小学解方程中方程的意义是什么
方程的意义就是含有未知数的等式,解方程就是求这个（一个或多个）未知数,让等式成立.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码方程的意义是什么
寂寞大队0396
数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系,因为直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就很容易求解,从而降低难度.从复杂了说,就是人们在研究自然科学的过程中,有很多事物之间存在数学可以表达出来的关系,而为了方便能从此事物推导出和与彼事物的关系,就建立了许多中间的推导过程,这些就是方程,不过这样的方程叫数学物理方程.
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码星际穿越中，布兰德教授和墨菲解的是什么方程？ | 万物至理小组 | 果壳网 科技有意思
77447人加入此小组
《星际穿越》很可能是最近几年来设定最严谨的科幻片，因为本片的编剧是著名物理学家基普·。 这并非索恩第一次与电影界合作，早在八十年代，著名天文学家、科普界的老前辈卡尔.萨根在创作其名著《接触》时，曾设想利用时空弯曲来进行穿越，但他对期中的技术细节不太有把握，所以向索恩求教。一般认为，“虫洞”能够实现时空穿越，但是在传统的广义相对论中，虫洞研究不受重视，大家都相信它不可能真的存在。但是索恩经过仔细研究发现，在一定的特定条件下是虫洞是可以稳定存在的，只要存在足够多的负能量奇异物质之后，虫洞的研究成为一个重要的科研对象。负能量的物质虽然未必存在，但是量子力学的卡什米尔效应从效果上看能够产生低于真空的能量。这可能是有史以来，文学艺术第一次反过来影响科学研究。1995年，小说被改编为同名电影《接触》（或《超时空接触》）。 在最新的电影《星际穿越》中，索恩担任科学编剧，为电影提供了很多精彩的设定。本篇主要谈一下最本质的设定：影片中的时空背景是怎样的？布兰德教授和墨菲所试图研究的方程到底是什么？ 在影片中，小女孩的书房里出现了奇怪的幽灵，书本会莫名其妙地掉到地上，沙尘暴肆虐而过，在地板上形成了二维莫尔斯码状的结构，自动收割机莫名其妙地聚集在房间门口。这一切看似玄幻。在揭秘的过程中，男主角库伯和女儿居然无意中闯入国家宇航局。到此，谜题才揭开。原来，所有的一切，都是源于重力异常（注意，是gravity anomaly，不是量子理论中的gravitational anomaly）：由于一些奇怪的原因，地球上不同地方的重力大小发生了改变。这里顺便提一下自动收割机为什么也要收到影响：自动收割机要靠GPS系统来定位，由于GPS卫星是运行在高空的，引力不同与地面，时间流逝速度不同于地表，须考虑广义相对论效应，如果地面附近出现了引力反常，那么GPS系统也会紊乱，所以收割机们都跑到他家门了。请注意，重力异常并未影响电磁场，电子线路还是正常工作的，收割机并非是电路收到干扰而受到影响的。 地球的重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，不同地区的重力加速度数值会略有不同：赤道较小，两极较大。同时，离地心越远，地球的重力加速度也越小。此外，地下所含的矿物的密度不同，也会造成重力加速度的变化。如果地下岩层含有铁矿等密度较大的矿石，那么地表的重力加速度会略高于普通岩层构成的地表；如果地下岩层含有空洞、地下湖泊或者矿物燃料，那么地表的重力加速度会略低。所以，测定地表的重力加速度，反过来可以初步猜测地下有哪些矿物。