情况加以说明的。 最简单三角方程cos x＝a可用类似方法进行讨论得出结论，最简单方程tan x＝a，cot x＝a由于a可为任何实数，故它们的通解分别只有一个形式： 在讨论完最简单三角方程的通解后，教师与学生一起回忆对比小结： ① 要使学生明确方程的解与方程是否有解是两回事，做题时应先判断一个最简方程是否有解，再动手求解。 ② 通解中角度制与弧度制不能混合使用，如 应写成 5，教师在讲课时，应给学生指明简单三角方程的解法是灵活多样的，解题时既要能综合运用所学知识进行适当变形，又要具有一定的计算技巧，才能合理，简捷地求出通解，教师要着重引导学生结合例题分析方程的特征，考虑解题的思路，复习用到的三角知识，使学生逐步掌握解题方法，以提高学生的分析能力，计算能力，解三角方程时由于采用的方法不同会引起通解的表达形式也不同，如果对产生增根或失根问题都已处理，尽管形式不同，其实质是一样的，若都套用教材p97通解公式，形式相等。 6，在解三角方程时由于方程两边同乘或同除以含有未知数的代数式或三角式，实行了偶次乘方或开方以及在变形中扩大或缩小了未知数的取值范围所致，可能会出现增根或失根，对于这个问题，不宜加以补充，更不必求全求深，只要求学生在解题时尽量避免可能产生增根和失根的变换，在不可避免时要注意强根。增根舍去，失根找回，保证三角方程通解的正确性。
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asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+θ)，其中tanθ=b/a
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出门在外也不愁高中数学三角函数_百度知道
高中数学三角函数
同角三角函数的基本关系
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
1＋cot^2(α)＝csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式
sin² α+cos² α=1
tan α *cot α=1一个特殊公式
（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
证明：（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
=sin（a+θ）*sin（a-θ）锐角三角函数公式
正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边
余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边
正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边
余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式
sin2A=2sinA·cosA
1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a)
2.Cos2a=1-2Sin^2(a)
3.Cos2a=2Cos^2(a)-1
tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
=sin(a+2a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
=3sina-4sin^3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa
=4cos^3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin^3a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos^3a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)n倍角公式
sin（n a）=Rsina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）。 其中R=2^（n-1）
证明：当sin（na）=0时，sina=sin（π/n）或=sin（2π/n）或=sin（3π/n）或=……或=sin【（n-1）π/n】
这说明sin（na）=0与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina-
sin【（n-1）π/n】=0是同解方程。
所以sin（na）与｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1）π/n】成正比。
而（sina+sinθ）*（sina+sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ），所以
｛sina-sin（π/n）｝*｛sina-sin（2π/n）｝*｛sina-sin（3π/n）｝*……*｛sina- sin【（n-1π/n】
与sina sin（a+π/n）……sin（a+（n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。
然后考虑sin（2n a）的系数为R2n=R2*(Rn)^2=Rn*(R2)^n.易证R2=2，所以Rn= 2^（n-1）半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
tan（π/2+α）= -cotα
cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= cosα
cos（π/2-α）= sinα
tan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tanα
sin（3π/2+α）= -cosα
cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα
cot（3π/2+α）= -tanα
sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sinα
tan（3π/2-α）= cotα
cot（3π/2-α）= tanα
(以上k∈Z)
A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =
√{(A² +B² +2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt + arcsin[ (A·sinθ+B·sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }
√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (-α)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]
(1) (sinα)²+(cosα)²=1
(2)1+(tanα)²=(secα)²
(3)1+(cotα)²=(cscα)²
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)²，第二个除(cosα)²即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）²+(cosB）²+(cosC）²=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）²+（sinB）²+（sinC）²=2+2cosAcosBcosC
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
编辑本段内容规律
三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.
