【答案】分析：运用对数函数的性质loga（MN）=logaM+logaN，即可得出结论．解答：解：∵loga（MN）=logaM+logaN（M＞0，N＞0）∴对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）函数f（x）为对数函数．故选B．点评：本题主要考查了对数函数的性质，只要熟练掌握对数的运算性质，此类题就比较简单．
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科目：高中数学
2、下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y）”的是（　　）A、幂函数B、对数函数C、指数函数D、二次函数
科目：高中数学
来源：学年广东省佛山市高三第二次月考文科数学试卷（解析版）
题型：选择题
下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足”
的是（& ）
A.幂函数&&&&&& B.对数函数&&&
C.指数函数&&& D.余弦函数
科目：高中数学
来源：学年安徽省高三第四次月考文科数学
题型：选择题
下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是（&&& ）
&&& A．幂函数&&&&&&&&&& B．对数函数　　　&& C．指数函数　　&&&& D．正切函数
科目：高中数学
来源：学年重庆市七区高三第一次调研测试数学理卷
题型：选择题
下列四类函数中，具有性质“对任意的，，函数满足=”的是（&&&&&
）
A．指数函数&&&&&&&&
B．对数函数&&&&&&&
C．一次函数&&& & D．余弦函数
科目：高中数学
来源：2014届安徽省高一上学期期末考试数学试卷
题型：选择题
下列四类函数中，具有性质“对任意的x&0，y&0，函数f(x)满足
f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （&&& ）
（A）幂函数&&&&&&&&& （B）对数函数&&&& （C）指数函数&&&& （D）二次函数
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！下列四类函数中,各有性质“对任意的x>0,y>0,函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是 A幂函数 B对数3.下列四类函数中,各有性质“对任意的x>0,y>0,函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是 A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数
C 指数函数 a^(x+y)=a^x * a^y
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＞＞＞下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f（x+y..
下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f（x+y）=f（x）f（y）”的是
A、幂函数 B、对数函数 C、指数函数 D、二次函数
题型：单选题难度：偏易来源：0116
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据魔方格专家权威分析，试题“下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f（x+y..”主要考查你对&&指数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数的图象与性质
指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．
发现相似题
与“下列四类函数中，具有性质“对任意的x＞0，y＞0，函数f(x)满足f（x+y..”考查相似的试题有：
277385272256252355473725409532253458下列四类函数中，具有性质“对任意的
”的是（&&&&&）
A．指数函数
B．对数函数
C．一次函数
D．余弦函数
vdgvgfng00C37
根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得答案．根据题意，要求找到符合“对任意的x＞0，y＞0，函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y）”的函数；分析选项可得，A、B、D不符合f（x+y）=f（x）f（y），只有C中，对于指数函数有：a x+y =a x ?a y ，成立；故选A．
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城关高一数学综合练习题
【高一数学】 学习啦编辑：慧珍
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　　在考试快要到来的时候，我们作为学生应该做出什么样的准备工作呢?下面请欣赏学习啦网络编辑为你带来的城关综合练习题，希望你能够喜欢!
　　城关高一数学综合练习题
　　一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
　　1.已知集合{2x，x+y}={7,4}，则整数x=______，y=________.
　　2.已知f(12x-1)=2x+3，f(m)=6，则m=_______________________.
　　3.y=x-1+lg(2-x)的定义域是________.
　　4.函数f(x)=x3+x的图象关于________对称.
　　5.下列四类函数中，具有性质&对任意的x&0，y&0，函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)&的是______.(填序号)
　　①幂函数;②对数函数;③指数函数;④一次函数.
　　6.若0&m&n，则下列结论不正确的是________.(填序号)
　　①2m&2n;②(12)m&(12)n;③log2m&log2n;④ m& n.
　　7.已知a=0.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是________.
　　8.用列举法表示集合：M={m|10m+1&Z，m&Z}=________.
　　9.已知函数f(x)=ax+logax(a&0且a&1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为________.
　　10.函数y=|lg(x+1)|的图象是________.(填序号)
　　11.若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，g(x)=4x-b2x是奇函数，则a+b=________.
　　12.已知f(x5)=lg x，则f(2)=________.
　　13.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，当x&0时，f(x)=x3+2x-1，则x&0时函数的解析式f(x)=________.
　　14.幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是________.
　　二、解答题(本大题共6小题，共90分)
　　15.(14分)(1)计算： +(lg 5)0+ ;
　　(2)解方程：log3(6x-9)=3.
　　16.(14分)某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少?
　　17.(14分)已知函数f(x)=-3x2+2x-m+1.
　　(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点;
　　(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值.
　　18.(16分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.
　　(1)函数f(x)=1x是否属于集合M?说明理由;
　　(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M，试求实数k和b满足的约束条件.
　　19.(16分)已知奇函数f(x)是定义域[-2,2]上的减函数，若f(2a+1)+f(4a-3)&0，求实数a的取值范围.
　　20.(16分)已知函数f(x)=x-2x　　　　x&12&#6x+a-1 x&12.