地球的重力加速度，其中蓝色出重力加速度较大，来源：GOCE卫星（地球重力场和海洋环流探测卫星）重力仪，可用于探测矿物即使在地球同一地点，在不同时刻，重力场的大小也会随着时间而变化。这是由于潮汐作用，由于月球绕地球转动的时间和地球自传的时间不同步，造成地球表面的岩石和海水受到的引力发生周期性变化，产生重力潮，这就是海水为什么每天会涨潮两次的原因。 影片中，当库伯闯入国家航空航天局，声称发现重力异常以后，大家都笑了。布兰德教授这才解开谜底，原来，早在五十年前，他们就已经发现重力异常了。最开始，在一些地下油矿的监测设备中，发现重力场在周期性地发生变化，很像潮汐。但是，研究人员仔细分析了所有可能的重力异常起源后，都无法解释。在排除掉所有其他可能性后，布兰德教授猜测到，很可能是由于我们的宇宙结构，导致了重力异常。
在现代物理学中，对物质结构和相互作用最透彻的理论是超弦理论，这一理论认为，物质是由非常小的振动的弦构成的，弦的不同振动方式，产生出不同的微观粒子。超弦理论有希望能将传统的广义相对论和量子场论协调起来，所以大家对这一理论抱有着很强的信心。超弦理论中，时空是10维的，其中空间有九维，时间有一维，果壳网有很多文章谈到过超弦理论，在此不再细述。 由于现实世界是四维的，为了与这一明显的观测事实相协调，超弦理论认为，其他六维空间是高度卷曲的。这种做法，开给很多物理学家以启发，纷纷构造出很多不那么精致的高维时空模型出来，其中最著名的可能是1999年的Randall-Sundrum模型。这一理论认为，时空是5维的，一维时间，再加上四维空间。我们生活在5维时空的一个1+3维超空间上，这个空间在超弦理论中叫做膜（brane），超弦理论中存在着从-1维到9维的各种客体。物质都在1+3维膜上，物质之间的电磁力，强核力，弱核力都只在膜上传播，不会进入第五维，而引力在所有维空间中传播，所以引力相对其他力很微弱。由于电磁力只存在于膜上，无法进入高维空间，所以影片中自动收割机的电路系统没有发生故障，不受影响。RS模型最初就是为了解释引力为何比其他作用力小很多而提出来的。很快，物理学家们发现，从超弦理论出发，对高维空间的某些维数进行压缩，能够得到RS模型。不过，RS模型中，由于现在时空结构有所变化，万有引力的表现形式有所不同了。为了让我们熟悉的万有引力与距离平方呈反比这一实验结果还能以很高的精度成立，这就需要对时空结构和膜的特征采取一些限制，在不同的模型中有不同的方案，下图就给出了几个例子： （源自综述文章， ）影片对时空的具体设定是，在我们的膜世界两侧各放置一个AdS膜，这类似于图第二种方案。选择这样的模型，是为了能够实现影片所需要的快速时空穿越。由于AdS时空的几何特性，只要稍微离开我们所处的四维膜进入第五维，我们在时空中行为就会非常古怪：如果你和朋友（相距1000m）同时垂直离开我们的膜进入第五维，你们之间的距离会指数减小，如上图所示，每垂直运动0.1mm，你们之间的距离就会减少一个数量级。如果你沿着图中的路径，先离开我们的膜向上走0.3mm（此时你和朋友只相距1m），再平行我们的膜向右走1m，到你朋友那里，沿着他的来路走回到我们的膜，那么你可以在很短的时间内跨越很大的距离（1000m）。而在你自己看来，你只走了0.3mm+1m+0.3mm，所花的时间极短，这其实也算是一个虫洞了。 制作虫洞一般是很麻烦的，如前文所说，需要负质量的奇异物质才行，并且这样的虫洞也不稳定，采用上面的额外维的方式，可以避免掉负质量的物质这一问题。
