如图,三角形AOB,COD均为一个等腰直角三角形...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 22:29 标签： 一个等腰直角三角形
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8年级数学题
如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。
（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是__________；直线AC、BD相交成角的度数是__________.
（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由。
（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由。
要有过程解答。
（1）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD
（1）线段AC、BD的数量关系是__AC=BD_____；直线AC、BD相交成角的度数是____90°_____.
（2）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD，∠AOC=∠BOD=90°
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
∠CAO=∠DBO
延长CA交BD于E
那么：∠CEB=180°-∠ECB-∠DBO=180°-∠ECO-∠CAO=∠AOC=90°
（3）AC=BD与直线AC、BD相交成角的度数是90°仍然成立。
证明：在△AOC和△BOD中
∵△AOB和△COD是等腰直角三角形
∴AO=BO，OC=OD
∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-∠AOD=∠AOB-∠AOD=∠BOD
∴△AOC≌△BOD（S.A.S）
则：AC=BD，∠BDO=∠ACO
延长CA交BD于F
那么：∠CFD=180°-∠FCD-∠FDO-∠CDO=180°-∠FCD-∠ACO-∠CDO=180°-∠DCO-∠CDO=∠COD=90°。
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如图,两块大小不等的等腰三角板三角形AOB和三角形COD,按如图摆放,直角顶点重合,若D在AB上,A
& &nbsp，两块大小不等的等腰三角板三角形AOB和三角形COD://a.3&nbsp,BD=2; & &nbsp.jpg" />如图. &nbsp.4&nbsp.c.baidu，若D在AB上.hiphotos:///zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2dec8a; &nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ecaa113bbe5/7af40ad162d9f2dec8a; &nbsp.baidu,那么CD的长为（）A;b.jpg" esrc="http，按如图摆放://a.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=3cd6647796dda144da5c64b6af40ad162d9f2dec8a.根号3&nbsp<a href="http.根号5&d，AD=1; & &nbsp，直角顶点重合
提问者采纳
最后求什么？
CD的长。下面有选项的。。
帮帮我如图，两块大小不等的等腰三角板三角形AOB和三角形COD，按如图摆放，直角顶点重合，若D在AB上，AD=1,BD=2,那么CD的长为（）A.3
选D首先设CD和AO两条直线的交点为E因为角EAD=角DBO,角DOB=角ADE，两角相等，可知三角形EAD与三角形DBO相似所以EA&#47;DB=AD&#47;BO,
BO=3&#47;（根号下2）求得EA=（2倍根号下2）&#47;3又因为三角形AED与三角形CEO相似，可得出CE&#47;ED=2&#47;1在三角形AED中，cos角EAD=(DA^2+EA^2-ED^2)&#47;2AD*EA，把所有已知的边·角全部带入求得ED=（根号下5）&#47;3所以CD=3ED=根号下5
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如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形.（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.（3）分类探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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