前40个若n为正奇数数的和1+3+5........

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 02:33 标签： 三个连续奇数
大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…若m3分裂后,其中有一个奇数是2013,则m的值是（　　）A．43B．44C．45D．46
血刺小沫孫b
考点：规律型：数字的变化类.专题：规律型.分析：观察规律,分裂成的数都是奇数,且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1,奇数的个数等于底数,然后找出2013所在的奇数的范围,即可得解．∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,…∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1,共有m个奇数,∵45×(45－1)＋1＝1981,46×(46－1)＋1＝2071,∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数,∴m＝45．故选C．
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试题及解析
学段：高中
学科：数学
将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19）…，则前4组所有数的和是__________，第n组各数的和是__________
点击隐藏试题答案:
解：（1）由题可知前四组的所有数为：1，3，5，7，…，17，19；
为十项等差数列故和为$\frac{10&（1+19）}{2}$=100；
（2）根据规律第1组为1=1
第二组各数之和为3+5=8=2
第三组各数之和为7+9+11=27=3
据规律得到第n组各数之和n
故答案分别为（1）100，（2）n
点击隐藏答案解析:
考查学生归纳总结的数学能力．以及等差数列求和的运用能力．
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答案不给力在1,3,5－－－－101这51个奇数中的每个数前任意加一个正号或负号,则其代数和的绝对值最小为几
答案是1首先这样想,51个奇数,无论正号,负号的个数是多少,最后代数和肯定是个奇数.也就是说绝对值最小是1.然后再给出一种方法证明可以取到1.这样想:首先取出中间数51,对于剩下的.在51前共有25个数,在51后也有25个数.在49前共有24个数,恰好分为12组:分别添加符号后(+1,-3).(+5,-7),.(+45,-47)=-2*12=-24 将49与53放在一起(+49,-53)=-4对53后面的也分成12组:(+55,-57),(+59,-61)...(+99,-101)=-2*12=-24再将51前面添加+号,所以就是(-24)+(-4)+(-24)+51=-1绝对值是1(其实可以先从小的数如1,3,5,7,9,11,13算!找到方法)
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第n组有2n-1个数,那么之前的n-1组里共有1+3+5+……+【2（n-1）-1】个数,即（n-1）的平方个数,则可以知道第n-1组里最后那个数为2（n-1）的平方-1.即是说第n组第一个数为2（n-1）^2,第n组最后那个数为2n^2-1.所以2007应该是第32组
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