分析：（1）根据a1=1，a2=2，及数列递推式可求a3，a4的值；（2）假设an，an+1，an+2中存在两项为偶数，不妨设an，an+1为偶数，由已知3an-1=5an-an+1或an-1=an-an+1，得an-1必为偶数，以此类推，可得a1为偶数；同理若有不相邻两项为偶数，可得a1为偶数，与已知条件矛盾；（3）由n=1，2显然满足题意，再证：n≥3时，无满足题意的n即可．解答：（1）解：∵a1=1，a2=2，∴a3=5a2-3a1=7，a4=5a3-3a2=29…（2分）（2）证明：假设an，an+1，an+2中存在两项为偶数，若有相邻两项为偶数，不妨设an，an+1为偶数，由已知3an-1=5an-an+1或an-1=an-an+1，得an-1必为偶数，以此类推，可得a1为偶数，与已知条件矛盾，…（5分）若有不相邻两项为偶数，不妨设an，an+2为偶数，由已知5an+1=3an+an+2或an+1=an+an+2得an+1必为偶数，以此类推，可得a1为偶数，与已知条件矛盾，故，任意相邻三项不可能有两个偶数…（8分）（3）解：由n=1，2显然满足题意，…（10分）下证：n≥3时，无满足题意的n，设使得an是4的倍数的最小下标为m，则由（1）知m＞4，由于am是偶数，由（2）知am-1，am-2为奇数，…（12分）再由已知条件知am-3为偶数…（13分）又am-1=5am-2+am-3或am=am-1+an-2得3am-3=4am-2-am，从而am-3也为4的倍数，与假设矛盾，…（15分）综上所述，当n≥3时，无满足题意的n使得an=2n-1，故n=1，2，…（16分）点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，考查反证法思想的运用，属于中档题．
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科目：高中数学
已知数列a1，a2，a3，a4，a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足2Sn=an-an2（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（　　）
A、2个B、6个C、8个D、16个
科目：高中数学
（;泰安二模）已知数列an+1=an+nan中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（　　）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？
科目：高中数学
已知数列a1=1,an+1=2an+3,则{an}前15项的和为(&& ) A.217-49&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B.217-45C.215-45&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& && D.215-49
科目：高中数学
来源：学年全国百所名校高三（上）期初数学示范卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知数列a1，a2，a3，a4，a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足2Sn=an-an2（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）A．2个B．6个C．8个D．16个
科目：高中数学
&已知数列a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，则适合此数列的一个通项公式为(&&&
A、an=n-1&&&&&&&&&&&&&&&&&& B、an=2n-1&&&&&&&&&&&&&&& C、an=n+1&&&&&&&&&&&&&&&& D、an=2n+1
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＞＞＞已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，则a9等..
已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，则a9等于（　　）A．25B．26C．4D．5
题型：单选题难度：偏易来源：不详
正项数列{an}中，∵a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，∴an+12=2an2-an-12，∴a3&=2×4-1=7，a4=2×7-4=10，a5=2×10-7=13，a6=2×13-10=16，a7=2×16-13=19，a8=2×19-16=22，a9=2×22-19=25=5．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12(n≥2)，则a9等..”主要考查你对&&数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列的概念及简单表示法
数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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828837829376520437747168775375834219在数列an中,已知a1=1,且满足a(n+1)=an+an/(n-5/2),求an的通项公式_百度知道
在数列an中,已知a1=1,且满足a(n+1)=an+an/(n-5/2),求an的通项公式
在数列an中,已知a1=1,且满足a(n+1)=an+an/(n-5&#4订伐斥和俪古筹汰船咯7;2),求an的通项公式求过程啊！！！
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& 2015高中数学必修5同步练习：2.10《通项公式an的求法》（人教A版）
2015高中数学必修5同步练习：2.10《通项公式an的求法》（人教A版）
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资料概述与简介
1.正项数列{an}中,an+1=,a1=2,则a4等于(　　).
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】由递推关系可得a2=,a3=,a4=.
2.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5等于(　　).
A.-16 B.16 C.31 D.32
【解析】当n=1时,a1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1),∴an=2an-1,∴数列{an}是首项为a1=1,公比为2的等比数列,∴a5=a1q4=16.
3.已知数列{an}的通项公式an=3n-1(n∈N*),通过公式bn=构造一个新数列{bn},那么{bn}的前五项为　　　　.
【解析】∵an=3n-1(n∈N*),∴an+1=3(n+1)-1=3n+2,∴bn==.
∴b1=,b2=,b3=,b4=,b5=.
【答案】,,,,
4.在数列{an}中,已知a1=1,且满足an+1=an+,求数列{an}的通项公式.
【解析】由an+1=an+,得an+1=an,即=,∴=,=,=,…,=(n≥2).
将以上各式相乘,得···…·=···…·,即=,
∴an=(n≥2),又a1=1满足上式,
∴an=(n∈N*).
5.已知Sk表示数列的前k项和,且Sk+Sk+1=ak+1(k∈N*),那么此数列是(　　).
A.递增数列 B.递减数列
C.常数列 D.摆动数列
【解析】∵ak+1=Sk+1-Sk=Sk+Sk+1,∴Sk=0(k∈N*),∴此数列每一项均为0,即an=0,故选C.
6.已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于(　　).
A.0 B.- C. D.
【解析】∵a1=0,∴a2=-,a3==,a4==0,…
至此可知:数列{an}的各项的值依次为0,-,,0,-,,0,…,以3为周期,即an=an+3.
∴a20=a2=-.
7.已知数列{an}满足a1=-1,an+1=an+,n∈N*,则通项公式an=　　　　.
【解析】∵an+1-an==-,∴a2-a1=1-,a3-a2=-,a4-a3=-,…,an-an-1=-,以上各式累加得,an-a1=1-+-+…+-=1-,∴an+1=1-,∴an=-.
8.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
【解析】∵an+1=2an+1(n∈N*),∴an+1+1=2(an+1),∴{an+1}是以a1+1=2为首项,2为公比的等比数列,∴an+1=2n,即an=2n-1(n∈N*).
9.对于正项数列{an},定义Hn=为{an}的“光阴”值,现知某数列的“光阴”值为Hn=,则数列{an}的通项公式为an=　　　　.
【解析】由Hn=,
可得a1+2a2+3a3+…+nan==,　①
a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1=,　②
由①-②,得nan=-=,
所以an==1+.
【答案】1+
10.在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.
(1)求证:数列{an-n}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn;
(3)求证:不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*皆成立.
【解析】(1)由题设an+1=4an-3n+1,
得an+1-(n+1)=4(an-n),n∈N*.
又a1-1=1,所以数列{an-n}是首项为1,公比为4的等比数列.
(2)由(1)可知an-n=4n-1,于是数列{an}的通项公式为an=4n-1+n,所以数列{an}的前n项和Sn=+.
(3)对任意的n∈N*,Sn+1-4Sn=+-4[+]=-(3n2+n-4)=-(3n+4)(n-1)≤0,所以不等式Sn+1≤4Sn对任意n∈N*皆成立.
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