根据函数单调性说课稿的定义，证明：函数f（x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 14:07 标签： 函数单调性说课稿
根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-
+1在（-∞，0）上是增函数．
设x1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=-
，∵x1＜x2＜0，∴x1-x2＜0，x1x2＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）=-
+1在（-∞，0）上是增函数．
试题“根据函数单调性定义，证明函数f（x）=-
x...”；主要考察你对
等知识点的理解。
材料一：据新华社日报道：2009年整个南水北调工程计划安排投资213亿元，是南水北调工程开工建设以来年度计划投资规模最大的一年。材料二：我国南水北调示意图和我国南北方水土资源比较图。（1）中国的水资源分布不均，从季节分配看：
__，从空间分布看：
__。（2）南水北调工程可以解决水资源
分配不均的问题：该工程是把
水系的水资源调到缺水严重的
__地区。（3）由图可知，南水北调的东线方案中利用的河道是
（4）关于我国土地资源与水资源的分布特点，正确的是（
A．北方地少水少
B．北方地多水少
C．南方地多水多
D．南方地少水少
全国土地日是
A．3月25日
B．10月15日
C．6月25日
D．12月15日
资料一：日，是第18个“世界水日”和第23届“中国水周”，联合国的宣传主题为“关注水质、抓住机遇、应对挑战” ，中国宣传的主题是“严格水资源管理，保障可持续发展”。资料二：我国水资源从时间分配看，夏季降水集中,汛期河水暴涨；冬春季节则降水少，河流进入枯水期。兴建水库，可以有效调控径流和水量的季节变化。我国水资源从地区分布看，南方较多，北方少，尤其是西北、华北缺水严重。跨流域引水（南水北调）可以有效缓解水短缺现象。（1）由资料一可知，2010年“世界水日”的宣传主题是_______
____。（2）由资料二可知，我国水资源时间分配的特点是______，解决的主要途径是
。我国水资源空间分配的特点是_____________，解决的主要途径是________________。
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旗下成员公司根据单调性定义,证明下列函数的单调性1.函数y=x^2+6x在区间[-3,正无穷]上是增函数 2.函数y=1/x^2在区间(0,正无穷)上是减函数
1.设在区间[-3,正无穷]上的2个任意实数X1,X2,且x1＞x2≥3,所以f(x1)-f(x2)=X1^2+6X1-X2^2-6X2,化简得：f(x1)-f(x2)=（X1-X2）×（X1+X2）+6（X1-X2） 因为x1＞x2≥3,所以X1-X2＞0,X1+X2＞0,所以f(x1)-f(x2)＞0,所以f(x1)＞f(x2),即：.函数y=x^2+6x在区间[-3,正无穷]上是增函数 第二题模仿第一题的格式,相信你能行的.
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利用导数判断函数的单调性
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&&导​数​及​其​应​用
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你可能喜欢利用函数单调性定义证明函数f（x）=-X3次方+1在（负无穷,正无穷）上是减函数求详细过程.我会把我的财富给令我满意的答案.
如何由x1³-x2³变成（x1-x2）*（x2²+x1²）？请写详细的过程。
x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
立方差公式
x1²+x1x2+x2²=x1²+x1x2+x2²/4+3x2²/4
配方，目的为说明此代数式大于0
=(x1+x2/2)²+3x2²/4
前面的小于0 后面的大于0
因此结果小于0
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＞＞＞（1）已知函数y=2x-4（x≥2），求它的反函数．（2）根据函数单调性的定义..
（1）已知函数y=2x-4（x≥2），求它的反函数．（2）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）=-x2+1在区间[0，+∞）上是减函数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵y=2x-4(x≥2)，∴y2=2x-4，（y≥0），∴x=y2+42，∴函数 y=2x-4(x≥2)的反函数是y=x2+42（x≥0），（2）任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-x22-1+x12=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）故f（x）=1-x2在[0，+∞）上为单调减函数．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知函数y=2x-4（x≥2），求它的反函数．（2）根据函数单调性的定义..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，反函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值反函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义：
设式子y=f（x）表示y是x的函数，定义域为A，值域为C，从式子y=f（x）中解出x，得到式子x=（y），如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=（y），x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=（y）就表示y是x的函数，这样的函数叫做y=f（x）的反函数，记作x=f-1（y），即x=（y）＝f-1（y），一般对调x=f-1（y）中的字母x，y，把它改写成y=f-1（x）。 反函数的一些性质：
（1）反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域，称为互调性； （2）定义域上的单调函数必有反函数，且单调性相同（即函数与其反函数在各自的定义域上的单调性相同），对连续函数而言，只有单调函数才有反函数，但非连续的非单调函数也可能有反函数； （3）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称，但要注意：函数y=f（x）的图象与其反函数x=（y）＝f-1（y）的图象相同。（对称性） （4）设y=f(x)与y=g(x)互为反函数，如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)在它的反函数y=g(x)的图像上。（5）函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），函数y=f-1（x ）的反函数是y=f（x），称为互反性，但要特别注意； （6）函数y=f（x）的图象与其反函数y=f-1（x）的图象的交点，当它们是递增时，交点在直线y=x上。当它们递减时，交点可以不在直线y=x上， 如与互为反函数且有一个交点是，它不再直线y=x上。 （7）还原性：。 求反函数的步骤：
（1）将y=f（x）看成方程，解出x=f-1（y）； （2）将x，y互换得y =f-1（x）； （3）写出反函数的定义域（可根据原函数的定义域或反函数的解析式确定）； 另外：分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成。
发现相似题
与“（1）已知函数y=2x-4（x≥2），求它的反函数．（2）根据函数单调性的定义..”考查相似的试题有：
756715339266751854444993326730247389

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