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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（I）求f（-1）的值；（II）求函数f（x）的值域A；（III）设函数g(x)=-x2+(a-1)x+a的定义域为集合B，若A?B，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（-1）=f（1）又x≥0时，f(x)=(12)x∴f(1)=12，即f（-1）=12．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，0＜(12)x≤1故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵g(x)=-x2+(a-1)x+a定义域B={x|-x2+（a-1）x+a≥0}={x|x2-（a-1）x-a≤0}方法一：由x2-（a-1）x-a≤0得（x-a）（x+1）≤0∵A?B∴B=[-1，a]，且a≥1（13分）∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2-（a-1）x-aA?B当且仅当h(0)≤0h(1)≤0即-a≤01-(a-1)-a≤0∴实数a的取值范围是{a|a≥1}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（I）求f（..”主要考查你对&&集合间的基本关系，函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间的基本关系函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
集合与集合的关系有“包含”与“不包含”，“相等”三种：
&1、 子集概念：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B包含A，记作AB（或说A包含于B），也可记为BA（B包含A），此时说A是B的子集；A不是B的子集，记作AB，读作A不包含于B 2、集合相等：对于集合A和B，如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，即集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，我么就说集合A和集合B相等，记作A=B 3、真子集：对于集合A与B，如果AB并且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作AB（BA），读作A真包含于B（B真包含A）&集合间基本关系：
（1）空集是任何集合的子集，即A；
（2）空集是任何非空集合的真子集；
（3）传递性：AB，BCAC；AB，BCAC；
（4）AB，BAA=B。
&子集个数的运算：含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。集合间基本关系性质：
（1）空集是任何集合的子集，即A；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）传递性：&（4）集合相等：& （5）含n个元素的集合A的子集有2n个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=(12)x．（I）求f（..”考查相似的试题有：
246361246970572750554999250958627291当前位置：
＞＞＞设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域..
设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由2-3x-1x+1=3-xx+1≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），∴A∪B=（-1，4）．（2）∵A∩B=B，∴B?A．当a＞1时，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤32；当a=1时，B=?不合题意（函数定义域是非空集合）；当a＜1时，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-12≤a＜1；综上：a∈[-12，1)∪(1，32]．
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示），对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
&对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
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与“设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域..”考查相似的试题有：
467328855144884571854495283894759296设函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于[0,1]时,f(x)=x³,又函数g(x)=|xcos(派乘以x)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-1/2,3/2]上的零点个数为?_百度作业帮
设函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x属于[0,1]时,f(x)=x³,又函数g(x)=|xcos(派乘以x)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-1/2,3/2]上的零点个数为?
画图一目了然
前面都一样，可能他们说的不够清楚，看不怎么懂。我解释一下
∵f(2-x)+f(x-2)=0，即f(2-x)=-f(x-2) ∴f(-x)=-f(x)（奇函数，f（0）=0 ）————这里是令2-x等于x,则上面的右边的x-2就是-x ∴f(4-x)=-f(x-4)——————奇函数的性质 ∴f(x)=-f(x-4)——————题目中已知的f(x)=f(4-x)，和上式并在一起就是了 换元得：f(...
这个回答好像不怎么符合题意!当前位置：
＞＞＞设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数..
设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*）（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．（2）求证：{an}是等差数列，并求通项an．（3）若不等式(1+1a1)(1+1a2)…(1+1an)≥k2n+1对一切n∈N*均成立，求k的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令x=-1，?y=0，得f（-1）=f（-1）of（0），由题意知f（-1）≠0，所以f（0）=1，故a1=f（0）=1．当x＞0时，-x＜0，f（0）=f（-x）of（x）=1，进而得0＜f（x）＜1．设x1，?x2∈R且x1＜x2，则x2-x1＞0，?0＜f（x2-x1）＜1，f（x2）-f（x1）=f（x1+（x2-x1））-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0．即f（x2）＜f（x1），所以y=f（x）是R上的减函数．（2）由f(an+1)=1f(-2-an)得f（an+1）f（-2-an）=1，所以f（an+1-an-2）=f（0）．因为y=f（x）是R上的减函数，所以an+1-an-2=0，即an+1-an=2，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．所以an=1+（n-1）×2=2n-1．（3）由(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)≥k2n+1对一切n∈N*均成立．知k≤(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)2n+1对一切n∈N*均成立．设F(n)=(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)2n+1，知F（n）＞0且F(n+1)=(1+1a1)(1+1a2)(1+1an)(1+1an+1)2n+3，又F(n+1)F(n)=2(n+1)2n+12n+3=2(n+1)4(n+1)2-1＞1．故F（n）为关于n的单调增函数，F(n)≥F(1)=233．所以k≤233，k的最大值为233
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值等差数列的定义及性质等差数列的通项公式
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
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与“设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数..”考查相似的试题有：
486847557812863095560851406938477801当前位置：
＞＞＞已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈..
已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈[-1，1］，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，（1）判断函数p（x）=x2-1是否满足题设条件？（2）判断函数g（x）=，是否满足题设条件？
题型：解答题难度：中档来源：模拟题
解：（1）若u，v∈[-1，1]，|p（u）-p（v）|=|u2-v2|=|（u+v）（u-v）|，取u=∈[-1，1]，v=∈[-1，1]，则|p（u）-p（v）|=|（u+v）（u-v）|=|u-v|&|u-v|，所以p（x）不满足题设条件。（2）分三种情况讨论：10.若u，v∈[-1，0]，则|g（u）-g（v）|=|（1+u）-（1+v）|=|u-v|，满足题设条件；20.若u，v∈[0，1]，则|g（u）-g（v）|=|（1-u）-（1-v）|=|v-u|，满足题设条件；30.若u∈[-1，0]，v∈[0，1]，则：|g（u）-g（v）|=|（1-u）-（1+v）|=|-u-v|=|v+u|≤|v-u|=|u-v|，满足题设条件；40.若u∈[0，1]，v∈[-1，0]，同理可证满足题设条件；综合上述得g（x）满足条件。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈..”主要考查你对&&分段函数与抽象函数，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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分段函数与抽象函数二次函数的性质及应用
分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“已知：y=f（x）定义域为［-1，1］，且满足：f（-1）=f（1）=0，对任意u，v∈..”考查相似的试题有：
569924270840820560768438777506269995