索恩为影片做了这样一个设定：我们的膜和AdS伴随膜之间的距离为1.5cm。这样一来，我们沿着第五维方向前进，相对于普通的四维（我们的膜）的长度来说，所走的路程要少10^15倍。电影中巨型黑洞Gargantua离我们的地球有100亿光年远，如果走前文所说的捷径，只需要在与我们平行的AdS膜上走上1个天文单位（500光秒），就能轻松到达了。这就是影片的时空设定。接下来介绍一下影片中出现过的一些公式。如前文所说，RS模型这样的等效模型可以从超弦理论，比如Type IIB超弦理论中，加入一些条件推导出来。下图是Type IIB弦论的作用量，在电影中出现过。从上述公式出发，通过维数约化，原则上可以得到下图中的5维膜世界模型的等效作用量，这也是本片中出镜率最高的公式。这是一个比较复杂的模型，相对原始RS模型做了一些修正，包含了膜上的规范场。这是一种特殊的统一理论，用一个公式描述了五维时空中的全部物理，包含了所有的物质结构，比如规范场，引力场，空间场（不同于四维膜上的物质，空间场是可以在第五维传播的），以及它们之间的相互作用。其实，索恩所选择的这个模型，是相当简单粗暴的，直接规定了时空的主要结构，规定了膜上的物质就是我们普通的标准模型所描述的物质，没有从第一性原理推导出来(应该也不可能推导出来)，所以只是一个等效作用量，人为因素太多。不过，对电影来说，这样的一个东西，应该足以应付观众了。 综述里给出的作用量则要稍微简单一些：但是上面的方程只是一个指导性方程，没有告诉我们，这些场的具体相互作用的方式是什么，时空的具体结构是怎么样的，等等。作为类比，我们来回忆一下力学的出发点，牛顿第二定律。牛顿第二定律是一个指导性的基本方程，但是，如果不给定其他一些条件，你是没有办法描述物体具体的运动情况的，是直线运动、抛物运动还是简谐振动。只有给定一些条件，才能根据这一方程准确描述物体的运动情况。比如给定初始位置和速度，以及物体的外力，你可以由这一方程算出物体之后的运动。在这里，布兰德模型的作用量相当于牛顿第二定律，只是一个纲领性的定律；而要描述清楚这个世界的运行模式，比如粒子有哪些种类、代的数目，相互作用类型和强度，时空结构，宇宙学常数大小等具体信息，你得通过对作用量进行变分，得到各种运动学方程，解出方程出来。大部分情况下，你读到的论文里，给出的都是一些非常特殊、非常简单的解。这是因为，我们仅用一个作用量就描述了自然界中所有的物质和相互作用了，看似简单，实则高度复杂，由此得到的运动学方程是很难求解的。比如，膜上的规范场，我们在黑板上就看到一行字：+（Standard Model Terms）实际上这一项颇为复杂，展开后的形式是：(来源：)为了尽快展现自己的想法，物理学家通常会给定一些限制，比如加入一些特定的对称性，极大地简化解方程的难度。不过，即便如此，目前我们能解出的模型也非常少。求解运动学方程是非常复杂的一件事情。影片中，布兰德首先通过一些物理和数学的原理猜测出解的大致形式出来，上图的黑板上的这些公式描述的正是布兰德所猜测的一些解。比如，图中的,,描述的是空间场（bulk场）与物质场发生相互作用的耦合系数。接下来，再对这些解进行运算和检验，包括计算机验证，然后与观测结果进行对比，如果不吻合观测结果，再对解进行调整。五十年以来，已经积累了大量重力异常数据了，可以排除掉很多错误的解。 顺便提一下，这些公式颇有一些是索恩本人亲自写在黑板上的，字体特意设计得比较臃肿，反映了老年人布兰德的特征；另一些由Caltech的Eluna Murchikova和Keith Matthewa来写，字迹简明干练，反映了影片里中青年科学家墨菲的风采。顺便贴一下RS模型的lisa Randall的照片布兰德在解方程中，遇到的最大问题对空间场的处理；与引力场一样，空间场也能在空间中传播，它与我们所在的膜的相互作用，使得地球上万有引力常数变化，产生出重力异常；空间场还能够维持虫洞的稳定。因此，它非常重要。