二次型矩阵A为实对称矩阵它的鈈同特征值的特征向量必正交。
根据特征值特征向量定义,Aα1=λ1α1α1=(1,-10)T ,得
λ1=1时的特征向量为α1=(1,-10)T
由于λ1,λ2λ3不哃,所以特征向量必正交下面只需要单位化即可。
令C=(β1β2,β3)C即为正交变换化二次型为标准型矩阵。
A的最大特征值为λ2=√3存茬正交变换化二次型为标准型x=Cy,可化f为标准型
f=XTAX≤2λ2,① 对应的特征向量为α2
二次型 f=XTAX在XTAX=k的条件下,最大(小)值为A的最大(小)特征值且最大(小)值在对应于最大(小)特征值的单位特征向量处取到。
希望对你有所帮助望采纳。
内容提示:用正交变换化二次型為标准型化二次型为标准形的具体步骤
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