如果函数f(x)=2^(2x)+a*2^x+a+1有零点,求实数a的取值范围.根据题意{a^2-4(a+1）≥0；-a/2＞0；a+1＞0}或a+1≤0……帮忙解释这样做的原因.
f(x)=(2^x)^2+a*(2^x)+(a+1)令t=2^x,g(t)=t^2+a*t+a+1,那么t的取值范围是(0,无穷],则仅当g(t)有正根的时候,f(x)有零点那么首先g(t)要有根 用判别式可知必须有a^2-4(a+1）≥0在有根的前提下,无外乎两种情况：第一种 对称轴在右边(；-a/2＞0),且t=0时g(t)&0(a+1＞0)第二种 对称轴任意,但是t=0时g(t)&0(a+1≤0),&&& 从图像上看,注意到当t很大的时候g(t)一定是大于零的,因此在0和正无穷之间必然有解,所以& 判别式的要求就被包含在a+1≤0之内了&& 或者,从代数上看当a+1≤0时必然有a^2-4(a+1）≥0（平方数大于等于零）所以答案如你所述是{a^2-4(a+1）≥0；-a/2＞0；a+1＞0}或a+1≤0
为什么“第一种，且t=0时g（t）>0”？
如图1所示，t=0时g（t）>0，如果没有这个限制那么就和图2重复了
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根据题意，f(x)=(2^x)^2+a×2^x+a+1令2^x=b
f(x)=b^2+ab+a+1相当于以b为元的二元一次方程
扫描下载二维码设f(x)=|x^2-2x|求具体过程1.确定f(f(x))=1根的个数2.若关于x的方程f^2(x)-mf(x)+2m-3=0有六个不同实根,求m取值范围.注意^2是平方的意思
十年seIJ20MG60
f(x)=1|x²-2x|=1(x-1)²=±1+1=0或2x=1或x=1±√2所以方程f(f(x))=1全等于方程f(x)=1或1±√2即|x^2-2x|=1或1±√2方程|x^2-2x|=1的根为x=1或x=1±√2,共3个根1-√2&0,方程|x^2-2x|=1-√2无实数根方程|x^2-2x|=1+√2x²-2x=±(1+√2)(x-1)²=2+√2或-√2(x-1)²=2+√2x=1±√(2+√2),共2个根,且均与1、1±√2不相等.所以原方程f(f(x))=1共有5个实数根[f(x)]² -mf(x) +2m-3=0[f(x)- (m/2)]² = (m²/4) -2m +3因为关于x的原方程有六个不同实根,所以关于f(x)的原方程必有两个不同实根,且均不小于0.所以(m²/4) -2m +3 & 0m²-8m+12&0(m-2)(m-6)&0m&2或m&6原方程即：|x²-2x| = f(x) = (m/2) ±√[(m²/4) -2m +3] = 1/2[ m±√(m²-8m+12) ]即:2|x²-2x| = m±√(m²-8m+12) (m&2或m&6)有6个不同的实数根所以m-√(m²-8m+12)≥0 (m&2或m&6)m≥√(m²-8m+12) (0≤m&2或m&6)m²≥m²-8m+12 (0≤m&2或m&6)8m≥12 (0≤m&2或m&6)所以,1.5≤m&2或m&6所以,2|x²-2x| = m±√(m²-8m+12)& (1.5≤m&2或m&6)有6个不等实数根当m-√(m²-8m+12)=0即m=1.5时,方程2|x²-2x| = m-√(m²-8m+12) 即2|x²-2x|=0有两个实数根x=0及x=2.方程2|x²-2x| = m+√(m²-8m+12) 即2|x²-2x|=3即x²-2x=±3/2即(x-1)²=2.5或-0.5,有两个不相等实根x=1±√2.5所以,此时,原方程只有4个不同的实根,不合题意,排除.当1.5&m&2或m&6时,2(x²-2x) = m±√(m²-8m+12) 或 -m±√(m²-8m+12)2(x-1)² = 2+m±√(m²-8m+12) 或 2-m±√(m²-8m+12)因为此时,m+√(m²-8m+12)≥m-√(m²-8m+12)≥0所以2+m±√(m²-8m+12)≥2&0所以方程2(x-1)² = 2+m±√(m²-8m+12)有四个实数根.要使原方程有6个实数根,则方程2(x-1)² = 2-m±√(m²-8m+12)有两个实数根.所以[2-m+√(m²-8m+12)] [2-m-√(m²-8m+12)]&0 (1.5&m&2或m&6)-√(m²-8m+12) & 2-m & √(m²-8m+12) (1.5&m&2或m&6)(2-m)² & (m²-8m+12) (1.5&m&2或m&6)m²-4m+4 & m²-8m+12 (1.5&m&2或m&6)4m&8 (1.5&m&2或m&6)所以,1.5&m&2所以m的取值范围为(1.5,2)
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&#8205;&令f(x)=t,则原式:f(t)=1即|t&#178;-2t|=1&&t&#8321;=1,t&#8322;=1+跟2，t&#8323;=1-跟2又f(x)=t所以f(x)=1得到x&#8321;=1,x&#8322;=1+跟2，x&#8323;=1-跟2</p...