影片中有这样的画面：布兰德在办公室里沉思，黑板上写着Auxiliary bulk fields {} may be the key! (辅助空间场可能是最关键的)。顺便提一下：最近十几年，一直有物理学家在讨论基本物理常数是否随时间和空间变化的问题。上图是目前地球的重力场，来自前文中提到的GOCE卫星，下图是索恩假想的受到空间场扰动后的重力场。电影最开始很多灵异事件是由重力场异常导致的。空间场除了改变地球的重力场之外，还能维持虫洞稳定，且能避免我们的膜世界与旁边的膜发生碰撞。有一些物理学家曾经提出过烈火重生宇宙学()，就是以平行膜之间的碰撞作为大爆炸的起源的。本片中，索恩的设想正好相反，希望不要碰撞。在影片中，布兰德临死前说，自己其实早就解出方程了。按照设定，实际上布兰德得出的解只描述了黑洞的外部。只有当墨菲在获得老爸传递的信息之后，才把方程完整解出。这只是剧情需要，为了让库伯进到黑洞里去。对统一理论的研究已经持续很多年了，大家都没有进过黑洞啊，我们不需要黑洞内部的数据。（更正：索恩书中解释为：传递的信息是飞船上黑人科学家在黑洞外艰苦工作23年所得到的黑洞共振异常数据，并非黑洞内部信息，仍然是黑洞外部可以获取到的信息）在电影里，墨菲在解出方程之后，人类很快就具备了对引力的控制能力，具体方案就是减小地球附近的重力场强度，轻易地把能容纳大量人口生存的太空仓发射到原理地球的轨道上。影片甚至暗示，后来的人类能够突破高维，建立了五维超立方体(这到底是啥？)！还形成了闭合时间线（这暂时还无法理解），传输数据回之前的地球，拯救了库伯和人类的未来。 不过，这就是纯粹的幻想了。五维黑洞仍旧是黑洞，是没法影响黑洞外部的。影片中库伯利用引力控制着地球上的时钟，现代物理学中，在黑洞外部无法得知黑洞内部的信息。也许，唯一可能的途径就是量子纠缠，把处于纠缠态的两个粒子，一个放进黑洞内部，一个在黑洞外部。有人相信，可以通过这个途径研究黑洞内部的结构：黑洞内部的粒子会受到黑洞的影响而变化，相应地，外界的粒子会响应其变化，观测这个粒子，可以间接得知黑洞内部的一些信息。库伯的手表和他女儿的手表，就相当与一对处于纠缠态的物质。可问题是，纠缠态很可能无法穿透黑洞，在进入黑洞的过程中，纠缠态可能就被破坏掉了，这个过程中可能会发出巨大的能量，这就是果壳解释过的（细节见）。一般说来，物理理论被研究透彻后，我们并不能马上就能利用这些理论。以粒子物理为例，我们对粒子物理的了解和认识，已经达到相当完备的程度了，连希格斯粒子都已经被发现。 不过，在现实生活中，我们基本上不能利用粒子物理来改变我们的生活，原因比较复杂，见链接（）。由于引力在大多数情况下极端微弱，即使我们了解了量子引力的具体工作机制，很可能还是无法控制时空的结构。不过，既然是电影，那就可以随意畅想了。毕竟，理论研究获得突破后，带来技术爆炸，这样的先例很多。狭义相对论和量子力学刚建立时，人们也没想到对微观世界的纯理论研究，会带来那么多重大的变革。但是，在半个世纪内，核弹和核反应堆成功被研制，激光、半导体和信息技术等基于量子物理的技术获得了高度发展，彻底变革了我们的生活面貌。也许，对引力达到透彻的认识之后，也会有类似的事情发生。当然，在把太空舱发射到轨道的过程中，由于岩石的重力减小，地核受到的压力猛地减小，会产生极为剧烈的地震，火山和海啸。当太空舱发射升空后，再降低增加重力，这时地面再慢慢恢复平静，问题是，真的需要这样炫酷么？有这等能力，生物学上还不能解决枯萎病么？
+ 加入我的果篮
引用 的话：光光是多维空间和时间穿越，就直接让他无缘严谨一词了，更不是硬科幻作品了对于一部科幻电影来说，有符合逻辑的理论基础并以此对未知进行合理想像就算是严谨了。完全符合现有证实的理论那不叫科幻，叫科学纪录片。来自