　　(1)若a=1，求函数f(x)的零点;
　　(2)若函数f(x)在[-1，+&)上为增函数，求a的取值范围.
　　城关高一数学综合练习题答案
　　1.2　5
　　解析　由集合相等的定义知，2x=7x+y=4或2x=4x+y=7，
　　解得x=72y=12或x=2y=5，又x，y是整数，所以x=2，y=5.
　　解析　令12x-1=t，则x=2t+2，
　　所以f(t)=2&(2t+2)+3=4t+7.
　　令4m+7=6，得m=-14.
　　3.[1,2)
　　解析　由题意得：x-1&02-x&0，解得1&x&2.
　　4.原点
　　解析　∵f(x)=x3+x是奇函数，
　　∴图象关于坐标原点对称.
　　解析　本题考查幂的运算性质.
　　f(x)f(y)=axay=ax+y=f(x+y).
　　6.①②③
　　解析　由指数函数与对数函数的单调性知只有④正确.
　　7.b&c&a
　　解析　因为a=0.3=0.30.5&0.30.2=c&0.30=1，
　　而b=20.3&20=1，所以b&c&a.
　　8.{-11，-6，-3，-2,0,1,4,9}
　　解析　由10m+1&Z，且m&Z，知m+1是10的约数，故|m+1|=1,2,5,10，从而m的值为-11，-6，-3，-2,0,1,4,9.
　　解析　依题意，函数f(x)=ax+logax(a&0且a&1)在[1,2]上具有单调性，
　　因此a+a2+loga2=loga2+6，解得a=2.
　　解析　将y=lg x的图象向左平移一个单位，然后把x轴下方的部分关于x轴对称到上方，就得到y=|lg(x+1)|的图象.
　　解析　∵f(x)是偶函数，
　　∴f(-x)=f(x)，
　　即lg(10-x+1)-ax=lg1+10x10x-ax=lg(10x+1)-(a+1)x
　　=lg(10x+1)+ax，
　　∴a=-(a+1)，∴a=-12，又g(x)是奇函数，
　　∴g(-x)=-g(x)，
　　即2-x-b2-x=-2x+b2x，∴b=1，∴a+b=12.
　　12.15lg 2
　　解析　令x5=t，则x= .∴f(t)=15lg t，∴f(2)=15lg 2.
　　13.x3-2-x+1
　　解析　∵f(x)是R上的奇函数，∴当x&0时，
　　f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+2-x-1]=x3-2-x+1.
　　14.f(x)=
　　解析　设f(x)=xn，则有3n=427，即3n= ，∴n=34，　　即f(x)= .
　　15.解　(1)原式= +(lg 5)0+
　　=53+1+43=4.
　　(2)由方程log3(6x-9)=3得
　　6x-9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2.
　　经检验，x=2是原方程的解.
　　16.解　设最佳售价为(50+x)元，最大利润为y元，
　　y=(50+x)(50-x)-(50-x)&40=-x2+40x+500.
　　当x=20时，y取得最大值，所以应定价为70元.
　　故此商品的最佳售价应为70元.
　　17.解　(1)函数有两个零点，则对应方程-3x2+2x-m+1=0有两个根，易知&D&0，即&D=4+12(1-m)&0，
　　可解得m&43;&D=0，可解得m=43;&D&0，可解得m&43.
　　故m&43时，函数有两个零点;m=43时，函数有一个零点;
　　m&43时，函数无零点.
　　(2)因为0是对应方程的根，有1-m=0，∴m=1.
　　18.解　(1)D=(-&，0)&(0，+&)，若f(x)=1x&M，则存在非零实数x0，使得1x0+1=1x0+1，即x20+x0+1=0，
　　因为此方程无实数解，所以函数f(x)=1x&M.
　　(2)D=R，由f(x)=kx+b&M，存在实数x0，使得
　　k(x0+1)+b=kx0+b+k+b，解得b=0，
　　所以，实数k和b的约束条件是k&R，b=0.
　　19.解　由f(2a+1)+f(4a-3)&0得f(2a+1)&-f(4a-3)，
　　又f(x)为奇函数，得-f(4a-3)=f(3-4a)，
　　∴f(2a+1)&f(3-4a)，　　又f(x)是定义域[-2,2]上的减函数，
　　∴2&3-4a&2a+1&-2，
　　即2&3-4a3-4a&2a+12a+1&-2，∴a&14a&13a&-32，
　　∴实数a的取值范围为[14，13).
　　20.解　(1)当a=1时，由x-2x=0，x2+2x=0，　　得零点为2，0，-2.
　　(2)显然，函数g(x)=x-2x在[12，+&)上递增，　　且g(12)=-72;
　　函数h(x)=x2+2x+a-1在[-1，12]上也递增，　　且h(12)=a+14.
　　故若函数f(x)在[-1，+&)上为增函数，
　　则a+14&-72，∴a&-154.　　故a的取值范围为(-&，-154].
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