1、三角函数本质：
[1] 根据右图，有
sinθ=y/ cosθ=x/r; tanθ=y/x; cotθ=x/y。
深刻理解了这一点，下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来，比如以推导
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB 为例：
首先画单位圆交X轴于C，D，在单位圆上有任意A，B点。角AOD为α，BOD为β，旋转AOB使OB与OD重合，形成新A'OD。
A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),A'(cos(α-β),sin(α-β))
OA'=OA=OB=OD=1,D(1,0)
∴[cos(α-β)-1]^2+[sin(α-β)]^2=(cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2
和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和 π/2 弧度之间的角。它也提供了一个图象，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，单位圆的等式是：
图象中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cos θ 和 sin θ。图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)是否可以解决您的问题？
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出版社:外语教学与研究出版社; 第1版 (日)
平装:119页
正文语种:简体中文
图书尺寸: 25.6 x 18 x 0.8 cm
图书重量: 200 g《轻松搞定高中数学:三角函数》内容简介：在理解的基础上，加以记忆，这是一个很好的办法。碰到记不住的公式，自己推导一下，就算考试时一时想不起来，现推都来得及。而且推导过几次，那个公式就逐步成为你永恒的记忆。好多学生没有领悟数学的特点。为了完成老师的作业，光去追求做题的数量，就像狗熊掰玉米，效果不知道。这样学数学，一般学不好。一道题做错了，不管是老师批改的，还是自己对答案对出来的，你应该立即反思，这道题错在哪儿？这样的反思不会耽误多直退长时间，但从此以后，就可以避免类似的错误，就能逐步学好数学。
对试卷中出现的错误，有必要进行仔细归类，不能把错误简单地归结于马虎。如果你对丢的每一分按如下原因归类：粗心马虎、审题不严、概念不清、基本技能不过关、时间不够、过程不完整、能力不及等，你就会发现你的真正弱项，也就找到了下一步努力的方向。考试前最有效的复习方法，是做过去做错过的题目。所以对每次考试中做错的题，应重点标注并归类保存。
数学不动手想学好是不可能的，光抱着书看，好像看明白了，其实由于平时不动手，动手能力就越来越差，解题质量、解题速度这些基本技能就会严重地下降。做题遇到问题的时候，有进修需要退，一到原始的状态，你就知道问题出在哪儿了。做数学题得找到根源，一旦找到根源，问题就迎刃而解了。 [1]《轻松搞定高中数学:三角函数》：拥有此书，便踏上了轻松学好数学的征程，便开始了良好思维习惯的培养。
跟王金战轻松学数学，他让倒数第一的学生考上了北大，他让准备放弃高考的学生成为理科状元，他的一个班有37人被北大、清华录取，另有10人被牛津、剑桥、耶鲁等世界名校录取，高考前猜了6道题，他让学生高考数学得到147分，他考前辅导学生2小时，能让学生至少提高20分。王金战，中国人民大学附属中学数学教师、全国优秀教师、中科院在读博士、国家“十一五”重点课题《素质教育中的家长作用研究》课题组组长、美中英才教育联盟理事长、宽高教育董事长。
他从教29年，曾任班主任、教导主任、校长等职，积累了丰富的教学管理经验。2003年他所带的55名学生的一个班.37人进了清华、北大，10人进了英国的剑桥大学、牛津大学以及美国的耶鲁大学等名校。2006年他把独生女儿送进了北京大学，可谓成功的家长。他被评选为“中国教育界领军人物”、“全国十大名牌教师”、“中国十大名师”。
其教育类专著《英才是怎样造就的》、《中国英才家庭造》、《学习哪有那么难》、《好孩子是怎样培养的》、《考前30天必做60题》、《数学是怎样学好的》等书一直排在教育类畅销图书的前列。
他做客中央电视台《子午书简》、《实话实说》、《新闻频道》、《师说》、《辉煌中国60年教育盛典》及凤凰卫视《鲁豫有约》，传播他独到的教育理念和教学经典，受到国内主流报刊的报道。
他在全国各地作了几百场报告，场场爆满，他的精彩演讲令成千上万的家长、学生和教师为之感动，为之顿悟。他被誉为当今教育名人、出色的激励大师、孩子成才的设计师。
庄肃钦，数学特级教师，全国优秀教师，地市级专业技术拔尖人才、骨干教师，主编了多部数学专著，并有多篇论文发表;主持全国十一五教育科研重点课题的子课题《多媒体背景下的教学设计促进有效教学的研究与试验》、《新课改后各类教材特点的比较研究》和《层次目标教学研究》等国家、省市级教育科学规划重点课题研究，其总结论文《层次目标教学研究》荣获全国目标教学研究会年会优秀论文一等奖、省级教学成果三等奖。1 三角函数
第1课时 任意角
第2课时 弧度制
第3课时 任意角的三角函数
第4课时 三角函数线
第5课时 同角三角函数的基本关系
第6课时 诱导公式
第7课时 正弦函数、宗弦函数的图象和性质
第8课时 正切函数的图象和性质
第9课时 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
第10课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第11课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式
第12课时 简单的三角恒等变换
第13课时 正弦定理和余弦定理
第14课时 解三角形的应用
第15课时 三角综合——求值问题
第16课时 三角综合——三角函数的图象和性质
第17课时 三角综合——解三角形
检测题9月份我刚推出《高考数学轻松突破120分》和《轻松搞定新高考》这两套书，它们是为高三学生和自学能力较强的高二学生量身定制的。但无论你是高一新生，还是在冲刺高考的“老生”，学习过程中都可能在某些板块遇到困难，导致基础不牢，影响整门学科的学习效果，甚至是考试威绩。应广大高中生的要求，我又与全国名师一起编写了这套《轻松搞定高中数学》系列丛书，目的是帮助同学们在高中阶段轻松学好数学。
《轻松搞定高中数学》丛书分10个分册：《函数》、《三角函数》、《不等式》、《平面伺量》、《数列》、《解析几何》、《立体几何》、《排列组台、概率统计》、《微积分、算法》和《复数、逻辑用语、推理与证明》。同学们可以根据自身情况选择不同的分册进行专项知识的学习和巩固。编写这本书时，我们考虑到各阶段的学生的不同需求，从整个高中阶段数学的教学出技，对专项知识进行了整台。如：《轻松搞定高中数学·函数》一书的前15个课时的内容与课本必修1同步，适合新高一的学生，而后几个课时是函数与其他板块的交叉内容，也适合同学们在高二和高三阶段使用。可以说，这样一册集聚了高中阶段所有函数知识的辅导书，可以帮助同学们消除函数这一板块内容学习的后顾之忧。这是《轻松搞定高中数学》这套丛书的最大特点。
虽然《轻松搞定高中数学》全套书采用统一的体例，但每本书又独具风格、自成体系。即使不能一对一教学，通过名师们在书中的解惑释疑，同学们也一定能轻松学好高中数学。
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