已知数列 an bn正项数列{An}中，2A(n+1)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 18:51 标签： 已知数列 an bn
> 【答案带解析】已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n...
已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6等于（ ）A．16B．8C．D．4
由题设知an+12-an2=an2-an-12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，故an2=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a6．
∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），
∴an+12-an2=an2-an-12，
∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，
考点分析：
考点1：数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
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若如图的程序框图输出的S是126，则①应为（ ）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8
“不等式x2-x+m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）A．mB．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1
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已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A．4&cm3B．5&cm3C．6&cm3D．7&cm3
复数的虚部为（ ）A．-4B．4C．4iD．-4i
题型：选择题
难度：中等
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已知正项数列an中,a1=1,a(n+1)-根号a(n+1)=an+根号an,1`数列根号an是否为等差数列,说明理由.2`求an
彦枫组织621o
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令bn=根号(an),那么bn大于等于0的那么a(n+1)-根号a(n+1)=an+根号an就可以转换为：b(n+1)^2-b(n+1)=bn^2+bn (^2表示平方)移项b(n+1)^2-bn^2=b(n+1)+bnb(n+1)^2-bn^2=[b(n+1)+bn]*[b(n+1)-bn]（因式分解）所以[b(n+1)+bn]*[b(n+1)-bn]=b(n+1)+bn所以b(n+1)-bn=1而且b1=根号下a1=1所以数列根号an是等差数列,首项是1,公差是1（数列根号an就是数列bn）所以根号an=1+(n-1)*1=nan=n^2
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黎约压过5041
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应该是2(an)²=[a(n+1)]²+[a(n-1)]²吧这样的话数列{(an)²}为等差数列首项＝(a1)²＝1公差＝(a2)²-(a1)²＝3通项公式为 (an)²=1+3(n-1)=3n-2n=3时,(a3)²=3×3-2=7n=6时,(a6)²=3×6-2=16又an>0所以,a6＝4
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