已知数列 an bn{bn}(bn大于0)的首项为...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 00:08 标签： 已知数列 an bn
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}的首项为1，bn+1-bn-2=0．（1）求_答案_百度高考
数学 数列的求和...
已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}的首项为1，bn+1-bn-2=0．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=anobn，求数列{cn}的前n项和Tn．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（1）∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an-2，∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4；（2）∵Sn=2an-2①，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2）②，①-②得：an=2an-2an-1，即，∵a1≠0，∴，即数列{an}是等比数列．∵a1=2，∴．由已知得bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（3）由cn=anobn=（2n-1）2n，∴③，∴④，③-④得：．即：=∴．分析：（1）a1=A1=13-c，&&a2=A2-A1=(19-c)-(13-c)=-29，a3=A3-A2=(127-c)-(19-c)=-227，又数列{an}成等比数列，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由Sn-Sn-1=1(n≥2)，&&S1=b1=1，知数列{Sn}是首项为1公差为1的等差数列．所以Sn=n2．由此能求出数列{的通项公式．（3）Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn+1=11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)=n2n+1．由Tn=n2n+1＞得n＞10018，由此能求出满足Tn＞的最小正整数．解答：解：（1）a1=A1=13-c，&&a2=A2-A1=(19-c)-(13-c)=-29，a3=A3-A2=(127-c)-(19-c)=-227，又数列{an}成等比数列，a1=a22a3=481-227=-23=13-c，所以&c=1；又公比q=a2a1=13，所以an=-23×(13)&n-1=-2×(13)n，n∈N*．（2）∵Sn-Sn-1=1(n≥2)，&&S1=b1=1，∴数列{Sn}是首项为1公差为1的等差数列．∴Sn=1+（n-1）×1．∴Sn=n2．当n≥2，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．∴bn=2n-1（n∈N*）；&&&&&&&&&&&&&&&&（3）Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+…+1bnbn+1=11×3+13×5+15×7+…+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+12(13-15&)+…+12×1(2n-1)(2n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1．由Tn=n2n+1＞得n＞10018，故满足Tn＞的最小正整数为126．点评：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．
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科目：高中数学
5、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，则q等于（　　）A、2B、-2C、3D、-1
科目：高中数学
已知等比数列{an}中，a2=9，a5=243．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=log3an，求数列{1bnbn+1}的前n项和Sn．
科目：高中数学
已知等比数列{an}满足a1•a7=3a3a4，则数列{an}的公比q=3．
科目：高中数学
已知等比数列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分别为某等差数列的第5项，第3项，第2项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．
科目：高中数学
已知等比数列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=12，则n=9．
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}的首项为1，bn+1-bn-2=0．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（3）设cn=anobn，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：茂名一模
（1）∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an-2，∴a1=S1=2a1-2，解得a1=2，a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4；（2）∵Sn=2an-2①，∴Sn-1=2an-1-2（n≥2）②，①-②得：an=2an-2an-1，即an=2an-1(n≥2，n∈N*)，∵a1≠0，∴anan-1=2，(n≥2，n∈N*)，即数列{an}是等比数列．∵a1=2，∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n．由已知得bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；（3）由cn=anobn=（2n-1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n③，∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1④，③-④得：-Tn=1×2+(2×22+2×23+…2×2n)-(2n-1)2n+1．即：-Tn=1×2+(23+24+…2n+1)-(2n-1)2n+1=2+23(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n+1∴Tn=(2n-3)2n+1+6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，而数列{bn}..”考查相似的试题有：
571495452683478819483561470826406688已知函数(x)=(1/3)^x,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,数列{bn}（bn＞0）的首项为c,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=√Sn +√Sn+1（n≥2） （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{1/bn*bn+1}前n项和为Tn,问Tn＞ 的最小正整数n是多少
jorplygsln
由题意得1）a=1/3,an=fn-c-（f（n-1）-c）=fn-f（n-1）=-2/3*（1／3）^（n-1）∴an的前n项和为(1/3)^n -1∴c=1又∵Sn-S（n-1）=√Sn+√S（n-1）∴√Sn-√Sn-1=1∴√Sn=n,Sn=n^2∴bn=Sn-Sn-1=2n-12）bn代入得1/bnbn+1=1/(2n-1)（2n+1)=1/2(1/2n-1-1/2n+1)∴Tn=1/2（1-1/2n+1)=n/2n+1＞解得n＞1000/9∴n的最小值为112.
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An,Bn,An+1成等差A1=1.B1=2所以A2=3又Bn,An+1,Bn+1成等比所以B2=9/2所以A3=6,B3=8A4=10,B4=25/2所以,An=n(n-1)/2,Bn=(n+1)^2/2所以An/Bn=n(n-1)/(n+1)^2
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