引用 的话：多维空间，仅存在于提出的弦理论假设和数学臆想中，该假设在科学界的中态度是：嘲笑-》正视-》研究-》研究-》果然还是继续嘲笑（因为完全无法证实，也不能解决现有问题），用这种被科学界大多数科学家都嘲笑的东...超弦理论是一个很健壮的体系，不需调整，就能够自动包容很多东西，单从这一点，就说明它很有潜力。超弦带来的成功也很多，即使不提它对数学界的诸多贡献，单从物理来看，它对黑洞墒的统计起源的理解，就已经是很大的成就了；AdS/CFT对偶，对很多凝聚态现象和核物理的成功计算，也让人充满信心。从接触到的弦理论之外的物理（包括高能，凝聚态，宇宙学，天体物理，量子信息等领域）、数学领域的学者来看，对超弦领域，各种态度的都有，似乎还没有遇到直接嘲讽的，可能是我见识少吧。当然，像Smolin这样著名的批评者的一些意见，多少还是了解的。不多说，希望超弦能够早日做出更让世人信服的一些发现吧。
光光是多维空间和时间穿越，就直接让他无缘严谨一词了，更不是硬科幻作品了
引用 的话：光光是多维空间和时间穿越，就直接让他无缘严谨一词了，更不是硬科幻作品了多维空间是很常见的物理对象
引用 的话：多维空间是很常见的物理对象多维空间，仅存在于提出的弦理论假设和数学臆想中，该假设在科学界的中态度是：嘲笑-》正视-》研究-》研究-》果然还是继续嘲笑（因为完全无法证实，也不能解决现有问题），用这种被科学界大多数科学家都嘲笑的东西做内容，何来严谨之说，就如同有那么一些科学家各种坚信外星人访问地球以及绑架细节，或许上个世纪搬上荧幕算是经典，但在2014年再吧这个题材搬上来，会认为他“严谨”么。PS：虽然数学很重要，但是把数学当做万物之本的科学家，和把“窗帘是蓝色的”语言认为是表达作者心里犹豫的文学家，有何区别。。数学是物理的语言。
引用 的话：多维空间，仅存在于提出的弦理论假设和数学臆想中，该假设在科学界的中态度是：嘲笑-》正视-》研究-》研究-》果然还是继续嘲笑（因为完全无法证实，也不能解决现有问题），用这种被科学界大多数科学家都嘲笑的东...超弦理论是一个很健壮的体系，不需调整，就能够自动包容很多东西，单从这一点，就说明它很有潜力。超弦带来的成功也很多，即使不提它对数学界的诸多贡献，单从物理来看，它对黑洞墒的统计起源的理解，就已经是很大的成就了；AdS/CFT对偶，对很多凝聚态现象和核物理的成功计算，也让人充满信心。从接触到的弦理论之外的物理（包括高能，凝聚态，宇宙学，天体物理，量子信息等领域）、数学领域的学者来看，对超弦领域，各种态度的都有，似乎还没有遇到直接嘲讽的，可能是我见识少吧。当然，像Smolin这样著名的批评者的一些意见，多少还是了解的。不多说，希望超弦能够早日做出更让世人信服的一些发现吧。
楼主，求图~
引用 的话：光光是多维空间和时间穿越，就直接让他无缘严谨一词了，更不是硬科幻作品了对于一部科幻电影来说，有符合逻辑的理论基础并以此对未知进行合理想像就算是严谨了。完全符合现有证实的理论那不叫科幻，叫科学纪录片。来自
反正我看不懂来自
最后一句说得太对了
俺不住到从什么时候开始，数学是万能钥匙了,貌似任何的东西只要有了方程式就能解释其内在外在发现的未知的联系了,那我想问，数学是哪个人发明的呢？好神奇啊！来自
看了好几遍 懂了一点点 就是喜欢这样的文章
问下楼主，低维生物是如何进出高维空间的来自
最后一句亮了。。。
人类历史上有一个国家，能把几吨重的不锈钢做成战斗机飞到天上吓坏了别的小伙伴，却固执的认为生物的遗传主要受环境影响。
引用 的话：问下楼主，低维生物是如何进出高维空间的不知道，这是玄幻
最后一句槽233。。。而且为什么离开地球之后太空站里就没了枯萎病。。。
