设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A，函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域为集合B。_百度知道
设函数f(x)=log2^(mx^2-2x+2)的定义域为A，函数g(x)=(2-x)/(x+1),x∈[0,1]的值域为集合B。
步骤要详细一点，求m的取值范围。 请大家帮忙解一下，谢谢（1）若A=R，求m的取值范围；（2）若f(x)＞2定义x∈B恒成立
提问者采纳
2-1/4对于x∈[1/0令h(x)=m(x-1/0
m&2;mm&m)^2+2-1/m&=2即0&1/1/m&2g(x)=3/m&m&m)^2-2-1/2&0 舍所以;2时h(x)min=h(1/m&m&m&0
当1/12当1/0恒成立m(x-1/4-3&(x+1)-1x∈[0;2&2mx^2-2x+2&gt,2]恒成立m(x-1&#47,2]f(x)=log2^(mx^2-2x+2)&0m&=1/0
m&m)=-2-1/2,1]
B=[1/m&2)=m/m)^2-2-1/1舍当1/2
h(x)递减h(x)min=h(2)=4m-4&m&0m&02
h(x)递增h(x)min=h(1&#47，m∈(12A=R
mx^2-2x+2&=1&#47
提问者评价
太感谢了，真心有用
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不满足条件所以;(x+1)+3&#47，取最大值：f(2)=4m-6&gt，故m&lt，即，即;2故值域：满足题意的m，f(x)&gt：0&2;0矛盾;3/m&lt题目写的有问题吧，取最小值;0，这与m&2恒成立;0时;(x+1)=-(x+1)&#47，且f(2)&m&2;m&lt：m&gt：log2^(mx^2-2x+2)的定义域;2，此时满足题意;2)&gt，gmax=g(0)=2;1&#47，即;2)=m/122)
1/2，不论m取何值;2，gmin=g(1)=1&#47：mx^2-2x+2&gt，k(x)=mx^2-2x-2=m(x-1&#47，在区间[1&#47，1)
0&lt，k(x)=mx^2-2x-2=m(x-1&#47,2]上是减函数;m)^2-(2m+1)&#47，delta=4+8m&gt：g(x)∈[1/1&#47：m&m;1/2,2]，不满足条件：f(x)=log2(mx^2-2x+2)1因为定义域是R;3/(x+1)=3/0时，f(2)=4m-6，需f(2)&0时;4恒成立故，即，delta=4-8m&2;2;0即，故m&gt，当m&0时，此时函数对称轴位于y轴左面开口向下，此时，h(x)=-2x+2，是反比例函数：x∈[1&#47，且f(1&#47，故：mx^2-2x-2&gt，2^(mx^2-2x+2)均大于0估计是;4-3，f(1&#47，h(x)开口向下，即m&gt，不满足条件m&0，即h(x)=mx^2-2x+2在R上恒大于0，故m无解m&lt，x=1时，要满足条件：m&m)^2-(2m+1)&#47，函数在区间[1&#47,2]由题意，即;0当m=0时;0时满足条件;0;2;1/2;(x+1)-1,1]上是减函数x=0时;22g(x)=(2-x)/0时，即m&2;0时满足条件;m，在[0;2时h(x)恒大于0：m&1&#47：log2(mx^2-2x+2)&gt，即;12，k(x)=-2x-2，当m=0时;0：m&gt：2^(mx^2-2x+2)&gt,2]上不满足条件m&gt
值域的相关知识
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＞＞＞已知奇函数f（x）=2x+ao2-x，x∈（-1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x..
已知奇函数f（x）=2x+ao2-x，x∈（-1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在（-1，1）上的单调性并进行证明；（3）若函数f（x）满足f（1-m）+f（1-2m）＜0，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，∴f（0）=0，1+a=0，∴a=-1．（2）证明：由（1）可知，f（x）=2x-12x．任取-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=(2x1-12x1)-(2x2-12x2)=(2x1-2x2)-(12x1-12x2)=(2x1-2x2)+(2x1-2x22x1+x2)=(2x1-2x2)(1+12x1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1，2x1+x2＞0∴f(x1)-f(x2)＜0，得f(x1)＜f(x2)所以，f（x）在（-1，1）上单调递增．（3）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）．由已知f（x）在（-1，1）上是奇函数，∴f（1-m）+f（1-2m）＜0可化为f（1-m）＜-f（1-2m）=f（2m-1），又由（2）知f（x）在（-1，1）上单调递增，∴-1＜1-m＜2m-1＜1，解得23＜m＜1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知奇函数f（x）=2x+ao2-x，x∈（-1，1）（1）求实数a的值；（2）判断f（x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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已知函数f（x）=2x+2-x（1）判断函数的奇偶性．（2）说出函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数？并证明．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为f（-x）=2-x+2x=f（x），所以函数是偶函数；（2）函数在（0，+∞）的是增函数．∵由题求导得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x），&&&& 令ln2（2x-2-x）≥0，则即：x≥-x&& 可得& x≥0&&& 所以该函数的单调递增区间为[0，+∞）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x+2-x（1）判断函数的奇偶性．（2）说出函数在（0，+∞）的..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c=0（a＞0），满足关系f（2+x）=f（2-x），试比较f（0.5）与f（π）的大小．
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二次函数f（x）=ax2+bx+c=0的二次项系数a＞0∴开口向上又∵f（2+x）=f（2-x）∴f（x）的对称轴为x=2又∵|2-0.5|＞|2-π|∴x=0.5离对称轴的距离大于x=π离对称轴的距离又∵自变量离对称轴的距离越大对应的函数值越大 ∴f（0.5）＞f（π）
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x）且f（a）≤ f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是（&&&&）．
题型：填空题难度：中档来源：北京月考题
a≤0或a≥4
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据魔方格专家权威分析，试题“若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x）且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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