已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设cn=-an(bn-又n2/21+c2+c3+…+cn；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．-乐乐题库
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已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-SnSn-Sn-1=2an+1an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅱ）设cn=-an(bn-n221+c2+c3+…+cn；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N*），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…k∈N*）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N*）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-蓟县二模
分析与解答
习题“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数...”的分析与解答如下所示：
（I）根据已知等式，将an=Sn-Sn-1和an+1=Sn+1-Sn代入，化简整理得an+1=2an+1，由此即可证出数列{an+1}是公比为2的等比数列；（II）根据（I）的结论算出an=2n-1，利用对数的运算法则算出bn+1-bn=n，采用累加的方法算出bn=1+n(n-1)2．从而化简出c&n=no2n-1-n21+c2+c3+…+cn的值；（II）首先根据an通项公式算出ln=n（n∈N*），结合题意利用等差、等比数列的求和公式算出得到数列{tn}中，lk（含其本身）前的所有项之和等于k(k+1)2+2k-2．再验证当k=10时，和为；当k=11时，和为．从而得到2011项在k=10与k=11之间，而7×2恰好为2的整数倍，由此加以计算即可得到存在m=998，使得Tm=2011．
解：（I）∵Sn+1-SnSn-Sn-1=2an+1an∴an+1an=2an+1an，化简得an+1=2an+1由此可得an+1+1=2an+2=2（an+1）∴数列{an+1}是公比为2的等比数列；（II）由（I），得an+1=（a1+1）o2n-1∵a1+1=2，∴an+1=2o2n-1=2n，因此an=2n-1，得bn+1=log2（an+1）+bn，即bn+1=log22n+bn，bn+1=n+bn，∴bn+1-bn=n，分别取n=1、2、3、…、n-1得bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+（b4-b3）+…+（bn-bn-1）=1+[1+2+3+…+（n-1）]=1+n(n-1)2∴cn=-an(bn-n22n-1)on2n-1-n2n=1o20+2o21+3o22+…+no2n-1①可得2An=1o21+2o22+3o23+…+no2n②…（6分）①-②得-An=1+21+22+23+…+2n-1-no2n…（7分）∴-An=1-2n1-2-no2n=2n-1-no2n，整理得An=（n-1）2n+1令Bn=12（1+2+3+…+n）=n(n+1)4∴c1+c2+…+cn=An-Bn=（n-1）2n+1-n(n+1)4…（10分）（I）∵ln=log2（an+1）=log22n=n（n∈N*）数列{tn}中，lk（含其本身）前的所有项之和为：（1+2+3+…+k）+2（20+21+22+…+2k-2）=k(k+1)2+2k-2当k=10时，其和为55+210-2=；当k=11时，其和为66+211-2=又∵7×2，恰好为2的整数倍∴当m=10+（1+2+22+…+28）+467=988时，Tm=2011综上所述，得存在m=998，使得Tm=2011．
本题着重考查了等差、等比数列的通项公式与求和公式、数列的通项与求和和对数的运算法则等知识，考查了转化、化归与函数方程数学思想的应用，属于中档题．
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已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（...