扫描下载二维码对于三次函数f（x）=ax
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（Ⅲ）若另一个三
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1048
对于三次函数f（x）=ax
2+cx+d（a≠0），定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若f′′（x）=0有实数解x
0，则称点（x
0））为函数y=f（x）的“拐点”．现已知f（x）=x
2+2x-2，请解答下列问题：
（Ⅰ）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（Ⅱ）求证f（x）的图象关于“拐点”A&对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论（此结论不要求证明）；
（Ⅲ）若另一个三次函数G（x）的“拐点”为B（0，1），且一次项系数为0，当x
2）时，试比较$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}$与$G（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）$的大小．
点击隐藏试题答案:
解：（1）f′（x）=3x
2-6x+2…（1分）f″（x）=6x-6令f″（x）=6x-6=0得x=1…（2分）f（1）=1
3-3+2-2=-2∴拐点A（1，-2）…（3分）
（2）设P（x
0）是y=f（x）图象上任意一点，则y
0-2，因为P（x
0）关于A（1，-2）的对称点为P'（2-x
把P'代入y=f（x）得左边=-4-y
右边=（2-x
0-2∴右边=右边∴P′（2-x
0）在y=f（x）图象上∴y=f（x）关于A对称&&&&&&&&…（7分）
结论：①任何三次函数的拐点，都是它的对称中心
②任何三次函数都有“拐点”
③任何三次函数都有“对称中心”（写出其中之一）…（9分）
（3）设G（x）=ax
2+d，则G（0）=d=1…（10分）∴G（x）=ax
2+1，G'（x）=3ax
2+2bx，G''（x）=6ax+2bG''（0）=2b=0，b=0，∴G（x）=ax
3+1=0…（11分）
法一：$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}-G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$=$\frac{a}{2}x_1^3+\frac{a}{2}x_2^3-a{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}$=$a[\frac{1}{2}x_1^3+\frac{1}{2}x_2^3-{（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）^3}]$=$\frac{a}{2}[x_1^3+x_2^3-\frac{{x_1^3+x_2^3+3x_1^2{x_2}+3{x_1}x_2^2}}{4}]$=$\frac{a}{8}（3x_1^3+3x_2^3-3x_1^2{x_2}-3{x_1}x_2^2）$=$\frac{a}{8}[3x_1^2（{x_1}-{x_2}）-3x_2^2（{x_1}-{x_2}）]$=$\frac{3a}{8}{（{x_1}-{x_2}）^2}（{x_1}+{x_2}）$…（13分）
当a＞0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$
当a＜0时，$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
法二：G′′（x）=3ax，当a＞0时，且x＞0时，G′′（x）＞0，∴G（x）在（0，+∞）为凹函数，∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＞G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（13分）
当a＜0时，G′′（x）＜0，∴G（x）在（0，+∞）为凸函数∴$\frac{{G（{x_1}）+G（{x_2}）}}{2}＜G（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$…（14分）
点击隐藏答案解析:
本题考查一阶导数、二阶导数的求法，函数的拐点的定义以及函数图象关于某点对称的条件．属于中档题．
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答案不给力f(x)=2^x-1/2^|x| (1)若f(x)=2,求x的值 (2)若2^tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围
黎约圣殿PEYA
1)当x＜0时,f(x)=0; 当x≥0时,f(x)=2x-1/2^|x| .
由条件可知2x-1/2^|x|=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±√2.
∵2x＞0,∴x=log2(1+√2).
(2)当t∈〔1,2〕时,2^t*(2^2t-1/2^2t)+m(2^t-1/2^t)≥0,10分即m(2^2t-1)≥-(2^4t-1).∵2^2t-1＞0,∴m≥-(2^2t+1).∵t∈〔1,2〕,∴-(1+2^2t)∈〔-17,-5〕,故m的取值范围是〔-5,+∞).
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扫描下载二维码求函数f(x)=2^2x-2^x+1-3,其中x∈[0,1],求f[x]的值域_百度知道
求函数f(x)=2^2x-2^x+1-3,其中x∈[0,1],求f[x]的值域
f（x）=2^2x-2^（x+1）-3
还是这么写吧,x∈[0,1] t∈[1,在[0先讨论函数的增减性,递增f[x]的值域[-4。设
2^x =t ,2] 区间内单调递增所以f(x)=2^2x-2^x+1-3,-3],1],2]
f(x)=t^2-2t-3
f（x）在 t∈[1
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2]∴f(x)∈[-4,2^x∈[1,1]f(x)=(2^x)^2-2*2^x-3=(2^x-1)^2-4x∈[0
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