导数与函数单调性与导数的问题

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导数与单调性问题归类解析--《考试周刊》2012年35期
导数与单调性问题归类解析
【摘要】：正利用导数分析函数的单调性,然后进一步研究函数的最值、方程有解、不等式恒成立、参数的取值范围等问题,是近几年高三数学考试的热点.函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,笔者在教学中发现,学生在面对此类问题时,感觉有困难且失分较多
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
利用导数分析函数的单调性,然后进一步研究函数的最值、方程有解、不等式恒成立、参数的取值范围等问题,是近几年高三数学考试的热点.函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,笔者在教学中发现,学生在面对此类问题时,感觉有困难,且失分较多.本文通过几个实例来探究此类问题
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京公网安备75号利用导数求单调性与已知单调性求参数范围，天差地别，你了解了吗？
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利用导数求单调性与已知单调性求参数范围，天差地别，你了解了吗？
小数老师说
前面小数老师已经讲过两道了，分别是“通过分类讨论求函数的单调区间”与“不等式恒成立问题”，大家还记得吗？今天又是一道导数题，小数老师带大家来看第三种常考的类型，“已知函数的单调性，求参数的取值范围”，大家往下看吧！还是建议同学自己先试着做一下！
这道导数题，函数解析式看着不是很复杂，第（1）问求函数的单调区间与最值，也不需要讨论，因为参数k的值已知，按照我们以前说的方法求解即可；第（2）问已知函数的单调性，求参数取值范围，是一个容易出错的点，下面小数老师重点与大家一起分析下！
1、& 对于函数y=f(x)，
若导数f’(x)在区间M上大于0，则函数y=f(x)在区间M上单调递增；
若导数f’(x)在区间M上小于0，则函数y=f(x)在区间M上单调递减。
2、& 对于函数y=f(x)，
若函数y=f(x)在区间M上单调递增，则导函数f’(x)在区间M上大于等于0；
若函数y=f(x)在区间M上单调递减，则导函数f’(x)在区间M上小于等于0；
3、& 关于含参不等式的恒成立问题，你还记得怎么做吗？
小数老师再提醒下：首先先看能否参变量分离，如果能分离是最好的，如果不能分离，就按照之前说的规律寻找最值即可。有疑问的同学可以翻一下历史消息哈！
4、& 关于函数单调性的说法，并不仅仅是像题目中直接告诉你哦，你看到的也有可能是这样的，
还有可能是这样的：
这两种情况，都是告诉你函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递增哦。
好了，接下来跟小数老师一起来解题吧！
（1）&&&&&& 当k=0时，
所以y=f(x)的最大值是f(1)=2.
注意：求函数的单调区间之前，千万别忘了函数的定义域哈！
（2）&&&&&& 函数y=f(x)在区间[1,2]上单调，（未说明单调增还是单调减，所以此处应该有分类讨论）
①&& 若函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递增，
根据回顾中的，我们可以知道导数f’(x) ≥0，x∈[1,2],
②&& 若函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递减，
根据回顾中的，我们可以知道导数f’(x) ≤0，x∈[1,2],
综上所述，
当k≥0时，函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递减；
当k≤-3时，函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递增。
到这道题为止，小数老师已经把导数题里面最基础最常考的三种类型告诉大家了，其他的题型都是在这三个题型的基础上变化而来，所以，同学们务必要找一些同类题型多多练习一下哈！
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