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经过分析，习题“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数...”主要考察你对“数列递推式”
等考点的理解。
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数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
与“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且Sn+1-Sn/Sn-Sn-1=又2an+1/an，（n∈N*，n≥2），数列{bn}满足b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．（Ⅰ）判断数...”相似的题目：
已知数列{an}满足a1=a，an=1an-14=0，则a=&&&&．
数列{an}满足a1=1，an+1=n-λn+1n，其中λ∈R，n=1，2，…．给出下列命题：①?λ∈R，对于任意i∈N*，ai＞0；②?λ∈R，对于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；③?λ∈R，m∈N*，当i＞m（i∈N*）时总有ai＜0．其中正确的命题是&&&&．（写出所有正确命题的序号）
在数列{an}中，a1=2，an+1=an+2n（n∈N*），则a100=&&&&．
“已知数列{an}的首项a1=1，a2=3...”的最新评论
该知识点好题
1数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=&&&&
2设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为&&&&
3已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于&&&&
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于&&&&
2已知数列{an}满足a1=1，an+1√3n+1（n∈N*），则a2009=&&&&
3已知数列{an}满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为&&&&．
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a(n)-a(n-1)=3·2^(2n-3)a(n-1)-a(n-2)=3·2^(2n-5)...a(2)-a(1)=3·2^1a(1)=2各式累加，有当n≥2时，a(n)=3·[2^1+2^3+...+2^(2n-3)]+2=3·2[1-4^n]/(1-4) + 2=2·4^n 当n=1时，a(n)=2综上，a(n)=2·4^n .b(n)=na(n)=2n·4^n于是b(n)的前n项和为S(n)=2·4+4·4²+6·4³+...+2n·4^n ...①
4S(n)=2·4²+4·4³+...+2(n-1)·4^n+2n·4^(n+1) ...②①-②，有-3S(n)=2·4+2(4²+4³+憨阀封合莩骨凤摊脯揩...+4^n)-2n·4^(n+1)=8+2·[4²(1-4^n-1)/1-4]-2n·4^(n+1)=8+32/3·[4^(n-1)-1]-2n·4^(n+1)=8/3·4^n-8/3-8n·4^n因此S(n)=(8n/3-8/9)·4^n-8/9.
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＞＞＞已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个..
已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个正整数，得到数列{bn}，即a1，1，a2，2，3，a3，4，5，6，7，a4，8，9，10，11，12，13，14，15，a5，…则数列{bn}的前2013项之和S2013=______（用数字作答）．
题型：填空题难度：中档来源：不详
在数列{bn}中，到an项共有=n+（1+2+…+2n-2）=n+1×(2n-1-1)2-1=2n-1+n-1项，即为f（n）（n≥2）．则f（11）=210+11-1=1034，f（12）=211+12-1=2059．设等比数{an}的公比为q，由a1=1，a4=8，得1×q3=8，解得q=2，因此S2013=a1+a2+…+a10+a11+1+2+3+…+2002=1×(211-1)2-1+2002×(1+2002)2=2007050．故答案为2007050．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个..”主要考查你对&&等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“已知等比数{an}，a1=1，a4=8，在an与an+1两项之间依次插入2n-1个..”考查相似的试题有：
304207293167569476267406272789253165设数列{an}满足an=2an-1+1（n≥2），且a1=1，bn=log2（an+1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{nbn+2}的前n项和为Sn，证明：n＜34．考点：；．专题：；．分析：（1）由已知可得an+1=2（an-1+1），数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，即可求数列{an}的通项公式；（2）先求bn，代入，再利用裂项求和方法即可证明．解答：（1）解：因为an=2an-1+1（n≥2），所以an+1=2（an-1+1）（n≥2），所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比数列．所以an+1=2o2n-1=2n．所以an=2n-1…（4分）（2）证明：因为an=2n-1，所以bn=log2（an+1）=n…（6分）所以nbn+2=1n(n+2)=（）．…（8分）所以Sn=（…++）==＜．…（12分）点评：本题主要考查了等比数列的判断与证明，等比数列的通项公式及裂项求和方法的应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　日期：日☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知数列AN的前N项和为SN=N^2+1,数列BN满足BN=2/(AN+1)前N项和为TN,设CN=T2N+1-TN.1 求BN的通项公式 2求证：数列CN是单调递减数列 3若对N大于等于K时,总有CN小于16/21成立,求自然数K的最小值?_百度作业帮
已知数列AN的前N项和为SN=N^2+1,数列BN满足BN=2/(AN+1)前N项和为TN,设CN=T2N+1-TN.1 求BN的通项公式 2求证：数列CN是单调递减数列 3若对N大于等于K时,总有CN小于16/21成立,求自然数K的最小值?
Sn=n^2+1a1=2n>=2时an=2n-1bn=2/(an+1)=1/nCn那个请表达清楚些,是T(2n+1)还是T(2n)+1