在Rt将三角形纸片abc abABC中,D是斜边AB的中...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 11:22 标签： 将三角形纸片abc ab
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25. 如图，Rt△中，，，，是斜边上的高，点为边上一点（点不与点、重合），联结，作⊥，与边、线段分别交于点、；
（1）求线段、的长；
（2）设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结，当△与△相似时，求线段的长；
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在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，求.
题型：解答题难度：中档来源：不详
10不失一般性，取特殊的等腰直角三角形，不妨令|AC|＝|BC|＝4，则|AB|＝4，|CD|＝|AB|＝2，|PC|＝|PD|＝|CD|＝，|PA|＝|PB|＝＝，所以＝10.
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据魔方格专家权威分析，试题“在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，求...”主要考查你对&&平行射影，平面与圆柱面的截线，平面与圆锥面的截线&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行射影平面与圆柱面的截线平面与圆锥面的截线
图形的平行射影：
过点A作平行于l的直线（称为投影线）必交α于一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面α上的平行射影，一个图形上各点在平面α上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。正射影是平行射影的特例。常见的正射影：
1、点在直线上的正射影： &2、直线在直线上的正射影：
3、一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影。圆柱形物体的截口：
（1）圆柱形物体平行于底面的截口是圆；（2）圆柱形物体的斜截口是椭圆。对圆柱形物体的截口的理解：
分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成圆柱形物体的母线为投影方向，上面圆在水平面上的射影。其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF&AD。与上面圆的直径AD垂直的直径GH在水平面上的射影PQ的长度保持不变，因此EF&PQ，于是上面圆的射影不是一个圆，而是椭圆。 用一个平面去截一个正圆锥：
如果用一个平面去截一个正圆锥，而且这个平面不通过圆锥的顶点，会出现三种情况：（1）如果平面与一条母线平行，那么平面就只与正圆锥的一半相交，这时的交线是一条抛物线；如果平面不与母线平行，那么会出现两种情形：（2）平面只与圆锥的一般相交，这时的交线为椭圆；（3）平面与圆锥的两部分都相交，这时的交线叫做双曲线。 定理：
在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l的交角为β（当π与l平行时，记β=0），则（1）β&α，平面π与圆锥的交线为椭圆；（2）β=α，平面π与圆锥的交线为抛物线；（3）β&α，平面π与圆锥的交线为双曲线。
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870325870370823170868077877973836805如图在rt三角形abc中de为斜边ab上的两个点,且bd=bc,ae=aC,则角dce的大
三角形AEC中AC=AE所以∠ACE=∠AEC=（180-∠A）/2三角形BCD中BC=BD所以∠BCD=∠BDC=（180-∠B）/2故∠DCE=∠ACE+∠BCD-∠ACB
=（180-∠A）/2+（180-∠B）/2-90
=(360-∠A-∠B)/2-90因为∠A +∠B=90所以 ∠DCE=∠ACE+∠BCD-∠ACB
=（180-∠A）/2+（180-∠B）/2-90
=(360-∠A-∠B)/2-90
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为　　；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为　1.8或2.5　；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形；
②当AC=3，BC=4时，分两种情况：
（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，此时EF∥AB，CD为AB边上的高；
（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．由相似三角形角之间的关系，可以推出∠A=∠ECD与∠B=∠FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．可以推出∠CFE=∠A，∠C=∠C，从而可以证明两个三角形相似．
解：（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．
此时D为AB边中点，AD=AC=．
②当AC=3，BC=4时，有两种情况：
（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示．
∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．
由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosA=．
AD=ACocosA=3×=1.8；
（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．
∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B．
由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴此时AD=AB=×5=2.5．
综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：
如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．
∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B．
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A，
又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA．
本题是几何综合题，考查了几何图形折叠问题和相似三角形的判定与性质．第（1）②问需要分两种情况分别计算，此处容易漏解，需要引起注意．
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以AB为斜边的RT三角形AC=6 BC=8 AB=10 D是AB的中点所以DC=5EC垂直于DC所以三角形ECD为直角三角形ED=13OK了
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应该是120.96开方
Rt三角形ABC中
那个是直角呀 ？？
Rt三角形ABC中,BC=8,AC=6,那么AB=√64+36=10,CD=1/2*AB=5在Rt三角形CDE中,EC=12,CD=5,ED=√EC^2+CD^2=√144+25=13
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