已知x 4时f(x)=lg(1+2^X+4^X...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-22 15:15 标签： 已知x 4时
已知函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)在定 ...
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已知函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)在定义域内为增函数；
(3)求函数f(x)的零点所在的大致区间，并求出零点的个数．
解：(1)由x＋1&0，得x&－1，所以函数的定义域为(－1，＋∞)；
(2)证明：设x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1&x2，
则f(x1)－f(x2)
＝2x1＋lg(x1＋1)－2－[2x2＋lg(x2＋1)－2]
＝(2x1－2x2)＋[lg(x1＋1)－lg(x2＋1)]．
因为x1&x2，所以2x1&2x2，lg(x1＋1)&lg(x2＋1)，
所以2x1－2x2&0，lg(x1＋1)－lg(x2＋1)&0，
所以f(x1)－f(x2)&0，所以函数f(x)在定义域内为增函数；
(3)因为f(0)＝－1，f(1)＝lg2&0，所以f(0)f(1)&0，所以函数f(x)的零点所在的大致区间为(0,1)，又因为函数f(x)在定义域内为增函数，所以函数f(x)的零点只有一个．已知函数f(x)=lg[x^2-(k-4)x+9/4](1）若函对于任意实数x都有意义,求实数k的取值范围?（是否是（0,16）?）（2）f（x）能取任何实数,求实数k的取值范围?(转化成 10^f(x)=x^2-(k-4)x+9/4 f（x）∈R 10^f(x)∈（_百度作业帮
已知函数f(x)=lg[x^2-(k-4)x+9/4](1）若函对于任意实数x都有意义,求实数k的取值范围?（是否是（0,16）?）（2）f（x）能取任何实数,求实数k的取值范围?(转化成 10^f(x)=x^2-(k-4)x+9/4 f（x）∈R 10^f(x)∈（
已知函数f(x)=lg[x^2-(k-4)x+9/4](1）若函对于任意实数x都有意义,求实数k的取值范围?（是否是（0,16）?）（2）f（x）能取任何实数,求实数k的取值范围?(转化成 10^f(x)=x^2-(k-4)x+9/4 f（x）∈R 10^f(x)∈（0,+∞） k还是（0,16）?）
已知函数f(x)=lg[x²-(k-4)x+9/4]；(1）若函数对于任意实数x都有意义,求实数k的取值范围?2）f（x）能取任何实数,求实数k的取值范围?1).若函数f(x)=lg[x²-(k-4)x+9/4]对于任意实数x都有意义,则不等式：x²-(k-4)x+9/4>0对任何x都成立,故其判别式Δ=(k-4)²-9试题分析：
函数的周期性；反函数；对数函数图象与性质的综合应用．722947
（1）应用对数函数结合对数的运算法则进行求解即可；
（2）结合函数的奇偶性和反函数知识进行求解．
解：（1）由解得：1＜x＜1．
由0＜lg（22x）lg（x+1）=lg＜1得：1＜＜10，
∵x+1＞0，∴x+1＜22x＜10x+10，
（2）当x∈[1，2]时，2x∈[0，1]，
∴y=g（x）=g（x2）=g（2x）=f（2x）=lg（3x），
由单调性可知y∈[0，lg2]，
又∵x=310y，
∴所求反函数是y=310x，x∈[0，lg2]．
本题考查对数的运算以及反函数与原函数的定义域和值域相反等知识，属于易错题．
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