为什么cosB＝sina sinb cosc，cosC＝s...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 04:30 标签： sina sinb cosc
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)是什么三角形？为什么！_百度知道
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)是什么三角形？为什么！
提问者采纳
2]cos[(B-C)/ cos[(B C)&#47，即;(cosB cosC) ＝0
∴sinA- 2sin[(B C)/2)≠0
∴2sin(A/2)＝0
∴2sin2 (A/ sin(A/2] / sin(A/2)＝√2&#47：三角形ABC为以A为直角顶点的直角三角形;2)＝0，则A/2]＝0
∴2sin(A/2)＞0
∴sin(A/2)cos(A/2)＝1 ∵sin(A/2) - 1＝0 ∴2sin2 (A&#47，又∵cos(A/2]cos[(B-C)/(cosB cosC) ∴sinA- (sinB sinC)/2) - 1 /2]＝0
∴sinA- sin[(B C)&#47.解;4
∴A＝π/2; 2cos[(B C)/2) &#47：∵sinA＝(sinB sinC)&#47：;2＝π/2]/2)- cos(A/21
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C) 为什么cosBcosC-sinBsinC 为什么等于cos(B+C)在△ABC中，若b²sin²C+c²sin²B=2bc cosBcosC，试判三角形的形状。由正弦定理可以得到b/sinB=c/sinC代入到b²·sin²C+c²·sin²B=2bc·cosB·cosC消去b,c得到2(sinB)^2(sinC)^2=2sinBsinCcosBcosC于是得到sinBsinC=cosBcosC所以有cos(B+C)=0因此有B+C=90故有三角形ABC为直角三角形。不明白sinBsinC=cosBcosC=cos(B+C)=0
因为 利用了三角公式== 两角和差余弦公式 Cos(B+C)=CosB*CosC - SinB*SinC该公式的推导 利用了高中数学中 向量的数量积.推导如下： 设两向量b,c 为单位向量,那么 向量b的坐标表示为 (1*cosB,1*sinB), 向量c 的坐标为 (1*cosC,1*sinC).根据向量的数量积的运算法则---坐标运算 和 模角 运算可知向量b*向量c=1*1*cos(B-C) = cosB*cosC + sinB*sinC 所以 cos(B-C)=cosB*cosC + sinB*sinC ,
cos(B+C)=cos[B-(-C)]=cosB*cosC - sinB*sinC我想 你就要学到 三角函数公式了.没有学过三角函数公式做这样的题是困难的,也是没有必要的.如果你感兴趣,可以查询如下的三角公式 , 两角和差的正余弦/正切公式,正弦倍角公式,余弦倍角公式,等等
为您推荐：
其他类似问题
向量X(cos(B),sin(B))向量Y(cos(C),sin(C))向量Z=X*Y=(cos(B+C),sin(B+C))
Z=X*Y=(cosBcosC-sinBsinC ,cosBsinC+SinBcosC)这样就明显了
扫描下载二维码在三角形ABC中,cosB=-5/13,cosC=4/5.设三角形的面积S=33/2,
无限粉粉0016
设a,b,c分别是∠A∠B∠C的对边,即BC=a,因为cosB=-5/13,cosC=4/5.,所以sinB=12/13,sinC=3/5sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C)=cosBsinC+sinBcosC=33/65S=bcsinA/2=33/2所以bc=65根据正弦定理,b/c=sinB/sinC=20/13所以b=10,c=13/2再根据正弦定理a/b=sinA/sinBa=11/2即BC=11/2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且cosC/cosB =(3a-c)/b1、求sinB2、若b=4根号2 且a=c 求三角形ABC面积
利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC∵ cosC/cosB =(3a-c)/b∴ cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinBsinBcosC=3sinAcosB-cosBsinCsinBcosC+cosBsinC=3sinAcosBsin(B+C)=3sinAcosBsinA=3sinAcosBcosB=1/3(1) sinB=√(1-cos²B)=2√2/3(2)cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)1/3=(2a²-32)/2a²2a²=6a²-964a²=96a²=24S=(acsinB)/2=a²*(2√2/3)/2=8√2
为您推荐：
其他类似问题
由正弦定理得,(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB所以,3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC3sinAcosB=sin(B+C)=sinA所以cosB=1/3所以sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3
1. 先用正弦定理 cosC/cosB=(3sinA-sinC)/sinB 去分母：sinCcosB+cosCsinB=3sinAcosB两角和公式: sin(B+C)=3sinAcosB诱导公式: sinA=3sinAcosB因为A为三角形ABC内角，所以sinA不等于0 所以cosB=1/3用同角三角函数公式 sinB=3分之2倍根号...
（1）：由cosC/cosB =(3a-c)/b得：cosC/cosB =(3sinA-sinC)/sinB,所以3sinAcosB=SIN(B+C)=SIN(π-A)=SINA,所以cosB=-1/3,所以sinB=√1-（1/3）²=2√2/3（2）：应用余弦定理：（a²+c²-b²）/2ac=cosB，得：1-16/a²=1/3，所...
扫描下载二维码△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若a=4，，求b的值．
（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化简得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A为三角形的内角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=-，∵B为三角形的内角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=-，a=4，根据余弦定理得：b2=a2+c2-2acocosB=16+25+20=61，解得b=．
为您推荐：
其他类似问题
（1）根据正弦定理化简已知的等式，然后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，提取sinA，可得sinA与1+2sinB至少有一个为0，又A为三角形的内角，故sinA不可能为0，进而求出sinB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面积公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．
本题考点：
正弦定理．
考点点评：
此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，考查了两角和与差的正弦函数公式及诱导公式，其中熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinA/(2sinA+sinC)有2sinAcosB=-(sinBcosC+sinCcosB)=-sinAcosB=-1/2B=120度
根据正弦定理，可得：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,(其中R是三角形的外接圆半径)代入已知等式，得：cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
cosB(2sinA+sinC)=-sinBcosC
2sinAcos...
120度用余弦定理代入化简好得
cosB/cosC=-b/(2a+c)cosB/cosC=-sinB/（2sinA+sinC）2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC2sinAcosB=-sinBcosC--sinCcosB2sinAcosB=-sin（C+B)2sinAcosB=-sinAcosB=-1/2又因为B在△ABC中所以B=120°三角函数问题，切化弦，弦化切。
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 sina sinb cosc 的文章

 

随机推荐