好厉害，看不懂。只能说点2楼的吐槽。多维还能理解，但穿越时空就真的一点也不严谨了。如果男主在发送“stay”的时候再加一点信息，比如只有他和她女儿知道的词，导致他留在了地球，那么他又如何去发送“stay”……只能用平行宇宙解释了，于是就变成：男主A给平行宇宙中的女儿B发送方程的解，拯救了人类B，自己和人类A还是没得救，一点意义也没有。硬要严谨也可以，那就是片子里的“they”全部是指那个五维中的文明（和人类毫无关系），这个文明让男主误以为自己能回到过去，引导他给女儿发方程的解（实际发送信息的人仍然是这个文明）。它们在黑洞里出不去，也是蛮可怜的，个别个体就没事坐救救三维文明娱乐娱乐。O(∩_∩)O
看不懂。其实想知道计算黑洞图像时RayTrace时的公式或算法。
在宇宙中建立一个大殖民空间站好像不用这样掌握统一场理论也能做到吧，就是建个太空电梯或者频繁发射火箭也比去黑洞拿数据解方程更现实
粒子天体物理博士生
这不就是Star Trek中星联使用的曲速技术嘛。当曲速为10的时候，相当于处于球心，即无处不在
影片没有交待为什么会枯萎病，但是我觉得可能是引力异常导致的，这是整个故事中唯一的变量。最后在太空中人造引力正常了，就没事了
引用 的话：影片没有交待为什么会枯萎病，但是我觉得可能是引力异常导致的，这是整个故事中唯一的变量。最后在太空中人造引力正常了，就没事了 我最开始也是这样想的。只是，书中给出的枯萎病设定是基于生物和地理 政治经济学灯原因，甚至包括反转基因，宗教狂热，环保分子扼杀科学等，但是没有说是引力异常。来自
引用 的话：看不懂。其实想知道计算黑洞图像时RayTrace时的公式或算法。可能会有相关论文发表的，且等一段时间来自
引用 的话：如果要论真实严谨的话，推荐大家看下《新物理》。通宵看完的，我认为《新物理》一书让平行宇宙，超弦理论，时空穿越，黑洞等理论破产，让相对论成为历史。作者完善了经典物理体系，推导出大量广义定理公式，统一了能...抓住民科一枚，顺便收获神（jingbing）作一部！
引用 的话：抓住民科一枚，顺便收获神（jingbing）作一部！不是我写的，刚拿到手的时候，我也以为是民科水准，抱着玩笑的心态看的，但是。。。。。。。越看越惊心。。论证严谨，证据充分，解决了大量物理上的难题，推导出更广义公式。所以我推荐看下，你哪怕是抱着玩笑的心态看下也好，我觉得作者有资格获得诺贝尔物理学奖。
录音爱好者，万有青年养成计划入围选手
原来三维以外的空间维也是有理论基础的，尽管是猜想……
引用 的话：好厉害，看不懂。只能说点2楼的吐槽。多维还能理解，但穿越时空就真的一点也不严谨了。如果男主在发送“stay”的时候再加一点信息，比如只有他和她女儿知道的词，导致他留在了地球，那么他又如何去发送“sta...这样理解是不对的吧= =……本片高维空间描述的是在所有时刻所有选择带来的所有结果，基于此，现在在黑洞里是一个结果，马大少改变了女儿的选择导致出现不同的结果，应该只是相当于从X轴移到了Y轴而已
只要是高大上，我就喜欢哈！
引用 的话：不是我写的，刚拿到手的时候，我也以为是民科水准，抱着玩笑的心态看的，但是。。。。。。。越看越惊心。。论证严谨，证据充分，解决了大量物理上的难题，推导出更广义公式。所以我推荐看下，你哪怕是抱着玩笑的心态...呵呵，从中竟然能看出论证严谨，笑死，你还是初中生吗？
影片里也说了
时间是无法逆转的
只能压缩和拉长。
补充： 为什么空间是三维的？
五维超立方大概指的是受到“他们”干预的降维行为，就像在纸上画虫洞。
多维空间的纯在性，和时间穿越的严谨性，都无法证明吧，大部分甚至都是假设性证明。所以目前看似很正确的假设理论都有可能被推翻
那啥，按生物书上的说法，植物形成层细胞很少感染病毒的可以通过植物细胞培养的技术来培育脱毒苗.影片中的枯萎病因该是公众反对自然科学造成的吧？我记得男主才去NASA时有科学家还培育外面已经灭绝的物种。来自
