已知 an 是等差数列列的项数 已知已知 an 是等差数列列{an}的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 02:15 标签： 已知 an 是等差数列
已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列_作业帮
已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
已知等差数列｛an}的前n项之和为Sn,a1=1+根号2.S3=9+3根号2（1)求数列{an}的通项公式,与前n项之和Sn（2）设bn=（Sn/n）,求证：数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
(1) ∵2a2=a1+a3 ∴S3=3a2=9+3√2 a2=3+√2∴d=a2-a1=2 an=1+√2+(n-1)×2=2n+√2-1(2) ∵ Sn=na1+n(n-1)=n(n+√2) ∴bn=n+√2设任意三项p,q,r 成等比则(p+√2)(r+√2) = (q+√2)(q+√2) pr + (p+r)√2 = q^2+2q√2∵p,q,r 为正整数,同类项系数对映相等∴pr=q^2 p+r=2q解得p=r=q而p,r,q是不同的三项∴数列｛bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列
告诉了S3就等于是告诉了a2，因为S3=a1+a2+a3，a1+a3=2a2，故S3=3a2就可求出a2=3+根号2所以通过a1和a2就可求出公差d等于2，这样就可求出通项公式了。an=2n+根号2-1bn=（a1+an）除以2=n+根号2故只需以假设法假设存在n1，n2，n3使得三项成等比数列，则有（n2+根号2）的平方等于（n1+根号2）乘以（n3+根号2）将其化...已知等差数列｛an｝的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,则项数n=?_作业帮
已知等差数列｛an｝的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,则项数n=?
已知等差数列｛an｝的项数n为奇数,其中S奇=44,S偶=33,则项数n=?
因为等差数列,n是奇数,设数列中间的数字为X,则S奇-S偶=X=11.nX=77.所以X=7.
详见图片！
奇数项有n+1/2,项，偶数项有n-1/2项，相加是前n项和，为77，奇数项之和减去偶数项之和等于第n+1/2项，为11，,前n项之和等于第一项加上最后一项后乘以n除以2，而第一项加最后一项等于2倍第n+1/2项，所以可求出项数n为7.当前位置：
＞＞＞已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3..
已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=-18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥2013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：湖北
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得a1(1-q4)1-q+a1(1-q3)1-q=2a1(1-q2)1-qa3q+a3+qa3=-18，解得q=-2，a3=12，故数列{an}的通项公式为an=a3oqn-3=12×（-2）n-3=（-32）×（-2）n．（Ⅱ）由（Ⅰ）有an=（-32）×（-2）n．若存在正整数n，使得Sn≥2013，则Sn=3[1-(-2)n]1-(-2)=1-（-2）n，即1-（-2）n≥2013，当n为偶数时，2n≤-2012，上式不成立；当n为奇数时，1+2n≥2013，即2n≥2012，则n≥11．综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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