设A是3阶反实对称矩阵阵，证|A|=0

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 01:06 标签： 实对称矩阵
问：设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r?
书上只说这是个定理根本就没有证明，另外这是导出所有实对称矩阵都是可对角化这个结论的，所以不能循环论证。实在不知道怎么办了，网上书上也没有证明方法，求大神指教。
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把A上三角化，然后所得矩阵仍为对称矩阵，所以是对角阵至于可以上三角化的原因，定义内积&x,y&=x*乘以y。任取一个A*的特征向量x，容易证明x的正交补也是A的不变子空间，在这个子空间里把A的表示矩阵写出来，然后继续这样操作，在这组正交基下A就被上三角化了。这里A*指A的转置共轭。当然这里是一样的，但说不定过会就不一样了
如果用可对角化来证明就很简单了。可以不用这个命题来证明可对角化。可以采用下面步骤来证明实对称矩阵一定可以对角化：实对称矩阵一定有实的特征值设是的一个特征值，是对应的特征向量，设是生成的一维子空间。是的不变子空间。根据归纳限制在可以对角化就可以完成证明。
可以考虑把二次型划为标准型，如果在之前你学过这个
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设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的
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提问人：匿名网友
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设A为m×n阶矩阵，则齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是(64)。A．A的列向量组线性无关B．A的列向量组线性相关C．A的行向量组线性无关D．A的行向量组线性相关A.A的列向量组线性无关B.A的列向量组线性相关C.A的行向量组线性无关D.A的行向量组线性相关请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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1设集合A={1，2，3}，A上的关系R={(1，1)，(1，2)，(2，2)，(3，3)，(3，2)}，则R不具备(65)。A．自反性B．传递性C．对称性D．反对称性2路由信息协议RIP是内部网关协议IGP中使用得最广泛的一种基于(1)的协议。RIP规定数据每经过一个路由器，跳数增加1，更新路由表的原则是使到各目的网络的(2)。A．链路状态路由算法B．固定路由算法C．集中式路由算法D．距离矢量路由算法
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验证码提交中……设A是3阶实对称矩阵,若A^2=0,证明A=0 问一下为什么由A^2=0 可以知道a11^2+a12^2+a13^2=0 ?通过相似变换对角化 是什么意思？
入戏2yR2i77
因为 A 是实对称矩阵,所以 A^T=A.A^2 = AA^T = 0A^TA 第1行第1列的元素为 a11^2+a12^2+a13^2=0同理 a21^2+a22^2+a23^2=0a31^2+a32^2+a33^2=0由A是实矩阵,故 aij = 0,i,j=1,2,3所以 A=0.相似对角化即存在可逆矩阵P,使得 P^-1AP 为对角矩阵.
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A是实的对称阵，因此可以通过相似变换对角化，且本征值为实数设B=PAP^-1=diag{a1,a2,a3}B^2=diag{a1^2,a2^2,a3^2}=PA^2P^-1=0因此a1=a2=a3=0B=0A=P^-1BP=0
A＝（a1,a2,a3),a1,a2,a3是列向量则A＾2＝A^TA=（a1,a2,a3)^T（a1,a2,a3)=0即a1^2+a2^2+a3^2=0a1=0,a2=0,a3=0
扫描下载二维码设A是3阶实对称矩阵且A^3=8E,求|A^2+3A-2E|的值为什么A的特征值是2?
ali酚叶136
A是3阶实对称矩阵所以,存在正交矩阵TT'AT=对角矩阵M∴ &A=TMT'∴ &M^3=T'A^3T=8E∴ &M=2E从而,A=2E
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历史上的今天
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blogAbstract:'数学系或者工科方面的学生应该都知道，特征值和特征向量，自从学了这两个东西后，我们的学习再也离开不了这两个东西了。那么，你知道特征值到底是什么吗？你知道特征值表达出的是什么意思吗？你知道特征值和特征向量有什么几何或者物理意义吗？
我想，至少我们数学系的学生，能够清清楚楚说出来的，没有。
这个问题，我在大一的时候就不明白，但是那时候没有进取心，根本没管，考试的时候只要我能算出来，那不就行了！昨天数值分析侯老师答疑，我突然又想到这个问题，当然老师的解答是从这门课的角度来说的。所以，我们来搜索一下，大家也来共同学习一下。
那么，好，我们来看吧——转自百度百科——
特征向量和特征值的几何意义特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵(既然讨论特征向量的问题，当然是方阵，这里不',
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