丽莎·蓝道尔，竟然真实的美女教授比演员还漂亮
感觉超时空接触是更好看的电影
这些公式完全看不懂，大学四年我不知道干什么去了……
引用 的话：这些公式完全看不懂，大学四年我不知道干什么去了…… i服了u..... 大学4年全心投入, 能弄懂上面的那些.... 也是万里挑一的天才般的存在了....
引用 的话：那啥，按生物书上的说法，植物形成层细胞很少感染病毒的可以通过植物细胞培养的技术来培育脱毒苗.影片中的枯萎病因该是公众反对自然科学造成的吧？我记得男主才去NASA时有科学家还培育外面已经灭绝的物种。结合影片上下内容 ，应该理解成：NASA在实验玉米和其它植物承受土地的沙化程度，来预测教授所说的人类窒息时间，并不是培育。植物消失不是因为病，是因为地球沙漠化吧。
(C)2016果壳网&&&&&京ICP备号-2&&&&&函数方程_百度百科
本词条缺少名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！
含有未知函数的等式叫做函数方程，能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解，求函数方程的解或证明函数方程的过程叫解函数方程。 函数方程的解法有 代换法（或）、
、、 柯西法。
函数方程函数方程的概念
1.函数方程的定义 含有未知函数的等式叫做函数方程。如f(x+1)=x、f(－x)=f(x)、f(－x)= －f(x)、f(x+2)=f(x)等。其中f(x)是未知函数
2.函数方程的解 能使函数方程成立的函数叫做函数方程的解。如f(x)=x－1、偶函数、奇函数、周期函数分别是上述各方程的解
3.解函数方程 求函数方程的解或证明函数方程的过程叫解函数方程
4.定理（柯西函数方程的解）
若f(x)是单调（或连续）函数且满足f(x+y)=f(x)+f(y) (x,y∈R)、则f(x)=xf(1)
证明：由题设不难得
f(x1+x2+…+xn)=f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
取x1=x2=…=xn=x，得f(nx)=nf(x) (n∈N+)
令x=0，则f(0)=nf(0)，解得f(0)=0 --------- （1）
x=1，则f(n)=nf(1)
x=m/n，则f(m)=nf(m/n) ，解得f(m/n)= f(m)/n= mf(1)/n --------- (2)
x=－m/n ，且令y=－x&0，则f(x)+f(y)=f(x+y)=f(0)=0
∴f(x)=－f(y)=－yf(1)=xf(1) (m,n∈N+,且(m,n)=1) ---------(3)
由上述（1），（2），（3）知：对任意有理数x均有f(x)=xf(1)
另一方面，对于任意的无理数x，因f(x)连续，取以x为极限的有理数序列，则有 ：f(x)= f(xn)= xnf(1)=xf(1)
综上所述，对于任意实数x，有
f(x)=xf(1)
函数方程函数方程的解法
函数方程代换法（或换元法）
把函数方程中的适当地以别的自变量代换（代换时应注意使函数的不会发生变化），得到一个新的函数方程，然后设法求得未知函数
例1 （1）已知f(2x－1)=x2+x，那么f(x)=______________。
略解：设t=2x－1，则x= ()/2，那么f(t)= [(t+1)^2]/4+ (t+1)/2=(t^2+4t+3)/4
故f(x)=(x^2+4x+3)/4
(2) 已知f(x+1)=x+2 ，那么f(x)=____________。
略解：f(x+1)=(x+1)2－1，故f(x)=x2－1 (x≥1)
(3) 已知f(x+2)=x2+2，那么f(x)=_______________。
略解：f(x+2)=(x+2)2－2，故f(x)=x2－2 (|x|≥2)
例2 设ab≠0,a2≠b2，求af(x)+bf(-t)=cx的解
解：分别用x=-t，x=t代入已知方程，得
af(-t)+bf(t)=-ct------(1)
af(t)+bf(-t)=ct------(2)
由（1），（2）组成方程组解得 f(t)=
即： f(x)=
函数方程待定系数法
当函数方程中的未知数是多项式时，可用此法经比较系数而得
例3 已知f(x)是，且f{f[f---f(x)]}=。求f(x)
解：设f(x)=ax+b (a≠0)，记f{f[f…f(x)]}=fn(x)，则
f2(x)=f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+b(a+1)
f3(x)=f{f[f(x)]}=a[a2x+b(a+1)]+b=a3x+b(a2+a+1)
依次类推有：f10(x)=a10x+b(a9+a8+…+a+1)=a10x+
由题设知：
a^10=1024 且 =1023
∴a=2，b=1 或 a=－2，b=－3
∴f(x)=2x+1 或 f(x)=－2x－3
函数方程迭代法
由函数方程找出之间的关系，通过n次得到函数方程的解法
例4 设f(x)定义在上，且f(1)=1,f(x+y)=f(x)+f(y)+xy。求f(x)
解：令y=1，得f(x+1)=f(x)+x+1
再依次令x=1，2，…，n－1，有
f(2)=f(1)+2
f(3)=f(2)+3
f(n－1)=f(n－2)+(n－1)
f(n)=f(n－1)+n
依次代入，得
f(n)=f(1)+2+3+…+(n－1)+n=
∴f(x)= n(n+1)/2
例5 ，已知f(1)= 且当n&1时有 。求f(n) (n∈N+)
解：把已知等式（）进行整理，得
f(n－1)－f(n)=2(n+1)f(n)f(n－1)
∴ =2(n+1)
把n依次用2，3，…，n代换，得
上述(n－1)个等式相加，得
=2[3+4+…+(n+1)]=(n－1)(n+4)
∴ = +(n－1)(n+4)=n2+3n+1
函数方程柯西法
在f(x)单调（或连续）的条件下，利用柯西函数方程的解求解
例6 设f(x)连续且不恒为0，求函数方程f(x+y)=f(x)f(y)的解
解：∵f(x)=f(x+y)=f(x)f(y)≥0
若存在x0∈R，使f(x0)=0。则对一切实数x，有
f(x)=f(x－x0+x0)=f(x－x0)f(x0)=0
这与f(x)不恒为0矛盾，故f(x)&0
对题设f(x+y)=f(x)f(y)两边取自然对数，得
㏑f(x+y)=㏑f(x)f(y)
∴㏑f(x+y)=㏑f(x)+㏑f(y)
令g(x)=㏑f(x)
∵f(x)&0且连续 ∴g(x)连续且满足g(x+y)=g(x)+g(y).由定理知：
g(x)=g(1)x
故 ㏑f(x)=x㏑f(1)
∴f(x)=e^x㏑f(1)=f(1)^x
令f(1)=a，则f(x)=a^x (a&0)
类似的，利用的解，在连续或单调的条件下可得：
（1） 若f(xy)=f(x)+f(y) (x&0,y&0),则f(x)=㏒ax
（2） 若f(xy)=f(x)f(y) (x&0,y&0),则f(x)=ux(u由初值给出)
（3） 若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx
（4） 若f(x+y)+f(x－y)=2f(x),则f(x)=ax+b
企业信用信息